【二叉树算法题记录】236. 二叉树的最近公共祖先

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题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

题目分析

这题显然是要从下往上去看，而我们知道二叉树的遍历是从根节点开始的，但是处理顺序可以从下往上。
在这里插入图片描述

第一种情况：例如p=3, q=5或p=0, q=3，p和q分别存在于最近公共祖先节点的左子树或右子树中。
第二种情况：例如p=2, q=5或是p=4, q=5，最近公共祖先节点就是p或q。

但无论是哪种情况，我们都要从下往上去找最近公共祖先节点。

第一种情况：
对于第一种情况来说，我们首先要找到p和q，然后向上传递，直到某节点的左右子树都包含p或q，则这个节点就是他们的最近公共祖先。

确定递归参数及返回值：因为我们想将p和q向上传递，所以返回类型仍然是TreeNode*。传入参数就是当前节点和p和q：

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)

确定递归终止条件：如果当前节点为空，则返回空；如果当前节点是p或q，则返回当前节点p或q。我们可以将上述条件写一起：

if(root==NULL || root==p || root==q) return root;

单层递归逻辑：我们先收集当前节点左右子树的情况TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q); TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);，然后总结每种情况并返回相应的值。这里包含以下四种情况：
（1）如果该节点左右子树分别含有p或q，则当前节点是最近公共祖先，返回当前节点；
if(left!=NULL && right!=NULL) return root;
（2）如果当前节点左子树含有p或q，右子树不含，则返回左子树中含有的节点p或q；
else if(left!=NULL && right==NULL) return left;
（3）如果当前节点右子树含有p或q，左子树不含，则返回右子树中含有的节点p或q；
else if(left==NULL && right!=NULL) return right;
（4）如果左右子树都不包含，则返回空
else return NULL;

整体cpp代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 终止条件：
        // 当前节点为空，则返回空；
        // 当前节点是p或q，则返回当前节点。
        if(root==NULL || root==p || root==q) return root;

        // 单层递归
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        // 如果该节点左右子树分别含有p或q，则是最近公共祖先，返回当前节点；
        if(left!=NULL && right!=NULL) return root;
        // 如果当前节点左子树含有p或q，右子树不含，则返回左子树中含有的节点p或q；
        else if(left!=NULL && right==NULL) return left;
        // 如果当前节点右子树含有p或q，左子树不含，则返回右子树中含有的节点p或q；
        else if(left==NULL && right!=NULL) return right;
        // 如果左右子树都不包含，则返回空
        else return NULL;
    }
};