浙江大学数据结构MOOC-课后习题-第六讲-图2 Saving James Bond

浙江大学数据结构MOOC-课后习题-第六讲-图2 Saving James Bond - Easy Version

题目汇总
浙江大学数据结构MOOC-课后习题-拼题A-代码分享-2024

题目描述

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测试点

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思路分享

①解题思路概览
我的想法是，先建立一个图，然后再利用DFS或者BFS来遍历判断当前顶点能否跳到岸上去
②怎么建图？

首先要考虑采用什么数据结构来存储图？
由于题目中的坐标是存在负数的，所有坐标不好和邻接矩阵数组下标一一对应，因此我选择使用邻接表来存储图
接下来要考虑的是，怎么来建立顶点？
我这里是将所有鳄鱼，以及湖心都作为了节点，因此建立的顶点数要在输入的N的基础上再加1
那么怎么建立边呢？
我们要注意到题目中有一个条件是james的跳跃距离D，只要他目前所处的位置到任意一个顶点的距离小于等于D，那么他就能跳过去，然后就可以建立一条边（后续判断是否上岸也是根据这个D来进行判断）（本考研鼠鼠对上岸这个词有点敏感了hhhh）

但需要注意一点，由于我把湖心也作为了顶点，所以它和鳄鱼之间也要建立边。它和鳄鱼之间的距离的计算公式中，还要减去中心岛的半径（题目中是7.5）

③怎么遍历所有节点呢
遍历所有节点有两种方式：BFS或者DFS；由于我想到BFS要使用队列，感觉会麻烦一点，所以选择了DFS。
DFS的代码逻辑就是：

先判断当前节点是否已访问过；（因此要建立一个数组来存储当前顶点是否被访问过）
再访问当前节点（在本题中这一步就是判断是否能够逃脱，具体怎么判断请看后文）
然后遍历访问当前节点的所有邻接点（这一步使用循环+DFS递归）

④怎么判断是否能够逃脱上岸呢
首先我们以湖心为坐标原点，画一个xy坐标系，x的取值范围：[-50,50]，y的取值范围：[-50,50]；
由此我们可以得到一个边界，我们要是能够从当前顶点跳到边界，那么就代表逃脱成功了，那么怎么计算呢？
其实就是利用以下几个式子abs(50-x)、abs(50-y)、abs(-50-x)、abs(-50-y)（这就是当前顶点到4条边界的距离）。将这几个值和上文提到的D进行比较，如果值小于等于D，那么就能成功逃脱啦！

⑤其他注意事项
把湖心作为顶点后，记得在创建数组时，数组的大小要在题目的输入N的基础上加1喔

代码展示

#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#define MAXSIZE 100
#define r 7.5

typedef int pos;
int D;
int check[MAXSIZE + 1] = { 0 };	//检查节点是否被访问过
int res = 0;
/* 顶点 */
struct vertex
{
	pos x, y;
};

/* 边 */
struct ENode
{
	vertex V1, V2;
};
typedef ENode* ptrToENode;
typedef ptrToENode Edge;

/* 邻接表的链表节点 */
struct AdjNode
{
	vertex AdjV;	/* 邻接点位置 */
	AdjNode* next;
};
typedef AdjNode* ptrToAdjNode;


/* 邻接表的表头数组 */
typedef struct VNode
{
	ptrToAdjNode FirstEdge;
	vertex _POS;
}AdjList[MAXSIZE + 1];

/* 图的定义 */
struct GNode
{
	int Nv;	/* 顶点数 */
	int Ne;	/* 边数 */
	AdjList G;	//邻接表
};
typedef GNode* ptrToGNode;
typedef ptrToGNode LGraph;

/* 创建并初始化一个图 */
LGraph creatGraph(int Nv)
{	
	vertex V;
	LGraph graph = (LGraph)malloc(sizeof(GNode));
	graph->Nv = Nv;
	graph->Ne = 0;
	graph->G[0]._POS = { 0 , 0 };
	graph->G[0].FirstEdge = NULL;
	for (int i = 1; i < graph->Nv; i++)
	{	
		std::cin >> V.x >> V.y;		//将鳄鱼位置保存在表头数组中
		graph->G[i]._POS = V;
		graph->G[i].FirstEdge = NULL;
	}
	return graph;
}
/* 查找V在表头数组中的下标 */
int findIndex(LGraph Graph, vertex V)
{
	for (int i = 0; i < Graph->Nv; i++)
	{
		if (Graph->G[i]._POS.x == V.x && Graph->G[i]._POS.y == V.y)
			return i;
	}
}
/* 向图中插入一条边 */
void insertEdge(LGraph Graph, Edge E)
{
	vertex V = E->V1;
	vertex W = E->V2;
	int i = findIndex(Graph, V);
	/* 为W建立新的邻接点空间，并将其插到V的表头 */
	ptrToAdjNode newNode = (ptrToAdjNode)malloc(sizeof(AdjNode));
	newNode->AdjV = W;
	newNode->next = Graph->G[i].FirstEdge;
	Graph->G[i].FirstEdge = newNode;
	Graph->Ne++;
}
/* 检查当前节点能否逃脱 */
bool checkOut(vertex V)
{
	if (abs(-50 - V.x) <= D) return true;
	else if (abs(-50 - V.y) <= D) return true;
	else if (abs(50 - V.x) <= D) return true;
	else if (abs(50 - V.y) <= D) return true;
	else return false;
}



LGraph buildGraph(int N)
{	
	/* 创建图并初始化顶点 */
	LGraph Graph = creatGraph(N);
	vertex V, W;
	/* 建立边 */
	//遍历所有边，在遍历过程中，检查是否有能够建立连接的边
	for (int i = 0; i < Graph->Nv; i++)
	{	
		V = Graph->G[i]._POS;
		for (int j = 0; j < Graph->Nv; j++)
		{	
			W = Graph->G[j]._POS;

			if (i == j) continue;
			else if (i == 0 && j != 0)
			{
				//鳄鱼所在的顶点W到中心岛中心的距离 - 中心岛半径r <= james跳跃距离，则建立边
				double d = sqrt(pow(V.x - W.x, 2) + pow(V.y - W.y, 2)) - r;
				if (d <= D)
				{
					ptrToENode newEdge = (ptrToENode)malloc(sizeof(ENode));
					newEdge->V1 = V;
					newEdge->V2 = W;
					insertEdge(Graph, newEdge);
				}
			}
			else if (j == 0 && i != 0)
			{
				//鳄鱼所在的顶点W到中心岛中心的距离 - 中心岛半径r <= james跳跃距离，则建立边
				double d = sqrt(pow(V.x - W.x, 2) + pow(V.y - W.y, 2)) - r;
				if (d <= D)
				{
					ptrToENode newEdge = (ptrToENode)malloc(sizeof(ENode));
					newEdge->V1 = V;
					newEdge->V2 = W;
					insertEdge(Graph, newEdge);
				}
			}
			else
			{
				//两点的距离小于james跳跃距离，则建立边
				double d = sqrt(pow(V.x - W.x, 2) + pow(V.y - W.y, 2));
				if (d <= D)
				{
					ptrToENode newEdge = (ptrToENode)malloc(sizeof(ENode));
					newEdge->V1 = V;
					newEdge->V2 = W;
					insertEdge(Graph, newEdge);
				}
			}
		}
	}
	return Graph;
}

int visit[MAXSIZE + 1] = { 0 };
void DFS(LGraph Graph, vertex V)
{	
	ptrToAdjNode W;
	/* 检查当前顶点是否被访问过 */
	int i = findIndex(Graph, V);
	if (visit[i] != 0) return;
	visit[i] = 1;

	/* 检查当前顶点能否使james上岸 */
	if (checkOut(V))
	{
		res = 1;	//存储结果的变量	1：表示成功逃脱
		return;
	}
	/* 访问V的所有邻接点 */
	for (W = Graph->G[i].FirstEdge; W != NULL; W = W->next)
	{	
		i = findIndex(Graph, W->AdjV);
		if (visit[i] != 1)
			DFS(Graph, W->AdjV);
	}
}

int main()
{
	int N;
	std::cin >> N >> D;
	LGraph Graph = buildGraph(N + 1);
	DFS(Graph, Graph->G[0]._POS);
	if (res)
		std::cout << "Yes";
	else
		std::cout << "No";
	return 0;
}