【贪心算法题记录】376. 摆动序列

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题目描述

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个摆动序列，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为摆动序列的最长子序列的长度。

题目分析

先理解题意错误了。。以为是像那种滑动窗口的类型，结果发现可以记录不连续的元素ORZ

这题其实不需要真的删除元素，我们统计满足摆动条件的元素就可以，也就是计算prediff (nums[i]-nums[i-1])和curdiff (nums[i+1]-nums[i])，然后通过比较preDiff和curDiff的大小来判断当前趋势是否是摆动的，直接想法是：两者一个小于0，一个大于0，就是摆动的趋势。但是深入思考会发现，还有这三种情况要考虑进去：

有平坡，即相同元素挨在一起，如下图所示

我们可以规定删除前面的相同元素。

对于第一个2：preDiff >0，curDiff = 0，它是不满足摆动的，所以不计入结果；
对于第二个和第三个2：preDiff = 0, curDiff = 0，也不满足摆动，所以也不计入结果；
对于最后一个2：preDiff = 0，curDiff < 0，它是满足摆动的，我们要将它计入结果。

通过上述分析，我们发现当满足preDiff = 0，curDiff < 0时，我们也要记录结果，所以综合起来我们判断摆动的条件就是(preDiff >= 0 && curDiff < 0) || (preDiff <= 0 && curDiff > 0)。

数组首位两端，例如只有[2, 5]
因为题目中已经说了，如果只有两个不同的元素，那么摆动序列也是2。我们可以在一开始判断数组的长度，将这种情况排除在我们写的逻辑之外。

但是如果要将其与当前逻辑融合在一起的话：

首端元素：假设它前面有一个相同元素，那么它的preDiff = 0，curDiff = 3，依照我们上面规定的条件，它是满足摆动的。
末尾元素：我们在判断条件的时候要依据三个元素，当我们判断到最后一个元素的时候，它后面就没有另外的元素了，那么我们就默认最后一个元素是满足的，将结果result初始化为1。

通过上面的分析，我们可以写出下面的代码（没有考虑情况3）：

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        int curDiff = 0; // 当前一对差值
        int preDiff = 0; // 前一对差值
        int result = 1;  // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i];
            // 出现峰值
            if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {
                result++;
            }
            preDiff = curDiff;
        }
        return result;
    }
};

单调坡中有平坡，例如[1, 2, 2, 2, 3, 4]

如果按照我们上面的思路，到第三个2的时候，就会判断此时满足摆动，所以最终结果会记录3个，但实际上这是一个非单调递减的序列，因此只有头和尾是满足摆动的。这是因为忽略了从首端的1到第一个2的趋势是增的，而在判断最后一个2时，我们没有考虑这一点。也就是说我们的preDiff并没有保留历史信息，我们要让坡度改变的时候再去更新preDiff。因此上述代码可以改进为：

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        int curDiff = 0; // 当前一对差值
        int preDiff = 0; // 前一对差值
        int result = 1;  // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i];
            // 出现峰值
            if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {
                result++;
                preDiff = curDiff; // 注意这里，只在摆动变化的时候更新prediff
            }
        }
        return result;
    }
};