作者实证研究了针对流行的开放式预训练 LLM 系列的简单层修剪策略，发现在不同的 QA 基准上，直到去掉一大部分（最多一半）层（Transformer 架构）后，性能的下降才会降到最低。为了修剪这些模型，作者通过考虑各层之间的相似性来确定要修剪的最佳层；然后，为了“治愈”损伤，进行了少量的微调。特别是 PEFT 方法，尤其是量化和低秩适配器（QLoRA），这样每个实验都可以在单张 A100 GPU 上完成。
从实用的角度来看，这些结果表明，层剪枝方法一方面可以补充其他 PEFT 策略，进一步减少微调的计算资源，另一方面可以改善推理的显存开销和生成时延。从科学角度看，这些 LLM 对层删除的鲁棒性意味着，要么当前的预训练方法没有正确利用网络深层的参数，要么浅层在存储知识方面起着关键作用。
方法
作者在论文中写道：移除层的直觉来自于将表征视为层索引的缓慢变化函数，特别是 transformer 层与层之间的表征变化由一个残差迭代方程给出：
x
(
l
+
1
)
=
x
(
l
)
+
f
(
x
(
l
)
,
θ
(
l
)
)
x^{(l + 1)} = x^{(l)} + f(x^{(l)}, \theta^{(l)})
x(l+1)=x(l)+f(x(l),θ(l))
注意：现在的 LLM 大都是 pre-norm 形式，具体原因可参考苏神的博客 为什么Pre Norm的效果不如Post Norm？。
其中， ( x ( l ) , θ ( l ) ) (x^{(l)}, \theta^{(l)}) (x(l),θ(l))分别是层 ℓ 的多维输入向量和参数向量， f ( x , θ ) f(x, \theta) f(x,θ)描述了一个多头自注意和 MLP 层的变换。与任何残差网络一样，如果展开这一迭代，就会发现在总共 L 层之后，输出被描述为所有层的变换之和。
x ( L ) = x ( 0 ) + ∑ l = 0 L − 1 f ( x ( l ) , θ ( l ) ) , (2) x^{(L)} = x^{(0)} + \sum_{l=0}^{L-1} f(x^{(l)}, \theta^{(l)}), \tag{2} x(L)=x(0)+l=0∑L−1f(x(l),θ(l)),(2)
如果总和中的项很多（L >> 1），而且相互独立，例如，如果块（transformer block）函数是整个输入的函数 f ( x ( 0 ) , θ ( l ) ) f(x^{(0)}, \theta^{(l)}) f(x(0),θ(l))，那么对总和公示 (2) 的任何特定贡献都可以忽略不计。当然，它们并不是完全独立的：如果我们删除层 ℓ - 1，那么现在必须将该层的旧输入 x ( ℓ − 1 ) x^{(ℓ-1)} x(ℓ−1)连接到层 ℓ 的块函数中，即：
x ( ℓ + 1 ) = x ( ℓ − 1 ) + f ( x ( ℓ − 1 ) , θ ( ℓ ) ) , (3) x^{(ℓ + 1)} = x^{(ℓ - 1)} + f(x^{(ℓ - 1)}, \theta^{(ℓ)}), \tag{3} x(ℓ+1)=x(ℓ−1)+f(x(ℓ−1),θ(ℓ)),(3)
其中，为了清晰起见，尽管删除了输入，作者并没有重新标记层或输入。一般来说，原始输入和新输入之间的这种不匹配会对网络造成极大的破坏。但是，如果在经过一定数量的初始层后，表征收敛到一个与层索引相关的缓慢变化函数。
x ( ℓ ) ≈ x ( ℓ − 1 ) + ϵ , (4) x^{(ℓ)} \approx x^{(ℓ - 1)} + \epsilon, \tag{4} x(ℓ)≈x(ℓ−1)+ϵ,(4)
无论如何，任何层的删除都会产生级联效应：因为剪枝后 x ( ℓ + 1 ) x^{(ℓ+1)} x(ℓ+1) 的计算函数与之前不同，参见 (1) 与 (3)，而且 x ( ℓ + 1 ) x^{(ℓ+1)} x(ℓ+1) 会直接或间接输入到后续层，ℓ + 2, … , L，删除浅层的影响应该比删除深层的影响大得多。
由此，作者提出了以下假设，并将对其进行实验验证：
- 我们应该能够剪枝残差网络的层。
- 我们应该能够更成功地剪枝较深的层。
- 成功剪枝的层块应该具有与其输入相似的输出。
Layer-pruning 算法
层剪枝算法非常简单：
- 选择要剪枝的层数 n。
- 在中性的预训练数据集或代表下游任务的数据集上，计算层 l 输入与层 l + n 输入之间的角距离 d ( x ( l ) , x ( l + n ) ) d(x^{(l)}, x^{(l + n)}) d(x(l),x(l+n))，参见下文公式（7）。
- 找出最小化该距离的层 l ∗ l^* l∗：
ℓ
⋆
(
n
)
≡
arg
min
ℓ
d
(
x
(
ℓ
)
,
x
(
ℓ
+
n
)
)
.
(6)
\ell^{\star}(n) \equiv \underset{\ell}{\arg \min } \ d\left(x^{(\ell)}, x^{(\ell+n)}\right). \tag{6}
ℓ⋆(n)≡ℓargmin d(x(ℓ),x(ℓ+n)).(6)
4. 将层
l
∗
l^*
l∗ drop 到
l
∗
+
n
−
1
l^* + n - 1
l∗+n−1；将层
l
∗
l^*
l∗ 的旧输入连接到旧第
(
l
∗
+
n
)
(l^* + n)
(l∗+n) 层块（层通常包含在一个数据结构中，例如 PyTorch 中的 ModuleList，要删除这些层，只需定义一个新的 ModuleList，删除从
l
∗
l^*
l∗ 到
l
∗
+
n
−
1
l^* + n - 1
l∗+n−1 的层）。
5. （可选）在中性预训练数据集或感兴趣的特定数据集上进行少量微调，修复层
l
∗
+
n
l^* + n
l∗+n 上的不匹配（可以理解为，在对模型架构“动刀”后，模型的效果会出现下降，通过在原有或下游领域的数据集上微调，使“动刀”后的模型适应这种新的架构）。
详细说明第一步，长度为 T 的单个序列的角距离为：
d
(
x
(
ℓ
)
,
x
(
ℓ
+
n
)
)
≡
1
π
arccos
(
x
T
(
ℓ
)
⋅
x
T
(
ℓ
+
n
)
∥
x
T
(
ℓ
)
∥
∥
x
T
(
ℓ
+
n
)
∥
)
,
(7)
d\left(x^{(\ell)}, x^{(\ell+n)}\right) \equiv \frac{1}{\pi} \arccos \left(\frac{x_{T}^{(\ell)} \cdot x_{T}^{(\ell+n)}}{\left\|x_{T}^{(\ell)}\right\|\left\|x_{T}^{(\ell+n)}\right\|}\right), \tag{7}
d(x(ℓ),x(ℓ+n))≡π1arccos
xT(ℓ)
xT(ℓ+n)
xT(ℓ)⋅xT(ℓ+n)
,(7)
其中，内积是序列最后 token T 的模型隐藏维度，||-||表示 L2 正则化，1/π 是约定俗成的系数。然后，应将这一距离与一定数量的示例相加，该数量应足够大，以获得低波动估计值，但总体上应相当小。
图 1 层剪切策略概述和示例结果：（a）描述算法的流程图：如果要删除 n 层，我们要找到使层 ℓ 和 ℓ+n 之间角距离 d 最小的层 ℓ∗；然后从层 ℓ∗ 开始删除 n 层；最后，如果有必要，我们可以通过少量（参数有效的）微调来 "治愈 "损伤。
在详细阐述最后一步的“可选”时，作者发现，参照图 1(d) 和实验部分的 QA 基准上几乎没有性能下降的情况，可以通过少量微调扩展到更大的剪枝分数。根据资源限制和修剪后模型的预期应用，这可能不是必须的。不过，愈合过程确实会对 PPL 产生重大影响，参见图 1(d) 和实验部分的 next token 预测损失。
对于角距离测量和愈合，如果最终目标是针对下游任务对模型进行监督微调（SFT），那么评估该数据集样本的距离，然后将愈合过程与 SFT 结合起来，可能会很有用。相比之下，为了获得最大的通用性，最自然的做法是使用近似于模型最初预训练时的统计数据的预训练数据集来测量距离并进行修复。
最后，作者还研究了一种更简单的剪枝策略，其灵感来自于对不同模型角距离的分析：放弃最深的层，不包括 LLM head 之前的最后一层，然后（非选择性地）愈合损失。为了完全清楚起见，这意味着如果要从一个 L 层模型中剪枝 n 层，可以移除 (L - n) 至 (L - 1) 层，包括 (L - 1) 层。
实验结果
在本节中，作者在不同的问题解答（QA）基准上证明了剪枝策略的有效性，并强调了由剪枝驱动的性能转变，与此相反，作者发现愈合剪枝模型的自回归 PPL 在其转变点上是连续的；然后，在比较了不同模型大小和模型族中不同层之间的相似性统计之后，将主要相似性信息剪枝策略与更简单的去除最深层策略进行了对比。
QA 基准的准确率
第一组结果如图 2 所示，图中绘制了 5-shot MMLU 准确率与被移除层数的函数关系图：左图是 Llama-2 系列模型，中图是 Qwen 系列模型，右图是 Mistral-7B 和 Phi-2 模型。为了更好地比较不同总层数的模型，在这些图中，选择用移除层数的百分比（而不是移除层数的绝对值）来归一化 x 轴。请注意，由于 MMLU 包含四个可能回答的多选题，随机猜测的预期准确率为 25%。
图 2：不同模型系列的 MMLU 准确率（5-shot）与移除层数的关系（左：Llama-2 系列；中：Qwen 系列；右：Mistral-7B 和 Phi-2）。(实线表示移除层数并愈合后的性能，虚线表示只移除图层（不愈合）后的性能，灰色虚线是随机猜测的得分。对于这些模型来说，愈合带来的改进不大，而且性能相当稳定，直到剪枝百分比达到 20%-55% 时（取决于模型族和大小），性能才会过渡到随机猜测。
重要的是，在 Llama-2 家族的模型中，看到了一个具有特征性的稳健性能的平坦区域，然后在剪枝百分比约为 45%-55% 时急剧过渡到随机猜测；在 Mistral 7B 中为 35%；在 Phi-2 中为 25%；在 Qwen 家族的模型中为 20%。这意味着，获得模型最高分所需的基本知识并不会因为大量移除层而被移除——尽管移除的部分可能相当大——直到最终在一个与模型有关的临界值上失去了这些知识。对比有愈合和无愈合的曲线，可以发现，微调提供了适度的改进，它更好地保持了未剪枝的性能，并延缓了向随机猜测的转变。
大体上，发现对于较大和较深的模型，例如 Llama-2-13B 和 Llama-2-70B，层剪枝是更稳健的，作者假设这可能与以下事实有关：或者较小的模型更过度训练，使得参数冗余较少，或者较深的模型在绝对意义上可以承受损失更多的层。此外，Qwen 家族也很奇怪，将在下文的表征之间的角度距离进一步阐述。
我理解较小的模型并不是参数冗余较少，而是层数较少，每一层都对最终输出起到一定的作用，无非是作用的大与小。较深的模型训练的难度大，反向传播时很难训练到模型的浅层，使得中间层的输出区别并不大，因此在模型嫁接中往往会对这一部分动刀。
问题：什么是模型嫁接呢？
回答：GPT-4-1106-preview 的回答——在深度学习领域，通常指的是修改已经训练好的神经网络模型的结构，以便重新利用或优化模型。这种技术可以用于多种场景，比如迁移学习、模型压缩、修正模型缺陷或者适应新的任务等。读者们也可以看看张俊林大佬在知乎上写的关于模型嫁接的想法 SOLAR 这种“模型嫁接”很有意思。
今年年初的时候，SOLAR 火爆一时，我所在的公司也尝试过模型嫁接的方式，同事在线上应用后，表示业务指标效果一般。后来，我查看了相关的实验报告，发现很可能是选择的层有问题。
后面的层（深层）往往和业务场景的关联较深，直接复制后面 16 层效果不会太好。看社区里面的融合方式，通常是前 24 层 + 后 24 层，让中间层重叠。最近 Yi 发出的技术报告显示，他们是通过评估每一层输入和输出之间的余弦相似度，来寻找适合进行复制的层，把余弦相似度接近 1 的层进行复制，从而扩展到 48 层（通常是 10B 左右）。接着 continue pretraining。如果资源不足，可以在大规模的 SFT 数据集上微调，让中间重叠层能够有所区别，起到作用。
在 Yi 的技术报告中也写到一项技术 Depth Upscaling，他们发现：
- 在扩展宽度后，模型的性能显著下降；
- 在对原始模型进行深度加强（通过选择适当的层）后，新层的输入/输出余弦越接近 1.0，即放大模型的性能可以保持原始模型的性能，性能损失很小。
于是，Yi 团队对 6B 模型进行 depth up-scaling，得到 Yi-9B。方法来自于 SOLAR 10.7B，将原来的 32 层扩展到 48 层。通过评估每一层输入和输出之间的余弦相似度，来寻找适合用来进行复制的层，把余弦相似度接近 1 的层进行复制。这样扩展得到的 9B 模型只需要很轻量的二阶段训练（0.4T 文本+代码，0.4T 文本+代码+数学）就能得到很不错的性能。
那么，通过这种方式来扩展层数，同样也可以基于此来减少层数，这就是这篇论文所要讲述的核心内容。
next token 预测损失
在本节中，将在 C4 验证集的一个子集上评估层剪枝对预训练优化目标（next-token 预测的交叉熵损失）的影响。为了公平地比较不同规模词汇表 V 的模型，作者用 log V 对损失进行了归一化处理，这相当于以均匀概率随机抽样 token 的损失。
在图 3 中，作者绘制了所有七个模型在愈合后（左图）和愈合前（右图）的归一化 C4 验证损失，并将其作为移除部分层的函数。在未进行愈合的情况下，可以看到每个模型都会在大约剪枝分数处急剧（等同于）过渡到随机猜测，而 QA 基准准确率也会在这一分数处急剧过渡到随机猜测，这表明模型在这一点上已无药可救，参见图 2。
图 3：愈合前（左图）和愈合后（右图）归一化 C4 验证损失与移除层数的关系；每条曲线都根据从模型词汇中均匀采样的交叉熵损失进行了归一化。在愈合前的实验中，每个模型的损失都在大致相同的修剪分数上过渡到随机猜测（灰色虚线），而 QA 基准则过渡到随机猜测；愈合后，QA 任务的急剧过渡区域具有连续性，参见图 2。对比两幅图的整体比例，可以明显看出，修复后，next token 预测的性能显著恢复到接近未剪枝的水平。
接下来，对比两幅图的比例，可以看到，愈合显著地将所有模型的 next token 预测能力恢复到了接近未修剪的水平，损失随着层数的下降缓慢地线性增加。从科学的角度来看，最引人注目的是愈合后修剪分数的连续性，而之前发现 QA 基准的修剪分数有急剧的变化：这种脱钩说明了下游任务（如 MMLU 和 BoolQ）的性能与连续性能测量（如交叉熵损失）之间脱节（或产生误判）的一种方式。
表征之间的角度距离
鉴于角度距离（公式(7)）在剪枝策略中发挥着核心作用，让我们分节来看看七个模型的角度距离。在这项分析中，每个模型的角度距离都是 C4 验证集 10k 个样本的平均值。
回顾之前的图 1©： 对于 Llama-2-70B，在 n = 1 到 n = 64 的区块大小的所有初始索引 ℓ 中，绘制了比较第 ℓ 层和第 (ℓ + n) 层的角距离 d ( x ( ℓ ) , x ( ℓ + n ) ) d(x^{(ℓ)}, x^{(ℓ+n)}) d(x(ℓ),x(ℓ+n))；曲线的最小值 ℓ ∗ ( n ) ℓ^*(n) ℓ∗(n) 给出了给定 n 时的最佳剪枝块，参见公式 (6)。
图 4：评估的七个模型中，每个模型的初始层 ℓ（x 轴）与块大小 n（y 轴）的归一化角距离 (7)；每个 n 的距离都被移动和重标以跨越相同的范围 [0，1]（从黄色到紫色）：最佳剪枝块 ℓ ∗ ( n ) ℓ^∗(n) ℓ∗(n) 对应于每行最深的黄色。在不同的模型中，深层往往非常相似，但包括最后一层（沿外对角线的方格）在内的最深块（接近）最大差异。
图 4 的热图以更简洁的方式显示了相同的数据：每个正方形都用颜色标出了在所有可能的 ℓ 和 n 中，层 ℓ 和 ℓ + n 之间的行归一化角度距离，而 n 则是层总数的很大一部分；在给定块大小的情况下，最佳剪枝层 ℓ ∗ ( n ) ℓ^*(n) ℓ∗(n) 与每行中的最小距离相对应。
在不同的模型中，作者总结出两点：
- 深层块之间的距离最小，这意味着深层块之间通常非常相似，可以更容易地放弃；
- 最深层块（包括最后一层的块）之间的距离取最大值或接近最大值，这意味着永远不应该放弃最后一层。
作者总结出的第二点与论文《LIMA：Less is More for Alignment》提出的“表层对齐假说”观点也吻合，现在的大部分对齐微调，可能只是调整了模型的表层，即最后一层，使其输出符合人类的偏好格式。
但也有少数例外。对于某些模型，如 Phi-2-2.7B，或某些模型中最大的块，如 Llama-2-7B，最后几层似乎很重要。如前所述，Qwen 家族有些不寻常：在这里可以看到，对于浅区块，有一些奇特的高相似性“孤岛”；这可能是图 2 中较短的稳健性能区域的原因。
后续如果有时间，可以深入研究 Qwen 模型，探究下为啥会有些“不寻常”。
简单的剪枝策略
受近期结论的启发，作者尝试了一种非常简单的启发式剪枝策略：（1）如果要从一个 L 层模型中剪枝 n 层，则将层数（L - n）降至（L - 1），以移除不包括最后一层的最深块；然后（2）像之前一样进行少量微调愈合。与主要相似性信息剪枝策略相比，这种更简单的启发式算法的优势在于，从业人员无需将未剪枝模型加载到 GPU 或进行推理。它还对优化修剪块的重要性进行了有意义的消减。
在图 5 中，作者对两种剪枝策略进行了对比，包括愈合前（左侧面板）和愈合后（右侧面板）的 QA 基准（MMLU/BoolQ，顶部/中间面板）和自回归损失（C4 验证，底部面板）。
图 5：使用简单剪枝启发式（红色实线）对 Llama-2-70B 进行的评估，同时显示的还有相似性信息剪枝策略（蓝色实线）的得分、未经剪枝的 Llama-2-70B 的得分（红色虚线）以及随机猜测的得分（灰色虚线）。(左：愈合前，右：愈合后；上：MMLU，中：BoolQ，下：MMLU： BoolQ, Bottom： C4 验证损失）。在未进行愈合的情况下，简单启发式在所有测试中的表现都很差；而在进行愈合后，两种方法的得分非常接近。
- 一方面，简单启发式在没有愈合剪枝造成损伤的情况下表现相当糟糕：随着剪枝分数的增加，QA 基准的准确率迅速下降到（接近）随机水平，即使进行少量剪枝，loss 也开始迅速增加。
- 另一方面，两种剪枝策略在不同评估中的结果在愈合后相当：
- 对于 QA 基准，相似性信息算法略微更好地保持了阶段转换前的准确性，尽管简单算法可能将阶段转换推向了略微更大的剪枝派别；
- 对于 loss，曲线几乎相互重叠，尽管相似性信息策略在所有剪枝量下都略微优于其他策略。这些实验有力地证明，剪枝后微调的目的是愈合剪枝造成的损伤，而不是获取额外的知识。
