《Fundamentals of Power Electronics》——开关电源环路稳定性分析（中）

7.传递函数

传递函数，简单的理解就是输入和输出之间的关系。通过传递函数可以知道这个系统对不同频率信号响应，而这些响应通过画出传递函数的波特图又能知道传递函数在某点频率的相位和增益。一个系统要稳定可靠，那就需要一定的相位裕度和增益裕度。所以呢，传递函数是我们用来分析开关电源环路是否稳定的工具。

从上面这个逻辑框图可以看出，只有传递函数是可以分析环路是否稳定而不用仪器进行测量，单独靠计算就能得出结果的手段。

开关电源环路是否稳定，无法观察得到，除非用仪器测试，但是若在不测试的情况下，判断环路是否稳定就需要计算整个传递函数的增益和相位。而传递函数的波特图刚好能提供这两个参数，因此，就需要研究传递函数。

根据定义求解传递函数非常简单，比如最简单的RC电路如下图所示。

对于单个简单的电路求传递函数，在s域使用电路基本定律就可以求解。可以通过分析波特图判断电路是否稳定。

可是开关电源的分析并不像上面那么简单。电压控制模式的框图如下：

现在存在一个复杂的系统，内部包含了很多个环节，类似我们的开关电源系统，系统框图如下所示。

分析这样复杂的系统有两种方法：

第一种方法是把系统当做黑盒处理（所谓“黑盒子”，是指从用户的观点来看一个器件或产品时，并不关心其内部构造和原理，而只关心它的功能及如何使用这些功能。这个由西方学者提出的观点，非常科学，十分有助于帮助我们合理分工，理清思路，提高问题处理的效率。），直接求解输出和输入的关系，这种思路在以前的学习中用的比较多，已知x点和y点的坐标数值，让我们求解x和y的关系，我们通过假定x和y存在某种函数关系，代入数值就能解出他们之间的关系式。

第二种方法是把系统当做白盒处理（白盒指的是盒子是可视的，即清楚盒子内部的东西以及里面是如何运作的。“白盒”法全面了解程序内部逻辑结构、对所有逻辑路径进行测试），分析系统中每个部分，然后将每个部分进行叠加，这种方法相对复杂，但也是解决问题的一种思路。

因此，分析开关电源环路稳定性的精要所在就是求出开关电源系统的传递函数，直接求解没有思路，只能一级一级的求解，然后得到从输入到输出的传递函数。

针对上面的框图，传递函数可以表示成：

要求开关电源系统的传递函数，需要先将整个系统划分为几个部分。按照上面分析的思路，求解每个部分的传递函数，整合得到最终的传递函数。

针对电压控制模式的开关电源，我们按照电路的功能将其分为三个部分，分别是功率级，反馈级和控制级。下面的重点任务就是分析每个级的传递函数。

（1）功率级传递函数

假设这个电源输入12V，占空比50%，输出应该为6V，仿真数据如下：

8.零点和极点的作用

左半平面零点会使增益以+20dB的斜率上升，相位增加90°。

左半平面的极点会使增益以-20dB斜率下降，相位减少90°。

9.什么样的开关电源稳定可靠

在评定开关电源稳定性时，会用下面这两个条件来评定开关电源是否稳定。

10.开关电源环路补偿

其实环路补偿，说难，也不难，说简单也不简单。

简单的原因：

首先，判断一个开关电源是否稳定的条件，即为上面列出的3条；

其次，求出了控制级和功率级的传递函数，剩下就是用补偿环路进行补偿即可；

最后，使整个环路保持稳定，满足要求。

从下面角度考虑：

所以开关电源环路的补偿换个思路来分析就是约定了一个目标，增益是多少，相位是多少。Buck，Boost和Buck-Boost都有电感和电容，不可能满足我们定的要求，因此需要使用环路来补偿控制级和功率级，这才能达到目标。从这样的角度考虑，环路补偿可以用很多种方式，不同的控制级和功率级参数有区别，电压型和电流型都可以使用，不同的补偿又带来开关电源特性的差异。

难的原因：

开关电源的拓扑种类众多，补偿环路形式多样；

开关电源是模拟和数字的混合电路，不同的应用需求，环路补偿要求不一样；

目前没有通用的设计方法，设计需要差异化。