解题思路：这道题没有告诉我们是多少，没办法求出收敛半径，所以我们只能根据题目给的两个条件来解题（选项代入法）。

1.x-1，说明收敛的中心点是1，观察下列选项，显然答案在C和D之中。

2.我们不妨把x=0和x=2带入到幂级数式之中，判断两个断点处的收敛性：

x=0时，带入得到,结合题目给的的条件来看，这显然是个交错级数，是发散的。

x=2时，带入得到，看题目给的第二个条件是无界的，无界必然没有极限，显然是发散的。

3.根据阿贝尔定理：如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|0|的一切x使这幂级数绝对收敛。反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。

总结知识点：

1.选项代入法：将选项代入验证其合理性。

2.交错级数（莱布尼茨准则）：

3.阿贝尔定理：如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|0|的一切x使这幂级数绝对收敛。反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。