1.题目链接：202.快乐数

2.题目描述：

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

3.题目分析：

1.根据题意以及测试用例我们发现，我们会频繁的对一个数进行取余 求余方 再取模。

因此，我们可以写一个函数封装这个操作。如何求一个数n每个位置上的数字的平方和？

        a.把数 n 每一位的数提取出来

                i. int t = n % 10 提取个位；

                ii. n = n / 10 干掉个位；

                直到 n 的值变为0；

        b.提取每一位的时候，用一个变量 tmp 记录这一位的平方与之前提取位数的平方和

                tmp = tmp + t * t

2.拿到一个题，我们先分析一个案例，例如 n = 19 

如果n = 2

由此我们可以发现：如果数n 是一个快乐数，它的最后一个数是1

如果数n 不是快乐数，它最终会形成一个环，不停的循环下去。

接着我们拓展一个原理：鸽巢原理（抽屉原理）

n个巢，有n+1个鸽子，可以推出至少有一个巢，里面的鸽子数大于1；

因此我们来看题目范围

这是一个整形的最大数，大约为 2.1*10^9

我们可以假设一个比他更大的数 整形最大数约为10位数，且最大的数一定不会超过99999 99999

我们来计算这个数每个位置上的数字的平方和，9^2 * 10 = 810，也就是最大的数是810

题目n最小为1，所以每个位置上的数字平方和的范围在 [1,810] 之间，有810个数。

由此可以推出：一个数经过不停的分割成下一个数，经过811次 这个分割后的数一定会出现重复的情况，也就是会进环，因此我们使快慢指针追击即可

代码：

class Solution {
public:

    //  封装一个函数，实现个位数字平方和相加
    int bitSum(int n){
        int sum = 0;//定义相加后的结果
        while(n){//不停的取模取余，直到这个数为0为止
        int bit = n % 10;
        n = n/10;
        sum += bit * bit;
        }
        return sum;
    }
    bool isHappy(int n) {
        int slow = n;
        int fast = bitSum(n);//下一次被操作数的结果
        while(slow != fast){
            slow = bitSum(slow);//slow走一步
            fast = bitSum(fast);
            fast = bitSum(fast);//fast走两步
            //根据鸽巢原理可知，slow和fast一定会相遇
        }
        return slow == 1;//判断最后结果是不是1
    }
};