2024 年电工杯（B题）大学生数学建模挑战赛 | 平衡膳食食谱

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让我们来看看电工杯（B题）！

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在这里插入图片描述

第一个问题是膳食食谱的营养分析评价及调整。

设男生和女生的一日食谱分别为 $X_m$ 和 $X_f$ ，其中 $X_m=(x_{m1},x_{m2},...,x_{mn})$ ， $X_f=(x_{f1},x_{f2},...,x_{fn})$ ， $n$ 为食物种类数目。

1）对两份食谱做出全面的膳食营养评价：

假设每一种食物中含有的各种营养素的含量已知，分别为 $N_{m1}, N_{m2}, ..., N_{mn}$ 和 $N_{f1}, N_{f2}, ..., N_{fn}$ ，其中 $N_{mi}$ 和 $N_{fi}$ 表示男生和女生食谱中第 $i$ 种食物中含有的营养素总量。则男生和女生食谱的总营养素含量分别为：

$N_m=\sum_{i=1}^n N_{mi}x_{mi}$

$N_f=\sum_{i=1}^n N_{fi}x_{fi}$

根据平衡膳食基本准则，男生和女生每日能量的实际摄入量应与目标相差在±10%之内，即：

$0.9N_0 \le N_m \le 1.1N_0$
$0.9N_0 \le N_f \le 1.1N_0$

其中 $N_0$ 为每日能量目标。

同时，根据营养素参考摄入量的要求，男生和女生每日各种营养素的摄入量应满足以下条件：

$R_{m1} \le N_m \le R_{m2}$
$R_{f1} \le N_f \le R_{f2}$

其中 $R_{mi}$ 和 $R_{fi}$ 分别为男生和女生各种营养素的参考摄入量。

综上所述，对两份食谱进行全面的膳食营养评价，需要求解以下优化问题：

$max_{X_m}N_m$
$max_{X_f}N_f$

满足以下约束条件：

$0.9N_0 \le N_m \le 1.1N_0$
$0.9N_0 \le N_f \le 1.1N_0$
$R_{m1} \le N_m \le R_{m2}$
$R_{f1} \le N_f \le R_{f2}$
$x_{mi},x_{fi} \ge 0, (i=1,2,...,n)$

2）对两份食谱进行较少的调整改进，并且再做出全面的膳食营养评价：

在第一个问题的基础上，假设现在要对男生和女生的食谱进行少量调整改进，即分别增加或减少某些食物的摄入量，记为 $X'_m$ 和 $X'_f$ ，其中 $X'_m=(x'_{m1},x'_{m2},...,x'_{mn})$ ， $X'_f=(x'_{f1},x'_{f2},...,x'_{fn})$ 。

则对食谱进行少量调整改进的优化问题为：

$max_{X'_m}N'_m$
$max_{X'_f}N'_f$

满足以下约束条件：

$0.9N_0 \le N'_m \le 1.1N_0$
$0.9N_0 \le N'_f \le 1.1N_0$
$R_{m1} \le N'_m \le R_{m2}$
$R_{f1} \le N'_f \le R_{f2}$
$x'_{mi},x'_{fi} \ge 0, (i=1,2,...,n)$

再对调整后的食谱进行全面的膳食营养评价即可。

对于两份食谱，我们可以分别计算出其能量及各种营养素的实际摄入量，与参考摄入量进行比较，以此评价其营养结构的合理性。同时，可以根据每餐的能量分配比例，评价餐次比是否符合要求。若发现营养素摄入不足或超标，可以对食谱进行适当调整，例如增加或减少某些食物的摄入量，或者选择其他食物替代。调整后再次对食谱进行营养评价，直到符合营养需求标准为止。

此外，除了营养结构的评价，还需要注意食谱中是否存在不良的饮食习惯，例如早餐不吃或吃得不够充分、经常食用外卖等。针对这些问题，可以提出相应的建议，例如增加早餐的摄入量，减少外卖的消费频率等。

总的来说，膳食食谱的营养分析评价需要综合考虑能量及各种营养素的摄入量、餐次比、饮食习惯等因素，通过适当调整来达到营养平衡的目标。同时，也需要提供个性化的建议，帮助个人形成健康的饮食习惯。

1）对两份食谱做出全面的膳食营养评价：

首先，根据男生和女生的食谱记录，计算出每种食物的营养成分（如能量、蛋白质、脂肪、碳水化合物等）和每餐的总能量摄入量。然后，根据每日能量摄入量和每餐的能量摄入量目标，计算出实际摄入量与目标摄入量的差值，判断是否符合“男、女生每日能量实际摄入量与摄入量目标相差在±10%之内”的基本要求。

接下来，根据男生和女生的食谱，计算出蛋白质、脂肪、碳水化合物等营养素的摄入量占总能量的百分比，判断是否符合“产能营养素占总能量百分比尽量满足蛋白质10%-15%、脂肪20%-30%、碳水化合物50%-65%”的基本要求。

然后，根据男生和女生的食谱，计算出钙、铁、锌、维生素A、维生素B1、维生素B2、维生素C的实际摄入量，与参考摄入量进行比较，判断是否符合“非产能主要营养素钙、铁、锌、维生素A、维生素B1、维生素B2、维生素C的实际摄入量尽可能接近参考摄入量”的基本要求。

最后，根据每餐的能量摄入量，计算出早餐、午餐、晚餐的比例，判断是否符合“餐次比尽可能满足早餐25%-35%，中餐、晚餐各30%-40%”的基本要求。

2）对两份食谱进行较少的调整改进，并且再做出全面的膳食营养评价：

首先，根据前面的评价结果，确定哪些营养素摄入不足或超过目标。然后，根据食物的营养成分，进行调整改进，使得每餐的营养素摄入量符合目标要求。

例如，如果发现男生的蛋白质摄入量偏低，可以增加一些高蛋白的食物，如鸡蛋、牛奶等；如果女生的脂肪摄入量偏高，可以减少一些含脂肪较多的食物，如肉类、油炸食品等。

调整后，再次进行全面的膳食营养评价，判断是否符合各项指标要求。

3）数学公式：

（1）男生和女生每餐的能量摄入量目标：

男生：早餐：270_{375千卡；午餐：270}375千卡；晚餐：300~400千卡。

女生：早餐：200_{280千卡；午餐：200}280千卡；晚餐：225~300千卡。

（2）蛋白质、脂肪、碳水化合物等营养素摄入量占总能量的百分比目标：

蛋白质：男生：10%-15%；女生：10%-15%。

脂肪：男生：20%-30%；女生：20%-30%。

碳水化合物：男生：50%-65%；女生：50%-65%。

（3）非产能主要营养素参考摄入量：

钙：男生：1000毫克；女生：800毫克。

铁：男生：8毫克；女生：18毫克。

锌：男生：11毫克；女生：8毫克。

维生素A：男生：900微克；女生：700微克。

维生素B1：男生：1.2毫克；女生：1.1毫克。

维生素B2：男生：1.3毫克；女生：1.1毫克。

维生素C：男生：100毫克；女生：100毫克。

在这里插入图片描述

import pandas as pd
import numpy as np
def nutrient_calculation(meal):
    # 计算每餐的总能量和主要营养素总量
    energy = meal['可食部（克/份）'].mul(meal['食用份数']).sum()
    protein = meal['主要成分'].loc[meal['主要成分'].isin(['鸡蛋', '鸡肉', '猪肉', '豆腐', '火腿肠', '鸡排面'])].mul(meal['可食部（克/份）']).mul(meal['食用份数']).sum()
    fat = meal['主要成分'].loc[meal['主要成分'].isin(['豆油', '芝麻油', '葡萄', '油菜', '沙丁鱼'])].mul(meal['可食部（克/份）']).mul(meal['食用份数']).sum()
    carbohydrate = meal['主要成分'].loc[meal['主要成分'].isin(['小米', '油条', '米饭', '面', '土豆', '酸菜', '苹果'])].mul(meal['可食部（克/份）']).mul(meal['食用份数']).sum()
    calcium = meal['主要成分'].loc[meal['主要成分'].isin(['小米', '豆浆', '鸡蛋饼', '米饭', '油菜', '茄子', '沙丁鱼'])].mul(meal['可食部（克/份）']).mul(meal['食用份数']).sum()
    iron = meal['主要成分'].loc[meal['主要成分'].isin(['小米', '鸡排面', '木耳', '茄子', '苹果'])].mul(meal['可食部（克/份）']).mul(meal['食用份数']).sum()
    zinc = meal['主要成分'].loc[meal['主要成分'].isin(['小米', '茄子', '土豆', '沙丁鱼'])].mul(meal['可食部（克/份）']).mul(meal['食用份数']).sum()
    vitamin_a = meal['主要成分'].loc[meal['主要成分'].isin(['小米', '火腿肠', '油菜', '沙丁鱼'])].mul(meal['可食部（克/份）']).mul(meal['食用份数']).sum()
    vitamin_b1 = meal['主要成分'].loc[meal['主要成分'].isin(['小米', '鸡肉', '火腿肠', '红烧肉', '葡萄'])].mul(meal['可食部（克/份）']).mul(meal['食用份数']).sum()
    vitamin_b2 = meal['主要成分'].loc[meal['主要成分'].isin(['小米', '鸡蛋', '茄子', '沙丁鱼'])].mul(meal['可食部（克/份）']).mul(meal['食用份数']).sum()
    vitamin_c = meal['主要成分'].loc[meal['主要成分'].isin(['小米', '火腿肠', '苹果'])].mul(meal['可食部（克/份）']).mul(meal['食用份数']).sum()
    
    # 计算每餐的各项营养素百分比
    protein_percentage = protein / energy
    fat_percentage = fat / energy
    carbohydrate_percentage = carbohydrate / energy
    calcium_percentage = calcium / energy
    iron_percentage = iron / energy
    zinc_percentage = zinc / energy
    vitamin_a_percentage = vitamin_a / energy
    vitamin_b1_percentage = vitamin_b1 / energy
    vitamin_b2_percentage = vitamin_b2 / energy
    vitamin_c_percentage = vitamin_c / energy
    
    # 构建字典，用于存储每餐的营养素总量和百分比
    nutrient_dict = {'能量': energy, '蛋白质': protein, '脂肪': fat, '碳水化合物': carbohydrate,
                    '钙': calcium, '铁': iron, '锌': zinc, '维生素A': vitamin_a,
                    '维生素B1': vitamin_b1, '维生素B2': vitamin_b2, '维生素C': vitamin_c,
                    '蛋白质百分比': protein_percentage, '脂肪百分比': fat_percentage,
                    '碳水化合物百分比': carbohydrate_percentage, '钙百分比': calcium_percentage,
                    '铁百分比': iron_percentage, '锌百分比': zinc_percentage,
                    '维生素A百分比': vitamin_a_percentage, '维生素B1百分比': vitamin_b1_percentage,
                    '维生素B2百分比': vitamin_b2_percentage, '维生素C百分比': vitamin_c_percentage}
    
    # 将字典转换为DataFrame，并进行转置
    nutrient_df = pd.DataFrame(nutrient_dict, index=[0]).T
    # 修改列名
    nutrient_df.columns = ['营养素总量', '营养素百分比']
    
    return nutrient_df

# 读取男生和女生的食谱数据
male_meals = pd.read_excel('male_meals.xlsx', sheet_name=None)
female_meals = pd.read_excel('female_meals.xlsx', sheet_name=None)

# 创建空的DataFrame，用于存储男生和女生各餐的营养素总量和百分比
male_nutrients = pd.DataFrame()
female_nutrients = pd.DataFrame()

# 循环遍历男生和女生的食谱，计算每餐的营养素总量和百分比，并存储到相应的DataFrame
for meal in male_meals.values():
    male_nutrients = pd.concat([male_nutrients, nutrient_calculation(meal)], axis=1)
for meal in female_meals.values():
    female_nutrients = pd.concat([female_nutrients, nutrient_calculation(meal)], axis=1)

# 将DataFrame转置，并修改列名
male_nutrients = male_nutrients.T
male_nutrients.columns = ['能量', '蛋白质', '脂肪', '碳水化合物', '钙', '铁', '锌', '维生素A', '维生素B1', '维生素B2', '维生素C',
                          '蛋白质百分比', '脂肪百分比', '碳水化合物百分比', '钙百分比', '铁百分比', '锌百分比', '维生素A百分比', '维生素B1百分比',
                          '维生素B2百分比', '维生素C百分比']
female_nutrients = female_nutrients.T
female_nutrients.columns = ['能量', '蛋白质', '脂肪', '碳水化合物', '钙', '铁', '锌', '维生素A', '维生素B1', '维生素B2', '维生素C',
                            '蛋白质百分比', '脂肪百分比', '碳水化合物百分比', '钙百分比', '铁百分比', '锌百分比', '维生素A百分比', '维生素B1百分比',
                            '维生素B2百分比', '维生素

第二个问题是如何基于男女大学生的膳食摄入情况和营养需求，设计出符合平衡膳食基本准则的日食谱。

假设男女大学生的每日能量需求分别为 $E_m$ 和 $E_f$ ，每日蛋白质、脂肪、碳水化合物需求分别为 $P_m, P_f$ 、 $F_m, F_f$ 、 $C_m, C_f$ 。根据平衡膳食基本准则，可得到以下约束条件：

蛋白质的摄入量应在总能量的10%~15%之间，即
$0.1E_m \leq P_m \leq 0.15E_m$
$0.1E_f \leq P_f \leq 0.15E_f$
脂肪的摄入量应在总能量的20%~30%之间，即
$0.2E_m \leq F_m \leq 0.3E_m$
$0.2E_f \leq F_f \leq 0.3E_f$
碳水化合物的摄入量应在总能量的50%~65%之间，即
$0.5E_m \leq C_m \leq 0.65E_m$
$0.5E_f \leq C_f \leq 0.65E_f$
非产能主要营养素的摄入量应接近参考摄入量，即
$|Ca_m - Ca_{ref}| \leq \epsilon$
$|Ca_f - Ca_{ref}| \leq \epsilon$
$|Fe_m - Fe_{ref}| \leq \epsilon$
$|Fe_f - Fe_{ref}| \leq \epsilon$
$|Zn_m - Zn_{ref}| \leq \epsilon$
$|Zn_f - Zn_{ref}| \leq \epsilon$
$|VitA_m - VitA_{ref}| \leq \epsilon$
$|VitA_f - VitA_{ref}| \leq \epsilon$
$|VitB1_m - VitB1_{ref}| \leq \epsilon$
$|VitB1_f - VitB1_{ref}| \leq \epsilon$
$|VitB2_m - VitB2_{ref}| \leq \epsilon$
$|VitB2_f - VitB2_{ref}| \leq \epsilon$
$|VitC_m - VitC_{ref}| \leq \epsilon$
$|VitC_f - VitC_{ref}| \leq \epsilon$

其中， $\epsilon$ 为允许的误差范围，可以根据实际情况确定。

综上所述，建立优化模型如下：
$\begin{aligned} & \min_{P_m, F_m, C_m, P_f, F_f, C_f}\quad \alpha P_m + \beta F_m + \gamma C_m + \alpha P_f + \beta F_f + \gamma C_f \\ & \text{s.t.}\quad 0.1E_m \leq P_m \leq 0.15E_m, \quad 0.1E_f \leq P_f \leq 0.15E_f\\ & \quad\quad 0.2E_m \leq F_m \leq 0.3E_m, \quad 0.2E_f \leq F_f \leq 0.3E_f\\ & \quad\quad 0.5E_m \leq C_m \leq 0.65E_m, \quad 0.5E_f \leq C_f \leq 0.65E_f\\ & \quad\quad |Ca_m - Ca_{ref}| \leq \epsilon, \quad |Ca_f - Ca_{ref}| \leq \epsilon\\ & \quad\quad |Fe_m - Fe_{ref}| \leq \epsilon, \quad |Fe_f - Fe_{ref}| \leq \epsilon\\ & \quad\quad |Zn_m - Zn_{ref}| \leq \epsilon, \quad |Zn_f - Zn_{ref}| \leq \epsilon\\ & \quad\quad |VitA_m - VitA_{ref}| \leq \epsilon, \quad |VitA_f - VitA_{ref}| \leq \epsilon\\ & \quad\quad |VitB1_m - VitB1_{ref}| \leq \epsilon, \quad |VitB1_f - VitB1_{ref}| \leq \epsilon\\ & \quad\quad |VitB2_m - VitB2_{ref}| \leq \epsilon, \quad |VitB2_f - VitB2_{ref}| \leq \epsilon\\ & \quad\quad |VitC_m - VitC_{ref}| \leq \epsilon, \quad |VitC_f - VitC_{ref}| \leq \epsilon\\ & \quad\quad P_m + F_m + C_m = E_m, \quad P_f + F_f + C_f = E_f\\ & \quad\quad P_m, F_m, C_m, P_f, F_f, C_f \geq 0 \end{aligned}$

其中， $\alpha, \beta, \gamma$ 为蛋白质、脂肪、碳水化合物的单位能量成本，可以根据实际情况确定。模型的目标函数为总能量摄入的成本，约束条件包括营养素的摄入比例、非产能主要营养素的摄入量、总能量平衡等。通过求解该优化模型，可以得到男女大学生的日食谱，并进行膳食营养评价。

在设计符合平衡膳食基本准则的日食谱时，需要注意以下几点：

蛋白质摄入量要充足，但不能过量。根据参考摄入量，男性每天需要摄入50-60克蛋白质，女性需要摄入45-55克蛋白质。同时，蛋白质的来源应该多样化，包括动物性蛋白质和植物性蛋白质。为了充分利用蛋白质，可以利用氨基酸评分法来设计食谱。氨基酸评分法可以帮助我们确定哪些食物搭配可以提供全面的氨基酸，从而使蛋白质的质量更好。
碳水化合物摄入量要合理。碳水化合物是身体的主要能量来源，但过量的摄入会导致体重增加。根据参考摄入量，碳水化合物应该占总能量的50-65%。为了保证碳水化合物的质量，可以选择粗粮、杂豆和蔬菜等慢性碳水化合物作为主要来源。
脂肪摄入量要适量。脂肪是身体的能量储备物质，但过量摄入会导致肥胖和心血管疾病等健康问题。根据参考摄入量，脂肪应该占总能量的20-30%。为了保证脂肪的质量，可以选择植物油、鱼类、豆制品等富含不饱和脂肪酸的食物。
纤维素摄入量要充足。纤维素是帮助消化和排便的重要物质，也可以帮助控制食欲和减少脂肪摄入。根据参考摄入量，每天需要摄入25-30克纤维素。为了保证纤维素的摄入，可以选择各种蔬菜、水果和全谷类食物。

基于以上几点，可以采用以下方法来设计符合平衡膳食基本准则的日食谱：

设计男女大学生的日食谱时，首先应根据参考摄入量确定每餐的能量摄入量，然后根据每餐的能量摄入量来确定每种营养素的摄入量。这样可以保证整日的膳食摄入符合基本准则。
选择富含蛋白质的食物作为主食，如鸡肉、鱼类、豆制品等，再配以蔬菜和粗粮。这样可以保证蛋白质的摄入量和质量。
在每餐中适量加入水果和坚果等富含纤维素的食物，同时保证每天摄入25-30克纤维素。
控制每餐中的脂肪摄入量，选择植物油、鱼类、豆制品等富含不饱和脂肪酸的食物，并尽量避免过量的摄入。

总的来说，设计符合平衡膳食基本准则的日食谱，需要注意保证每餐的能量和营养素摄入量，同时选择多样化的食物来保证膳食的平衡和主要营养素的摄入。在设计过程中，可以根据个人喜好和口味来调整食谱，但一定要保证每种营养素的摄入量符合基本准则。

为了设计出符合平衡膳食基本准则的日食谱，我们可以建立如下的优化模型：

假设男生的日膳食摄入量为 $x_{1}$ ，女生的日膳食摄入量为 $x_{2}$ ，则该模型的目标函数可以表示为：

$max\quad f(x_{1},x_{2}) = \sum_{i=1}^{n}p_{i}x_{1i} + \sum_{i=1}^{n}p_{i}x_{2i}$

其中， $p_{i}$ 表示每种食物的每克营养素含量， $x_{1i}$ 和 $x_{2i}$ 分别表示男生和女生每日摄入的该种食物的克数， $n$ 表示食物种类数。

同时，我们需要满足如下的约束条件：

能量摄入量与摄入量目标相差在±10%之内：

$|x_{1} - E_{1}| \leq 0.1E_{1}$

$|x_{2} - E_{2}| \leq 0.1E_{2}$

其中， $E_{1}$ 和 $E_{2}$ 分别表示男生和女生的能量摄入量目标。

蛋白质、脂肪、碳水化合物的摄入量比例满足要求：

$0.1x_{1} + 0.1x_{2} \leq 0.15(x_{1} + x_{2})$ （蛋白质）

$0.2x_{1} + 0.2x_{2} \leq 0.3(x_{1} + x_{2})$ （脂肪）

$0.5x_{1} + 0.5x_{2} \leq 0.65(x_{1} + x_{2})$ （碳水化合物）

非产能主要营养素的摄入量满足要求：

$\sum_{i=1}^{n}p_{i}x_{1i} \geq R_{1i}$ （男生）

$\sum_{i=1}^{n}p_{i}x_{2i} \geq R_{2i}$ （女生）

其中， $R_{1i}$ 和 $R_{2i}$ 分别表示男生和女生每日所需的第 $i$ 种营养素的摄入量。

餐次比满足要求：

$0.25x_{1} \leq B_{1}$ （早餐）

$0.3x_{1} + 0.3x_{2} \leq B_{2}$ （中餐）

$0.4x_{1} + 0.4x_{2} \leq B_{3}$ （晚餐）

其中， $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 和 $B_{3}$ 分别表示早餐、中餐和晚餐的总能量摄入量目标。

综上所述，我们可以将该优化模型表示为如下的数学公式：

$max\quad f(x_{1},x_{2}) = \sum_{i=1}^{n}p_{i}x_{1i} + \sum_{i=1}^{n}p_{i}x_{2i}$

$s.t.\quad |x_{1} - E_{1}| \leq 0.1E_{1}$

$|x_{2} - E_{2}| \leq 0.1E_{2}$

$0.1x_{1} + 0.1x_{2} \leq 0.15(x_{1} + x_{2})$

$0.2x_{1} + 0.2x_{2} \leq 0.3(x_{1} + x_{2})$

$0.5x_{1} + 0.5x_{2} \leq 0.65(x_{1} + x_{2})$

$\sum_{i=1}^{n}p_{i}x_{1i} \geq R_{1i}$

$\sum_{i=1}^{n}p_{i}x_{2i} \geq R_{2i}$

$0.25x_{1} \leq B_{1}$

$0.3x_{1} + 0.3x_{2} \leq B_{2}$

$0.4x_{1} + 0.4x_{2} \leq B_{3}$

其中， $f(x_{1},x_{2})$ 表示优化目标函数， $s . t .$ 表示约束条件。通过求解该优化模型，我们可以得到符合平衡膳食基本准则的日食谱。

在这里插入图片描述


```c
import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 设定营养素参考摄入量
protein = 15  # 蛋白质
fat = 30  # 脂肪
carbohydrate = 55  # 碳水化合物
calcium = 1000  # 钙
iron = 18  # 铁
zinc = 15  # 锌
vitaminA = 700  # 维生素A
vitaminB1 = 1.2  # 维生素B1
vitaminB2 = 1.3  # 维生素B2
vitaminC = 90  # 维生素C

# 读取男女大学生的膳食记录表
male_df = pd.read_excel("male_food_record.xlsx", sheet_name="Sheet1")
female_df = pd.read_excel("female_food_record.xlsx", sheet_name="Sheet1")

# 计算男女大学生每日的能量摄入量
male_energy = male_df["可食部（克/份）"].sum()
female_energy = female_df["可食部（克/份）"].sum()

# 构建优化模型
def optimize(x):
    # x为每种食物的数量
    food_amount = x.reshape(12, 3) # 将一维数组转为二维数组，12行3列
    # 计算蛋白质摄入量
    protein_intake = food_amount[:, 1].sum() * 4  # 蛋白质每克提供4千卡能量
    # 计算脂肪摄入量
    fat_intake = food_amount[:, 2].sum() * 9  # 脂肪每克提供9千卡能量
    # 计算碳水化合物摄入量
    carbohydrate_intake = food_amount[:, 0].sum() * 4  # 碳水化合物每克提供4千卡能量
    # 计算钙摄入量
    calcium_intake = food_amount[0, 1] * 30 + food_amount[1, 1] * 10 + food_amount[2, 1] * 10 + food_amount[3, 1] * 10 + \
                     food_amount[4, 1] * 10 + food_amount[5, 1] * 20 + food_amount[6, 1] * 10 + food_amount[
                         7, 1] * 5 + food_amount[8, 1] * 5  # 每种食物中钙的含量
    # 计算铁摄入量
    iron_intake = food_amount[0, 2] * 0.3 + food_amount[1, 2] * 0.5 + food_amount[2, 2] * 1.6 + food_amount[
        3, 2] * 0.6 + \
                  food_amount[4, 2] * 1.6 + food_amount[5, 2] * 0.9 + food_amount[6, 2] * 3.5 + food_amount[
                      7, 2] * 0.1 + food_amount[8, 2] * 1.3  # 每种食物中铁的含量
    # 计算锌摄入量
    zinc_intake = food_amount[0, 2] * 0.2 + food_amount[1, 2] * 0.6 + food_amount[2, 2] * 0.5 + food_amount[
        3, 2] * 0.1 + \
                  food_amount[4, 2] * 0.3 + food_amount[5, 2] * 0.3 + food_amount[6, 2] * 0.6 + food_amount[
                      7, 2] * 0.3 + food_amount[8, 2] * 0.3  # 每种食物中锌的含量
    # 计算维生素A摄入量
    vitaminA_intake = food_amount[0, 2] * 200 + food_amount[1, 2] * 400 + food_amount[2, 2] * 500 + food_amount[
        3, 2] * 300 + \
                      food_amount[4, 2] * 300 + food_amount[5, 2] * 200 + food_amount[6, 2] * 500 + food_amount[
                          7, 2] * 200 + food_amount[8, 2] * 500  # 每种食物中维生素A的含量
    # 计算维生素B1摄入量
    vitaminB1_intake = food_amount[0, 2] * 0.1 + food_amount[1, 2] * 0.2 + food_amount[2, 2] * 0.2 + food_amount[
        3, 2] * 0.2 + \
                       food_amount[4, 2] * 0.2 + food_amount[5, 2] * 0.1 + food_amount[6, 2] * 0.2 + food_amount[
                           7, 2] * 0.1 + food_amount[8, 2] * 0.2  # 每种食物中维生素B1的含量
    # 计算维生素B2摄入量
    vitaminB2_intake = food_amount[0, 2] * 0.1 + food_amount[1, 2] * 0.2 + food_amount[2, 2] * 0.2 + food_amount[
        3, 2] * 0.2 + \
                       food_amount[4, 2] * 0.2 + food_amount[5, 2] * 0.1 + food_amount[6, 2] * 0.2 + food_amount[
                           7, 2] * 0.1 + food_amount[8, 2] * 0.2  # 每种食物中维生素B2的含量
    # 计算维生素C摄入量
    vitaminC_intake = food_amount[0, 2] * 10 + food_amount[1, 2] * 10 + food_amount[2, 2] * 50 + food_amount[
        3, 2] * 20 + \
                      food_amount[4, 2] * 20 + food_amount[5, 2] * 10 + food_amount[6, 2] * 30 + food_amount[
                          7, 2] * 20 + food_amount[8, 2] * 30  # 每种食物中维生素C的含量

    # 计算营养不足量
    protein_delta = protein - protein_intake
    fat_delta = fat - fat_intake
    carbohydrate_delta = carbohydrate - carbohydrate_intake
    calcium_delta = calcium - calcium_intake
    iron_delta = iron - iron_intake
    zinc_delta = zinc - zinc_intake
    vitaminA_delta = vitaminA - vitaminA_intake
    vitaminB1_delta = vitaminB1 - vitaminB1_intake
    vitaminB2_delta = vitaminB2 - vitaminB2_intake
    vitaminC_delta = vitaminC - vitaminC_intake

    # 计算营养不足量的平方和作为目标函数
    target = protein_delta ** 2 + fat_delta ** 2 + carbohydrate_delta ** 2 + calcium_delta ** 2 + iron_delta ** 2 + \
             zinc_delta ** 2 + vitaminA_delta ** 2 + vitaminB1_delta ** 2 + vitaminB2_delta ** 2 + vitaminC_delta ** 2
    return target

# 初始化每种食物的数量
x0 = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

# 设置约束条件
cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0] + x[1] + x[2] - 1},  # 食物1的数量
        {'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[3] + x[4] + x[5] - 1},  # 食物2的数量

第三个问题是对给定膳食食谱进行优化设计时，应该以什么为目标，同时兼顾蛋白质氨基酸评分和经济性。
设各种食物所含蛋白质氨基酸的含量为A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，分别对应男生和女生一日三餐的食物，如下表所示：

	早餐	午餐	晚餐
男生	A	B	C
女生	D	E	F

设各种食物的价格为a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，m，n，o，p，q，r，s，分别对应男生和女生一日三餐的食物，如下表所示：

	早餐	午餐	晚餐
男生	a	b	c
女生	d	e	f

设男生和女生一日三餐的蛋白质摄入量分别为x，y，经济性为z，目标函数为：

$ma x (A x + Dy - (a x + b y + c x + d x + ey + f y))$

$\leq 10,000$

$\geq 0, y \geq 0, x + y = 1$

其中x和y分别表示男生和女生的一日三餐的摄入量，Ax和Dy分别表示男生和女生的一日三餐的蛋白质摄入量，ax和dx表示男生早餐和晚餐的食物价格，by和ey表示男生午餐和晚餐的食物价格，cx和fx表示女生早餐和晚餐的食物价格，dy和fy表示女生午餐和晚餐的食物价格，10,000为一日所需的蛋白质摄入量。约束条件中的Bx和Ey表示男生早餐和午餐的蛋白质摄入量，Cx和Fy表示女生早餐和午餐的蛋白质摄入量，且均不超过一日所需的蛋白质摄入量。x和y均大于等于0，且x+y=1，表示男生和女生一日三餐的总摄入量为1。经济性z为：
在这里插入图片描述

$z = (a x + b y + c x + d x + ey + f y)$

表示男生和女生一日三餐的总花费。因此，综合考虑男生和女生一日三餐的蛋白质摄入量和经济性，建立的优化模型为：

$ma x (A x + Dy - z)$

$\leq 10,000$

$z = (a x + b y + c x + d x + ey + f y)$

$\geq 0, y \geq 0, x + y = 1$

根据膳食营养评价的基本准则，我们应该以满足人体所需的各种营养素为目标，同时兼顾经济性。因此，我们可以将优化模型建立为如下形式：

$\text{Maximize} \quad \sum_{i=1}^{n}x_iP_i - \lambda \sum_{j=1}^{m}y_jC_j$

其中， $x_i$ 表示第 $i$ 种食物的摄入量， $P_i$ 表示该食物的蛋白质氨基酸评分， $y_j$ 表示第 $j$ 种食物是否被选中（0或1）， $C_j$ 表示该食物的价格， $\lambda$ 表示经济性的权重系数。

通过调整 $\lambda$ 的值，可以控制蛋白质氨基酸评分和经济性的相对重要性。当 $\lambda$ 取较小的值时，模型偏向于追求蛋白质氨基酸评分最大化，当 $\lambda$ 取较大的值时，模型偏向于追求用餐费用最小化。因此，可以通过多次运行模型，逐步增大 $\lambda$ 的值，从而得到一系列平衡膳食食谱，满足不同程度的蛋白质氨基酸评分和经济性要求。

另外，我们也可以引入其他营养素的评分指标，并在优化模型中加以考虑，从而得到更加全面和科学的平衡膳食食谱。

优化目标应该是最大化蛋白质氨基酸评分，同时最小化用餐费用。数学公式如下：

优化目标函数：

$\max_{x} \sum_{i=1}^{n} C_{i}x_{i}$

约束条件：

$\sum_{i=1}^{n} E_{i}x_{i} \geq E_{min}$

$\sum_{i=1}^{n} P_{i}x_{i} \geq P_{min}$

$x_{i} \geq 0$

其中， $x_{i}$ 表示第i种食物的摄入量， $C_{i}$ 表示该食物的用餐费用， $E_{i}$ 表示该食物的总能量含量， $P_{i}$ 表示该食物的蛋白质含量， $E_{min}$ 和 $P_{min}$ 分别表示每天所需的总能量和蛋白质摄入量的最小值。约束条件要求总能量和蛋白质的摄入量不低于最小值，并且食物的摄入量不能为负数。通过调整食物的摄入量，使得优化目标函数的值最大，从而达到最大化蛋白质氨基酸评分的目的，并且尽可能地降低用餐费用。

在这里插入图片描述

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import minimize

# 读取数据
male_df = pd.read_excel('male_food.xls')
female_df = pd.read_excel('female_food.xls')

# 定义目标函数
def objective(x):
    x = np.array(x)
    return sum(x)

# 定义约束条件
def constraint1(x):
    x = np.array(x)
    return np.sum(x * male_df['蛋白质']) - 1.4 * 50

def constraint2(x):
    x = np.array(x)
    return np.sum(x * male_df['经济性']) - 1.4 * 100

# 定义初始解
x0 = [0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2]

# 定义优化模型
cons = [{'type': 'eq', 'fun': constraint1}, {'type': 'eq', 'fun': constraint2}]
bnds = [(0, 1)] * 6
solution = minimize(objective, x0, method='SLSQP', bounds=bnds, constraints=cons)

# 输出最优解
print("最优解为：", solution.x)

# 输出优化后的日食谱
print("优化后的日食谱为：")
for i in range(len(male_df)):
    print(male_df['食物名称'][i], ":", solution.x[i], "份")
    
# 输出膳食营养评价
print("膳食营养评价为：")
print("能量实际摄入量：", np.sum(solution.x * male_df['能量']))
print("蛋白质实际摄入量：", np.sum(solution.x * male_df['蛋白质']))
print("脂肪实际摄入量：", np.sum(solution.x * male_df['脂肪']))
print("碳水化合物实际摄入量：", np.sum(solution.x * male_df['碳水化合物']))

# 绘制蛋白质氨基酸评分和经济性的散点图
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(male_df['蛋白质'], male_df['经济性'])
plt.xlabel('蛋白质')
plt.ylabel('经济性')
plt.show()

第四个问题是针对大学生饮食结构及习惯，写一份健康饮食、平衡膳食的倡议书。

健康饮食、平衡膳食是大学生健康成长的重要基础，也是保证身体健康的关键。但是，当前大学生的饮食结构和习惯存在不合理的现象，如不吃早餐、偏爱外卖和快餐食品等。这些不良的饮食习惯会导致营养不良和健康问题，严重影响大学生的学习和生活质量。

为了引导大学生养成健康的饮食习惯，我谨提出以下建议：

首先，要养成良好的饮食习惯，每天三餐都要规律、定时、定量地吃。尤其是早餐，是一天中最重要的一顿饭，必须认真对待。早餐提供的能量和营养素可以为一天的学习和活动提供充足的能量，还可以调节饥饿感，避免暴饮暴食。

其次，要注意摄入各种营养素的平衡。大学生需要充足的蛋白质、碳水化合物、脂肪、维生素和矿物质等营养素，以满足身体发育和学习的需要。建议每天蛋白质摄入量占总能量的10%_{15%，脂肪摄入量占总能量的20%}30%，碳水化合物摄入量占总能量的50%~65%。此外，还要保证每天摄入足够的钙、铁、锌、维生素A、维生素B1、维生素B2、维生素C等营养素，以维持身体健康。

最后，要尽量减少外卖和快餐的摄入。这些食品通常含有较高的盐、油和糖，缺乏膳食纤维和多种营养素，对身体健康不利。建议多食用新鲜的蔬菜、水果、谷物、蛋类和豆类，搭配适量的肉类和奶制品，以营养均衡的方式摄入各种营养素。

总的来说，健康饮食、平衡膳食是大学生健康成长的必要条件。希望各位同学能够认识到饮食对健康的重要性，养成良好的饮食习惯，保证充足的营养摄入，远离不良的饮食习惯。只有这样，才能保证身体健康，更好地投入到学习和生活中。

作为大学生，我们每天都在学习知识，但是我们也应该重视自己的饮食健康。良好的饮食习惯对于我们的身体发育和健康至关重要。然而，大学生中普遍存在着饮食结构不合理和不良的饮食习惯问题。为了帮助大家养成健康的饮食习惯，我想给大家提出以下建议：

首先，保证每日三餐的规律性。每天早餐、午餐和晚餐都应该按时吃，不要因为赶时间或者其他原因而错过任何一餐。尤其是早餐，它是一天中最重要的一餐，能够为我们提供充足的能量和营养，帮助我们精神饱满地开始一天的学习。

其次，保证饮食的多样性。我们应该每天摄入各种不同的食物，包括谷类、蔬菜、水果、肉类、豆类等，以保证各种营养素的摄入。同时，我们也可以尝试一些新的食物，增加饮食的乐趣。

第三，控制饮食的摄入量。大学生普遍有着繁重的学习任务和较大量的体育锻炼，因此需要消耗大量的能源。但是我们也要注意控制每餐的摄入量，避免过量摄入导致肥胖和其他健康问题。

最后，均衡饮食是非常重要的。我们应该每天摄入适量的蛋白质、脂肪和碳水化合物，同时也要注重摄入各种维生素和矿物质。这样才能保证身体获得全面的营养，保持健康。

在大学生活中，我们也要注意避免一些不良的饮食习惯，比如吃过多的零食、喝过多的饮料等。这些都会影响我们的健康，建议大家尽量少吃或者不吃。

最后，我希望大家能够养成健康的饮食习惯，保证自己的身体健康。只有身体健康，我们才能有更多的精力去学习和生活。让我们一起努力，追求健康的生活方式！

健康饮食、平衡膳食倡议书

亲爱的大学生们：

大学生活是人生中最美好的时光之一，也是我们最需要保持健康的时期。在这个阶段，我们应该养成良好的饮食习惯，注重营养搭配，保证身体健康，为未来的发展奠定健康的基础。

首先，我们应该保证每天摄入适量的能量，满足身体的正常运转。根据营养学的研究，每天所需能量的摄入量与个人的年龄、性别、身高、体重以及活动量有关。一般来说，男生每天所需能量摄入量为2500-3000千卡，女生为2000-2500千卡。因此，我们应该根据自身情况来合理安排每日的食物摄入量，避免过量或不足。

其次，我们需要注意蛋白质的摄入。蛋白质是构成人体的基本营养物质，也是维持身体正常功能的重要成分。因此，每天应该摄入10%-15%的蛋白质，以保证身体健康。

此外，我们还要合理摄入脂肪和碳水化合物。脂肪是人体重要的能量来源，但摄入过多会导致肥胖和心血管疾病。因此，每天脂肪摄入量应控制在20%-30%之间。碳水化合物是身体的主要能量来源，但过量摄入会导致血糖升高，影响健康。因此，建议每天摄入50%-65%的碳水化合物。

另外，我们还要注重膳食营养素的搭配。每天应该摄入适量的维生素、矿物质和膳食纤维，以维持身体健康。同时，要注意多样化食物的选择，避免偏食导致营养不均衡。

最后，我想强调的是，早餐是一天中最重要的一餐。早餐能够为我们提供足够的能量和营养，帮助我们保持精力充沛，提高学习和工作效率。因此，我们应该养成吃早餐的习惯，避免空腹上课或工作。

总的来说，健康饮食是保持身体健康的重要保障。我希望大家能够认识到饮食对我们身体的重要性，养成良好的饮食习惯，保证每天摄入足够的营养，从而拥有健康的身体，迎接未来的挑战。

最后，让我们一起为健康的大学生活而努力！

谢谢！

def healthy_diet():
    #根据平衡膳食指南，大学生每日膳食应包含主食、蛋白质、蔬菜、水果、奶类及其他食物
    #主食：主要提供碳水化合物和少量蛋白质，建议每餐占总能量的30%-40%
    #蛋白质：主要来源于肉类、禽类、鱼类、乳制品及豆类，建议每日摄入量为60-80g
    #蔬菜：提供丰富的维生素、矿物质和纤维素，建议每日摄入量为300-500g
    #水果：提供丰富的维生素和矿物质，建议每日摄入量为200-400g
    #奶类：主要提供钙质，建议每日摄入量为300-500ml
    #其他食物：如坚果、种子、植物油等，提供脂肪和膳食纤维，建议每日适量摄入

    #根据以上指南，建议大学生每日膳食组成如下：
    breakfast = ["主食：小米粥（150g）、油条（50g）、煎鸡蛋（50g）、拌海带丝（100g）",
                 "蛋白质：鸡蛋（50g）",
                 "蔬菜：海带（100g）",
                 "水果：无"]
    lunch = ["主食：大米饭（250g）、拌木耳（100g）、地三鲜（80g）、青椒（10g）",
             "蛋白质：猪肉（50g）、干豆腐（50g）",
             "蔬菜：木耳（100g）、土豆（100g）、青椒（10g）",
             "水果：无"]
    dinner = ["主食：砂锅面（80g）、白菜（40g）、油菜（40g）、干豆腐（10g）",
              "蛋白质：猪肉（15g）、炸鸡块（100g）、茄汁沙丁鱼（100g）",
              "蔬菜：白菜（20g）、油菜（20g）、蒜苔（100g）",
              "水果：苹果（100g）"]

    #根据以上建议，大学生饮食结构和习惯，可写出健康饮食、平衡膳食的倡议书：
    print("亲爱的同学们，大学生活是一个忙碌而充实的阶段，我们每天都要面对繁重的学习和生活压力。然而，我们也要意识到，健康的身体是我们前进的基石。良好的饮食习惯不仅能保证我们的身体健康，也能提高我们的学习效率。因此，我想倡议大家养成健康饮食、平衡膳食的习惯。")
    print("首先，我们每天的饮食应包含主食、蛋白质、蔬菜、水果、奶类及其他食物。主食提供碳水化合物和少量蛋白质，建议每餐占总能量的30%-40%。蛋白质主要来源于肉类、禽类、鱼类、乳制品及豆类，建议每日摄入量为60-80g。蔬菜和水果提供丰富的维生素、矿物质和纤维素，建议每日摄入量分别为300-500g和200-400g。奶类则提供重要的钙质，建议每日摄入量为300-500ml。最后，适量摄入其他食物，如坚果、种子、植物油等，提供脂肪和膳食纤维。")
    print("其次，我们要注意合理搭配食物。每日三餐应包含主食、蛋白质、蔬菜和水果，并且要注意搭配多样的蔬菜和水果，以保证摄入各种营养素。同时，也要控制高热量、高脂肪、高盐的食物，如油炸食品、甜食、饮料等。")
    print("最后，我想提醒大家，要养成良好的饮食习惯。早餐是一天中最重要的一餐，不要因为赶时间而忽略。避免吃太多外卖和快餐，多选择健康的食物。如果有减肥的需求，请选择科学的减肥方法，不要通过控制进食来造成营养不良。")
    print("最后，希望我们每个人都能养成健康饮食、平衡膳食的习惯，保持健康的身体和积极的心态，迎接未来的挑战。谢谢！")

healthy_diet()