出题123

题目时限空间说明

无特殊均默认 1 s , 256 M B 1s,256MB 1s,256MB


Problem a 最大化

在这里插入图片描述

  • 在最大化目标值的基础上选择的操作越多越好,且输出操作应当按照顺序执行,即你的输出顺序就是你的执行顺序,当有多个执行顺序可以最大化目标值时,输出以编号为字典序较小的那个。

输入格式

第一行包含三个整数, k , n , m ( 1 ≤ k ≤ 1 0 5 k,n,m(1\le k \le 10^5 k,n,m(1k105 0 ≤ m ≤ n ≤ 1 0 5 0\le m\le n\le 10^5 0mn105)

第二行 k k k个整数,表示 a 1.. k a_{1..k} a1..k 1 ≤ a i ≤ n 1\le a_i\le n 1ain

接下来 n n n行每行三个整数 t j , i j , b j t_j,i_j,b_j tj,ij,bj,(1 ≤ t j ≤ 3 \le t_j\le 3 tj3 1 ≤ i j ≤ k 1\le i_j\le k 1ijk 1 ≤ b j ≤ 1 0 6 1\le b_j\le 10^6 1bj106.

输出格式

第一行一个整数 k k k,表示你选择的 k k k个操作

后面 k k k个整数,表示对应标号

样例输入

2 4 3
13 20
1 1 14
1 2 30
2 1 6
3 2 2

样例输出

3
2 3 4

样例解释

即执行 2 , 3 , 4 2,3,4 2,3,4标号的操作,容易证明这样可以得到最大值.


Problem b 偶数

  • 给定一个数组 a n a_n an,求解有多少个区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]满足其中 a [ l . . r ] a[l..r] a[l..r]中出现过的数都是出现偶数次。

输入格式

第一行一个整数 n n n 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1\le n\le10^5 1n105
第二行 n n n个整数, a i ∈ 2 m , 0 ≤ m ≤ 20 a_i\in2^m,0\le m\le20 ai2m,0m20

输出格式

仅一行一个数,表示你要求的答案。

输入样例

4
1 1 2 2

输出样例

3

样例解释

答案是3,有三个区间满足其间每个数都出现了偶数次,即 [ 1 , 2 ] , [ 3 , 4 ] , [ 1 , 4 ] [1,2],[3,4],[1,4] [1,2],[3,4],[1,4]


Problem c 唯一解

  • 假设有一个排列 a n a_n an,再给定一个序列 b n b_n bn b i b_i bi的值为 j ∈ [ 1 , i − 1 ] j\in [1,i-1] j[1,i1]中满足 a j < a i a_j<a_i aj<ai a j a_j aj最大的对应位置 j j j,若不存在这样的 j j j,则 b i = 0 b_i=0 bi=0

  • 现在给定序列 b n b_n bn,要你求排列 a n a_n an

  • 排列的定义: a i ∈ [ 1 , n ] a_i\in [1,n] ai[1,n],且任意 i ≠ j i≠j i=j,有 a i ≠ a j a_i≠a_j ai=aj

  • 数据保证存在唯一解

输入格式

输入第一行一个整数 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1\le n\le 10^5 1n105
第二行 n n n个整数,表示序列 b n , 0 ≤ b i ≤ n b_n,0\le b_i\le n bn0bin

输出格式

仅一行 n n n个数,表示你要求的排列 a n a_n an

样例输入

5
0 0 0 0 2

样例输出

5 3 2 1 4

数据规模与约定

因为在前 4 4 4个数中只有 a 2 , 3 , 4 < a 5 a_{2,3,4}<a_5 a2,3,4<a5,且 a 2 a_2 a2最大,故 b 5 = 2 b_5=2 b5=2
容易证明这是唯一解。


problem d 远古程序 (6s,256mb)

题目描述

考古学家在 Alutila Cave 的深层发现了令人兴奋的泥板。没有人能够破译泥板上的文字,除了似乎描述了嵌套结构的两个符号,这两个符号与 LISP 中的左右括号有点类似。会不会是人类在几千年前就写了程序?

综合来看,这些泥板似乎描述了一部伟大的作品------也许是一段程序,或者是一部史诗,甚至是税收记录!不足为奇的是,经过这么长的时间,这些泥板都处于无序状态。你的工作是将它们排成一个序列,使产生的序列有一个合法的括号序列。只考虑到左括号和右括号,一个合法的括号序列是:

  • ( ) () (),或者
  • ( A ) (A) (A),其中 A A A 是合法的括号序列,或者
  • A B AB AB,其中 A , B A,B A,B 都是合法的括号序列。

输入格式

输入第一行包含一个整数 n   ( 1 ≤ n ≤ 1 0 6 ) n\ (1\le n\le 10^6) n (1n106),表示泥板个数。接下来 n n n 行,每行描述一个泥板。每行包含一个非空且由左右括号组成的字符串;与括号序列无关的符号在输入中被省略。字符串按出现在输入的顺序从 1 到 n n n 编号。输入中最多有 1 0 7 10^7 107 个括号。

输出格式

输出一个 1 到 n n n 的排列,满足按这个顺序连接字符串就可以得到一个合法的括号序列。如果多个排列均可以满足条件,输出其中一个即可。如果没有满足要求的排列,输出 impossible。

样例输入1

2
())())()
((()
样例输出1
2
1
样例输入2
5
(
))
((
))
(
样例输出2
1
5
3
2
4
样例输入3
2
((
)
样例输出3
impossible

problem e 分流 (3s,256mb)

题目描述

分流系统是一个由节点组成的无环网络,它可以处理有限的数字序列。有两种类型的节点(如图 J.1):

  • 一个分流节点以一个数字序列作为输入,然后将它们交替分配到两个输出。第一个数字分流到输出 1,第二个分流到输出 2,第三个分流到输出 1,第四个分流到输出 2,以此类推。
  • 一个汇聚节点以两个数字序列作为输入,并将它们交替合并,形成单一输出。首先输出输入 1 的第一个数字,然后是输入 2 的第一个数字,然后是输入 1 的第二个数字,然后是输入 2 的第二个数字,以此类推。如果其中一个输入序列比另一个短,那么在较短的序列用完后,较长序列中的剩余数字将被直接传送到输出,而不进行合并。

整个网络只有一个输入,是正整数序列 1 , 2 , 3 , ⋯   , m 1,2,3,\cdots,m 1,2,3,,m。任何节点的输出都是可查询的。一个查询将会给定一个 k k k,确定一个节点输出的第 k k k 个数是什么。你的任务是高效地实现这个查询功能。

输入格式

第一行包含三个整数 m , n , q m,n,q m,n,q,其中 m ( 1 ≤ m ≤ 1 0 9 ) m (1\le m\le 10^9) m(1m109) 是输入序列的长度, n ( 1 ≤ n ≤ 1 0 4 ) n (1\le n\le 10^4) n(1n104) 是节点个数, q ( 1 ≤ q ≤ 1 0 3 ) q (1\le q\le 10^3) q(1q103) 是查询个数。

接下来 n n n 行描述这个网络,每行描述一个节点。一个分流节点用 S   x   y   z \texttt{S}\ x\ y\ z S x y z 的格式描述,其中 x , y , z x,y,z x,y,z 分别指定了这个节点的输入,第一个输出和第二个输出。一个汇聚节点用 M   x   y   z \texttt{M}\ x\ y\ z M x y z 的格式描述,其中 x , y , z x,y,z x,y,z 分别指定了这个节点的第一个输入,第二个输入和输出。 x , y , z x,y,z x,y,z 是互不相同的正整数。总输入用 1 表示,剩余的输入/输出用从 2 开始的连续整数表示,除 1 以外的输入作为输出出现恰好一次。任意输出作为输入出现最多一次。

接下来 q q q 行描述查询。每个查询包含两个整数 x x x k k k,其中 x ( 2 ≤ x ≤ 1 0 5 ) x (2\le x\le 10^5) x(2x105) 是一个有效的输出, k ( 1 ≤ k ≤ 1 0 9 ) k (1\le k\le 10^9) k(1k109) 是想要查询这个输出的第 k k k 个数。序列的下标从 1 开始。

输出格式

对于每个询问输出一行,表示这个输出的第 k k k 个数。如果没有下标为 k k k 的数,输出 none。

样例输入1

200 2 2
S 1 2 3
M 3 2 4
4 99
4 100

样例输出1

100
99

样例输入2

100 3 6
S 1 4 2
S 2 3 5
M 3 4 6
6 48
6 49
6 50
6 51
6 52
5 25

样例输出2

47
98
49
51
53
100

样例输入3

2 3 3
S 1 2 3
S 3 4 5
M 5 2 6
3 1
5 1
6 2

样例输出3

2
none
none

Problem f 蠕虫

题目背景

地面上,一条蠕虫正在向面包屑艰难的爬行。

题目描述

地图是一个 n ∗ m n*m nm的平面,蠕虫匍匐在地图上,它的基本移动方式和贪吃蛇一样,可以上下左右摆头,但不能撞到自己(不包括头撞尾)为了简化数据,我们把地图分四类:‘.’ ‘#’ ‘ @ @ @’ ' 1 − 9 1-9 19’分别表示平地,障碍物,客厅,和蠕虫各节的编号( 1 1 1是头,蠕虫至多长 9 9 9格)。
现在,蠕虫想知道它要多久才能吃到面包屑(设定蠕虫每走一格耗时为 1 1 1)。

现在我们着重介绍一下蠕虫的翻越(翻墙翻空地都可以)功能:
翻越有三个方向(不能倒着翻)选择,它可以翻越距离为 1 1 1格的障碍物并前进沙虫长度数量的空地(或者单独前进沙虫长度数量+1的空地),翻越后每一节方向设为翻越方向,翻越时请无视身体带来的阻碍,耗时为 1 1 1(详见样例)。

输入格式

先输入n和m,接下来2到 n + 1 n+1 n+1行,每行 m m m个数,表示地图, 1 < n , m < = 15 1<n,m<=15 1<n,m<=15

输出格式

蠕虫最短到@的时间 t t t,若不能则输出 − 1 -1 1(保证 @ @ @只有一个)

样例输入

样例输入 #1

4 5
##...
..1#@
432#.
...#.

样例输出 #1

4

样例输入 #2

4 4
#78#
.612
.543
..@.

样例输出 #2

6

样例输入 #3

3 2
3@
2#
1#

样例输出 #3

-1

样例输入 #4

5 3
..@
...
...
###
321

Problem g 循环移位

题目描述

给定长度为 2 n 2^n 2n 的数组 a i a_i ai ( 0 ≤ i < 2 n 0 \leq i < 2^n 0i<2n),你可以进行任意次循环移位。

∑ i = 0 2 n − 1 a i ⊕ i \sum_{i=0}^{2^n-1} a_i \oplus i i=02n1aii ∑ i = 0 2 n − 1 a i & i \sum_{i=0}^{2^n-1} a_i \& i i=02n1ai&i ∑ i = 0 2 n − 1 a i ∣ i \sum_{i=0}^{2^n-1} a_i | i i=02n1aii 的最大值。其中 ⊕ , & , ∣ \oplus, \&, | ,&, 分别代表按位异或,按位与,按位或。

对于一个长度为 m m m 的数组 x i x_i xi ( 0 ≤ i < m 0 \leq i < m 0i<m),其进行循环移位的结果 x i ′ x'_i xi 为:

x i ′ = { x i − 1 i ≠ 0 x m − 1 i = 0 x'_i = \left\{ \begin{array}{ll} x_{i - 1} & i \neq 0 \\ x_{m - 1} & i = 0 \end{array}\right. xi={xi1xm1i=0i=0

输入格式

输入第一行包含一个整数 n n n ( 1 ≤ n ≤ 20 1 \leq n \leq 20 1n20),含义如题意所述。

接下来一行包含 2 n 2^n 2n 个整数 a i a_i ai ( 0 ≤ a i < 2 n 0 \leq a_i < 2^n 0ai<2n),为给定的数组。

输出格式

输出一行三个整数,由空格隔开,为 ∑ i = 0 2 n − 1 a i ⊕ i \sum_{i=0}^{2^n-1} a_i \oplus i i=02n1aii ∑ i = 0 2 n − 1 a i & i \sum_{i=0}^{2^n-1} a_i \& i i=02n1ai&i ∑ i = 0 2 n − 1 a i ∣ i \sum_{i=0}^{2^n-1} a_i | i i=02n1aii 的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

2
1 3 2 2

样例输出 #1

8 5 11

样例 #2

样例输入 #2

4
1 1 4 5 1 4 1 9 1 9 8 1 0 0 0 0

样例输出 #2

149 41 157

Problem h 最后一块石头的重量

题目描述

有一堆石头,用整数数组 a a a 表示。其中 a i a_i ai 表示第 i i i 块石头的重量。

每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x x x y y y,且 x ≤ y x \le y xy。那么粉碎的可能结果如下:

  • 如果 x = y x = y x=y,那么两块石头都会被完全粉碎;
  • 如果 x ≠ y x \neq y x=y,那么重量为 x x x 的石头将会完全粉碎,而重量为 y y y 的石头新重量为 y − x y-x yx

最后,最多只会剩下一块石头。输出此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下,就输出 0 0 0

输入格式

输入数据共两行。

第一行输入一个整数 n n n ( 1 ≤ n ≤ 10000 1 \leq n \leq 10000 1n10000),表示石子的数量;

第二行输入 n n n 个整数 a i a_i ai ( 1 ≤ a i ≤ 5000 1 \leq a_i \leq 5000 1ai5000),表示第 i i i 块石头的重量。

输出格式

输出数据共一行。

第一行输出一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

6
2 7 4 1 8 1

样例输出 #1

1

样例 #2

样例输入 #2

5
31 26 33 21 40

样例输出 #2

5

Probelm i 太空港口

题目描述

M M M个港口,从 1 1 1 M M M编号,每个港口有等级 L i L_i Li和点数 P i P_i Pi,每个港口每天生产利润量为 A ⋅ L i 2 + B ⋅ P i + C A\cdot L_{i}^2+B \cdot P_{i}+C ALi2+BPi+C

对于等级为 x x x的港口,任意时刻,当它的点数 P i P_i Pi大于等于 x + 1 x+1 x+1时,立刻消耗 x + 1 x+1 x+1个点数,升级到第 x + 1 x+1 x+1个等级。

所有港口初始的等级 L i L_i Li​、点数 P i P_i Pi​都为 0 0 0

小A在第 y y y天开始时,会首先选择所有编号是 y y y的因子的港口提升一点点数,即 ∀ d ∣ y , P d : = P d + 1 \forall d|y ,P_{d}:=P_{d}+1 dy,Pd:=Pd+1,再生产利润,例如小A在第 1 1 1天提升第 1 1 1个港口,第 2 2 2天提升第 1 , 2 1,2 1,2个港口,第 3 3 3天提升第 1 , 3 1,3 1,3个港口,第 4 4 4天提升第 1 , 2 , 4 1,2,4 1,2,4个港口。

假如港口在每天升级完成后才会生产利润,智乃想知道第 1 1 1天到第 N N N天所有港口生产利润的总和是多少,请输出答案对 1 0 9 + 9 10^9+9 109+9取余数后的结果。

输入描述:

仅一行五个正整数 N , M , A , B , C ( 1 ≤ N , M ≤ 1 0 12 , 1 ≤ A , B , C ≤ 1 0 9 ) N,M,A,B,C(1\leq N,M \leq 10^{12},1\leq A,B,C \leq 10^{9}) N,M,A,B,C(1N,M1012,1A,B,C109)

输出描述:

仅一行一个非负整数,表示问题的答案。

输入

3 5 10 1 1

输出

106


齿轮狩猎

题目描述

小Y的技能是一组联动齿轮,一共有 n n n 个齿轮,第 i i i个齿轮的齿数为 a i a_i ai,第 i i i个齿轮的第 j j j 个齿的攻击值为 b i , j b_{i,j} bi,j

每个齿轮上均拥有一个指针,第 0 0 0 秒时,每个齿轮均指向该齿轮的第 1 1 1 个齿。

我们采用数字 p i p_i pi​ 代表第 iii 个齿轮指向的齿轮的编号,即一开始 p i = 1 p_i = 1 pi=1 i ∈ [ 1 , n ] i \in [1,n] i[1,n]

当时间开始流逝,经过 1 1 1 秒,第 1 1 1 个齿轮转动一次,即 p 1 : = p 1 + 1 p_1 := p_1 + 1 p1:=p1+1

当第 i i i个齿轮旋转一圈后,第 i + 1 i + 1 i+1个齿轮才转动一次,即每当 p i = a i + 1 p_i = a_i + 1 pi=ai+1时, p i : = 1 p_i := 1 pi:=1,且 p i + 1 : = p i + 1 + 1 p_{i + 1} := p_{i+1} + 1 pi+1:=pi+1+1

对于任意时刻,小Y的技能齿轮能产生的伤害为 ∑ i = 1 n b i , p i \sum_{i=1}^{n}b_{i,p_i} i=1nbi,pi

现在小Y想要狩猎怪物,她已经获得了 q q q 只怪物的信息,准备逐一狩猎这些怪物,对于第 i i i 只怪物的血量为 HiH_iHi​,已知该怪物外出的时间段为 [ L i , R i ] [ L_i , R_i ] [Li,Ri]。现在小Y想要一击必杀怪物,即 H i ≤ ∑ i = 1 n b i , p i ​​ H_i \leq \sum_{i=1}^{n}b_{i,p_i}​​ Hii=1nbi,pi​​。请问小Y至少需要等待至多少秒,才能达成一击必杀的成就。

注意,每只怪物能否击杀均为独立询问

输入描述:

第一行给定两个整数 n n n q q q,代表联动齿轮的个数,怪物的个数。

随后 n n n 行数字代表第 iii 个齿轮的信息。

对于每一行,首先输入一个整数 a i ​ a_i​ ai,代表第 iii 个齿轮的齿数,随后 a i a_i ai 个整数 b i , j b_{i,j} bi,j 代表第 i i i 个齿轮的第 j j j个齿的攻击值。

随后 q q q 行,每行三个数字 H i H_i Hi L i L_i Li R i R_i Ri​ ,分别代表怪物的血量、怪物出现时间、怪物消失的时间。

数据保证 1 ≤ n ≤ 100 , 1 ≤ q ≤ 1 0 5 , 1 ≤ a i ≤ 50 , 1 ≤ b i , j ≤ 1 0 9 , 0 ≤ L i ≤ R i < min ⁡ ( 1 0 18 , ∏ i = 1 n a i ) , 1 ≤ H i ≤ 1 0 9 1\leq n \leq 100,1 \leq q \leq 10^5,1 \leq a_i \leq 50,1 \leq b_{i,j} \leq 10^9,0 \leq L_i \leq R_i < \min(10^{18},\textstyle \prod_{i=1}^{n}a_i ),1 \leq H_i \leq 10^9 1n1001q1051ai501bi,j1090LiRi<min(1018,i=1nai)1Hi109

输出描述:

输出 q q q 行,每行输出一个整数代表答案,如果无法杀死怪物,请输出 − 1 -1 1

输入

2 3
4 1 2 3 4
2 2 5
7 3 7
3 3 5
9 3 5

输出

5
3
-1

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三水指黄河、淮河、济河&#xff0c;这三条河流环绕在嵩山周边。 黄河横亘在嵩山北部&#xff0c;其支流伊洛河从西南方环绕嵩山&#xff0c;然后汇入黄河。济河&#xff0c;古称济水&#xff0c;源自济源王屋山&#xff0c;自身河道在东晋时代被黄河夺占&#xff0c;从此消失。…

【Spring MVC】_SpringMVC项目返回数据

目录 1. 注解使用示例 1.1 使用Controller注解 1.2 使用RestController注解 1.3 使用Controller与ResponseBody注解 2. 关于ResponseBody注解 前文已经介绍过使用Controller注解向前端返回一个HTML页面&#xff0c;接下来将介绍向前端返回数据。 关于Controller和RestCon…

算法金 | Dask,一个超强的 python 库

本文来源公众号“算法金”&#xff0c;仅用于学术分享&#xff0c;侵权删&#xff0c;干货满满。 原文链接&#xff1a;Dask&#xff0c;一个超强的 python 库 1 Dask 概览 在数据科学和大数据处理的领域&#xff0c;高效处理海量数据一直是一项挑战。 为了应对这一挑战&am…

初学者都能掌握的操作符(中)

&#xff08;1&#xff09;位操作符&#xff08;& | ^&#xff09; &&#xff1a;&#xff08;按二进制位“与”&#xff09; 也就是两个数的每一位二进制数按照 “与” 的算法&#xff0c;如下&#xff1a; int a 3 ,b 5 ; c a & b; 我们首先写出a和b的二进…