5.算法讲解之-二分查找(简单易懂)

1.简介

1.二分查找的思路简单易懂，较难的是如何处理查找过程中的边界条件，当较长时间没写二分查找的时候就容易忘记如何处理边界条件。

2.只有多写代码，多做笔记就不易忘记边界条件

2.算法思路

正常查找都是从头到尾查找一个数字是否在数组中

二分查找适用于已经有序的数组，利用有序的这个性质，定义两个指针，left指向头，right指向尾，定义一个mid为头尾指针的平均值。

首先选择mid位置的数字和目标值比较

中间值与target相等直接返回这个数字的下标即可

如果不相等

如果mid位置的数字数字大于目标值，则mid位置的数字向右的所有数字都大于target，全部排除,让mid-1变为新的尾部

如果mid位置的数字数字小于目标值，则mid位置的数字向左的所有数字都小于target，全部排除，让mid+1成为新的头部

最后left>right的话说明该数组中没有target这个数字

示例

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例1

nums=[-1,0,3,5,9,] target=9 输出4,因为数组中有9，且其下标尾4

下面给出查找的过程

mid处为3，3<9,所以让mid+1成为新的头部(left=mid+ 1)

如下图

5<9,再次缩小左边界

找到了，返回mid下标4

示例2

nums=[-1,0,3,5,9,] target=2 输出-1,因为数组中没有2

同理给出过程

3>2,缩小右边界 right=mid-1

此时，新的mid为(0+1)/2=0

-1<2,让left=mid+1

此时0<2,让left=mid+1

left>right.说明整个数组中没有目标值，返回-1

3.实现代码

代码如下

int BinarySearch(vector<int>& arr, int target)
{
	if (arr.size() < 1)
		return -1;
	int left = 0, right =arr.size() - 1;
	while (left <= right)
	{
		int mid = left + ((right - left) >> 1);

		if (arr[mid] > target)
			right = mid - 1;
		else if (arr[mid] < target)
			left = mid + 1;
		else
			return mid;
	}
	//没找到
	return -1;
}

4.二分查找的特点

时间复杂度:O(logN)

空间复杂度:O(1)

适用于查找有序的数组

5.简单测试

测试代码

int BinarySearch(vector<int>& arr, int target)
{
	if (arr.size() < 1)
		return -1;
	int left = 0, right =arr.size() - 1;
	while (left <= right)
	{
		int mid = left + ((right - left) >> 1);

		if (arr[mid] > target)
			right = mid - 1;
		else if (arr[mid] < target)
			left = mid + 1;
		else
			return mid;
	}
	//没找到
	return -1;
}

int main()
{
	vector<int> arr = { -1,0,3,5,9 };
	cout << BinarySearch(arr, 9) << endl;
	cout << BinarySearch(arr, 2) << endl;
	return 0;
}

测试结果