利用“记忆化搜索“解斐波那契数

一、题目描述

求第 n 个斐波那契数。

二、利用"记忆化搜索"解斐波那契数

什么是记忆化搜索？记忆化搜索就是带有备忘录的递归。

我们先来看一下使用递归来解斐波那契数的这个过程，假设求第5个斐波那契数F(5)。

由图可见，要重复计算很多次。

使用记忆化搜索（带有备忘录的递归）来解题时，便不会有重复计算。

如果有一个“备忘录”，我们每次向上返回结果之前，把结果存在“备忘录”一份，下次递归的时候，先看看备忘录，是否有我们需要的值，有的话，直接从备忘录里面取值，就不用再往下递归，便不会有重复计算。

总结：如何实现记忆化搜索？

添加一个备忘录 <可变参数，返回值>（对于本题，使用数组即可，可变参数就是数组的下标，代表第几个斐波那契数；返回值就是第几个斐波那契数的值）
递归每次返回的时候，将结果放到备忘录里面
在每次进入递归的时候，往备忘录里面瞅一瞅

三、解题代码

class Solution {
    //建一个备忘录，本题使用数组即可
    int[] memo = new int[31];
    public int fib(int n) {
        //初始化数组里面的值，应为下面递归不可能返回的值
        for(int i = 0; i < 31; i++) {
            memo[i] = -1;
        }
        return dfs(n);
    }
    public int dfs(int n) {
        //每次进⼊递归的时候，先去备忘录里面看看
        if(memo[n] != -1) {
            return memo[n];
        }
        if(n == 0 || n == 1) {
            //返回之前，要放在备忘录一份
            memo[n] = n;
            return n;
        }
        memo[n] = dfs(n-1) + dfs(n-2); //返回之前，要放在备忘录一份
        return memo[n];
    }
}

四、结果