关于堆排序

今天我们不刷力扣了，我们来复习（手撕）一下数据结构中的八大排序算法之一，堆排序

基本概念：

堆是一种特殊的树形数据结构，即完全二叉树。

堆分为大顶堆和小顶堆：

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其两个子节点的值，在堆排序算法中用于升序排序。

小顶堆：每个节点的值都小于或等于其两个子节点的值，在堆排序算法中用于降序排序。

映射为数组：

代码实现：

    //堆排序
    public static void heapSort(int[] arr) {
        //构造大根堆
        heapInsert(arr);
        int size = arr.length;
        while (size > 1) {
            //固定最大值
            swap(arr, 0, size - 1);
            size--;
            //构造大根堆
            heapify(arr, 0, size);
 
        }
 
    }
 
    //构造大根堆（通过新插入的数上升）
    public static void heapInsert(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            //当前插入的索引
            int currentIndex = i;
            //父结点索引
            int fatherIndex = (currentIndex - 1) / 2;
            //如果当前插入的值大于其父结点的值,则交换值，并且将索引指向父结点
            //然后继续和上面的父结点值比较，直到不大于父结点，则退出循环
            while (arr[currentIndex] > arr[fatherIndex]) {
                //交换当前结点与父结点的值
                swap(arr, currentIndex, fatherIndex);
                //将当前索引指向父索引
                currentIndex = fatherIndex;
                //重新计算当前索引的父索引
                fatherIndex = (currentIndex - 1) / 2;
            }
        }
    }
    //将剩余的数构造成大根堆（通过顶端的数下降）
    public static void heapify(int[] arr, int index, int size) {
        int left = 2 * index + 1;
        int right = 2 * index + 2;
        while (left < size) {
            int largestIndex;
            //判断孩子中较大的值的索引（要确保右孩子在size范围之内）
            if (arr[left] < arr[right] && right < size) {
                largestIndex = right;
            } else {
                largestIndex = left;
            }
            //比较父结点的值与孩子中较大的值，并确定最大值的索引
            if (arr[index] > arr[largestIndex]) {
                largestIndex = index;
            }
            //如果父结点索引是最大值的索引，那已经是大根堆了，则退出循环
            if (index == largestIndex) {
                break;
            }
            //父结点不是最大值，与孩子中较大的值交换
            swap(arr, largestIndex, index);
            //将索引指向孩子中较大的值的索引
            index = largestIndex;
            //重新计算交换之后的孩子的索引
            left = 2 * index + 1;
            right = 2 * index + 2;
        }
 
    }
    //交换数组中两个元素的值
    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

算法思路：

排序步骤：

1.构造一个大顶堆（或小顶堆），取堆顶数字（也就是最大值或最小值）

2.再将剩下的数字构建一个大顶堆（或小顶堆），取堆顶数字（也就是剩下值当中的最大值（或最小值））

3.重复以上操作，直到取完堆中的数字，最后得到一个从大到小（或从小到大）排序的序列

基本思路：

将所有元素构成一个堆的形式，然后比较每一个二叉树，将最大的或最小的与根节点元素互换位置，最后将最顶根节点取出，再从左到右、从下到上的方式将尾节点放到最顶根节点上，再重复上述操作进行排序取出最大或最小元素，以此类推，直到所有元素取出。

平均时间复杂度：O（ $n*{log_{2}}^{n}$ ）