一：题目

二：原理讲解

解决这个题目 ，我们得先理解它的原理。

1：

首先假设两个指针，一个快指针fast，一个慢指针slow，fast一次移动两个节点，slow一次移动一个节点。（前面的直线代表进入环前面的节点，后面的圆圈就代表入环后的所有节点）

由博主前文环形链表（判断链表中是否有环）的讲解-CSDN博客可知，如果这是一个带环链表，那么二者fast和slow，最后会在环里相遇。 

2：

二者相遇

第一种情况：

此时：我们假设起点到入口点的距离为L，环的周长为C，入口点到相遇点的距离为X。

因为：在截止相遇的那一刻，fast走的距离是slow的两倍。

由上图可知，slow走的距离为L+X，fast走的距离是L+C+X，

所以 2（L+X ）= L+C+X，化简可得，L = C - X。

L = C - X是什么意思，意思就是，如果一个点从相遇点开始走（相遇点到入口点的距离是C-X），一个点从起点开始走（起点到入口点的距离是L），他们会在入口点相遇。

这个结论的意义是什么？

意义在于 ：入口点就是我们题目要求的入环的第一个节点，而相遇点我们在前文中环形链表（判断链表中是否有环）的讲解-CSDN博客可以轻松得到。

但是这个分析是不完整的。

不完整的原因：

（因为还有第二种情况）

如果L = C - X，由图可知，当环比较小的时候，比如图中的C=4,进环前的节点很多的时候。

L = C - X，在这种情况下不会成立。

3：

完整的分析：

fast走的路程的确是slow 的两倍，但是fast不一定只是L+C+X，在第二种情况我们可以知道，fast应该在slow进入环之前，就已经可能在这个环内走了几圈。

所以正确的表达式应该是：2（L+X ）= L+ n * C + X 。 

n代表走的圈数：

由情况1可知，在slow进入环之前，fast在环内走的长度一圈都没有，在slow进入环后，fast开始追赶，最后走了一点距离，追上了slow，此时fast在slow进入环之前在环里走的距离+在slow进入环之后在环里追击所走的距离= 一圈，所以n的最低取值为1。（n≥1）

将2（L+X ）= L+ n * C + X ，化简得到：L =  C - X + (N-1) * C。

怎么理解 情况2 的结论：L =  C - X + (N-1) * C  和 情况1： L = C - X  的区别？

情况1：如果一个指针a从相遇点开始走，一个指针b从起点开始走，他们会在入口点相遇。

情况2：如果一个指针a从相遇点开始走，一个指针b从起点开始走，他们会在入口点相遇。

看似两者一致，但是区别在于：

情况1：a指针从相遇点开始走到和b指针在入口点相遇的时候，a指针在环内只走了 C - X，一圈不到的长度。

情况2：a指针从相遇点开始走到和b指针在入口点相遇的时候，a指针在环内走了 C - X + (N-1) * C ，走了N-1圈 ，然后再走了C - X 的长度。

代码展示：

结论：当我们通过快慢指针得到相遇节点，一个指针从相遇节点开始走，一个指针从起点开始走，二者会在环的入口节点相遇。