本节博客是用前缀和算法求解“除自身以外数组的乘积”，有需要借鉴即可。

1.题目

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2.前缀和算法

• 1.创建两个数组
  • 第一个数组第i位置表示原数组[0,i-1]之积
  • 第二个数组第i位置表示原数组[i+1,n-1]之积
• 2.进行求解结果

图解如下：

参考代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) 
    {
        //预处理前缀和数组
        int n = nums.size();
        vector<long long> f(n);
        vector<long long> g(n);

        f[0] = 1;
        g[n-1] = 1;
        for(size_t i = 1; i < n; i++)
        {
            f[i] = f[i-1] * nums[i-1];
        }
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--)
        {
            g[i] =g[i+1] * nums[i+1];
        }

        //求结果
        vector<int> ret(n);
        for(size_t i = 0; i < n; i++)
        {
            ret[i] = f[i] * g[i];
        }

        return ret;
    }
};

3.变量求解

下面我们来挑战一下这道题的进阶版本：要求我们空间复杂度O(1)

显然，前缀和算法时间复杂度是O(N)，不满足题目要求，因而我们应该用变量求解。

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) 
    {
        //要求空间复杂度：O(1)
        int n = nums.size();
        int f = 1;//充当前缀积变量
        int g = 1;//充当后缀积变量

        vector<int> ret(n,1);

        for(int i = 0; i<n; i++)
        {
            ret[i]*= f;
            f *= nums[i];
        }
        for(int i = n - 1; i >= 0 ;i--)
        {
            ret[i]*= g;
            g*=nums[i];
        }

        return ret;
    }
};

当然，两次循环也可以合并一下，就成下面这个代码了：

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) 
    {
        //要求空间复杂度：O(1)
        int n = nums.size();
        int f = 1;//充当前缀积变量
        int g = 1;//充当后缀积变量

        vector<int> ret(n,1);

        for(int i = 0; i<n; i++)
        {
            ret[i]*= f;
            ret[n-1-i]*= g;
            
            f *= nums[i];
            g *= nums[n-1-i];
        }
       
        return ret;
    }
};

注：两个代码在效率上并没有提升。后者比前者虽然看着少了一次循环，但是我感觉效率是一样的，该怎么算还是怎么算，只不过是两种不同的写法而已！

4.总结

这个题目是一个简单运用前缀和的简单题目。

进阶方面来看：这个题用前缀和多开空间虽然可以，不过有点多余，因为我们记住那么多数没用，下一次要用的数是确定的，所以不用记那么多，记住下一次要用的数字就行。

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EOF