第07讲 编程数学02

教练：老马的程序人生
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讲课目录

• 常考的数学问题
• 项目制作：“求最大公约数”
• 项目制作：“求最小公倍数”
• 项目制作：“早餐组合”、“颜色搭配”
• 项目制作：“聪明的小猫”

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编程数学

（1）奇数与偶数问题

（2）质数与合数问题

（3）拆数与拼数问题

（4）累加与累乘问题

（5）最大公约数与最小公倍数问题

（6）分步乘法计数原理

例如：完成一件事需两个步骤，第一步有$a$种方法，第二步有$b$种方法。则完成这件事一共有$a\times b$种方法。

（7）分类加法计数原理

例如：完成一件事有两类方法，第一类有$a$种方法，第二类有$b$种方法。则完成这件事一共有$a+b$种方法。

（8）其它问题

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真题练习

01：由1，2，3，4，5，0这六个数字经过排列组合能够组成多少个六位数偶数？注意：每一位都不相同，最高位不能为0。（ ）

• A. 720
• B. 360
• C. 312
• D. 88

• 参考答案：C
• 试题解析：个位为0有120个偶数，个位为2有96个偶数，个位为4有96个偶数，一共120+96+96=312个偶数。

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项目制作：“求最大公约数”

2022.03 编程题 求最大公约数

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1. 准备工作

（1）保留默认白色背景和小猫角色。

2. 功能实现

（1）输入两个正整数；

（2）小猫说出这两个数的最大公约数。

3. 评分标准

（1）能够正确输入两个数字，保存到变量中；（2分）

（2）能够正确求出两个数的最大公约数，测试六组数据：2和10，10和2，13和17，17和13，12和18，18和12；（12分）

（3）使用连接讲答案说出。（1分）

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项目制作：“求最大公约数”

2022.12 编程题 求最大公约数

如果6除以2的余数是0，那么我们就说2是6的约数。4除以4的余数是0，4也是4的约数。同理可以求出，4的约数有1、2和4，6的约数有1、2、3和6。两个数的最大公约数是指两个数相同的约数中最大的那一个，如4和6两个数的最大公约数是2。

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辗转相除法求最大公约数的步骤如下：

正整数a和b（a>b），

步骤①：如果a除以b的余数m等于0，那么a和b的最大公约数是b。

步骤②：如果a除以b的余数m不等于0，那么将a的值设为b，将b的值设为m，重复进行步骤①。

请你根据上述方法编写程序求出两个整数的最大公约数。

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1. 准备工作

（1）保留小猫角色，默认位置；

（2）白色背景。

2. 功能实现

（1）建立两个变量a和b，将这两个变量设为1至99之间的随机数；

（2）根据上面给出的步骤使用递归法，求这两个数a和b的最大公约数；

（3）最终小猫能正确说出这两个数的最大公约数，输出的格式为“最大公约数为X”，其中X为通过程序计算出来的两个数的最大公约数的值。

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3. 评分标准

本题使用循环作答即扣4分，11分评分标准如下：

（1）在1至99之间取两个随机数；（2分）

（2）能判断余数为0，说出最大公约数；（3分）

（3）用循环没用自制积木递归的。（6分）

本题使用自制积木递归作答满分15分，15分评分标准如下：

（1）在1至99之间取两个随机数；（2分）

（2）能判断余数为0，说出最大公约数；（3分）

（3）能建自制积木；（6分）

（4）能在自制积木里改变参数调用自己。（4分）

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项目制作：“求最小公倍数”

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1. 准备工作

（1）保留默认白色背景和小猫角色。

2. 功能实现

（1）输入两个正整数；

（2）小猫说出这两个数的最小公倍数。

3. 评分标准

（1）能够正确输入两个数字，保存到变量中；（2分）

（2）能够正确求出两个数的最小公倍数，测试三组数据：2和10，13和17，12和18；（12分）

（3）使用连接将答案说出。（1分）

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项目制作：“早餐组合”

2022.03 编程题 早餐组合

小猫家附近的早餐店会供应两种饮料和四种点心，饮料和点心只能各选一种，问共有多少种不同的早餐搭配？

饮料：豆浆，牛奶

点心：蛋糕、油条、饼干、面包

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1. 准备工作

（1）保留舞台白色背景和默认小猫角色；

（2）建立名为“点心”、“饮料”和“方案”的列表。

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2. 功能实现

（1）点击绿旗，两种饮料会被添加到列表“饮料”中，四种点心会被添加到列表“点心”中；

（2）编写程序将饮料和点心的全部组合保存到列表“方案”中；

（3）注意列表“方案”中的保存格式为 饮料名+点心名，如“豆浆蛋糕”。

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3. 评分标准

（1）建立三个列表；（1分）

（2）将两种饮料和四种点心分别保存到对应的列表中，多次点击绿旗子，饮料和点心的数量都正确；（1分）

（3）使用嵌套循环，能利用变量控制内循环和外循环，不使用嵌套循环只得一半分。（8分）

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项目制作：“颜色搭配”

2022.09 编程题 颜色搭配

某水杯有多种颜色供顾客挑选，杯身有黑、白2种颜色，杯盖有蓝、红2种颜色，杯带有紫、粉、黄3种颜色，该水杯可以搭配出多少种不同的颜色方案？

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1. 准备工作

（1）保留默认白色背景和小猫角色；

（2）创建名为“杯身”、“杯盖”、“杯带”和“方案”的列表。

2. 功能实现

（1）点击绿旗，2种颜色添加到“杯身”列表，2种颜色添加到“杯盖”列表，3种颜色添加到“杯带”列表；

（2）请编写程序将杯身、杯盖和杯带的全部组合保存到列表“方案”中；

（3）列表“方案”中的保存格式为杯身颜色+杯盖颜色+杯带颜色，如“黑红黄”。

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3. 评分标准

（1）创建4个列表；（1分）

（2）多次点击绿旗，杯身、杯盖、杯带3个列表中内容和数量正确；（2分）

（3）方案列表中显示正确的12项内容；（4分）

（4）使用循环嵌套的方法。（3分）

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项目制作：“聪明的小猫”

2021.12 编程题 聪明的小猫

有3张卡片，每张卡片上面分别写着1、2、3，从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。请编写程序数出其中的偶数和奇数分别是多少个？

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1. 准备工作

（1）保留小猫角色和白色背景。

2. 功能实现

（1）自制一个“初始化列表”的积木，将组合得到的一位数、两位数、三位数，一个一个加入到“组成的数”的列表中；

（2）点击绿旗，先初始化列表，再判断列表中每个数是奇数还是偶数，并记录判断结果；

（3）说出奇数的个数和偶数的个数。

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3. 评分标准

（1）自制积木，删除列表所有项，并使用枚举法正确列出这3张牌能够组成的15个数；（ 3分）

（2）能够正确判断奇偶数；（5分）

（3）正确说出奇数、偶数个数各1分。（2分）

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其它问题

02：有94颗糖果，两人轮流拿，谁拿到最后一颗糖果谁输。条件是：每次最多拿5颗，最少拿1颗。问先拿的人怎样做才能保证获胜？（ ）

• A. 先拿的人第一次拿5颗糖果
• B. 先拿的人第一次拿4颗糖果
• C. 先拿的人第一次拿3颗糖果
• D. 先拿的人第一次拿2颗糖果

• 参考答案：C
• 试题解析：先拿的人（甲）获胜，即要求最后剩余1个糖果给乙方。只要让乙方拿糖果的时候是除以6余1的数就可以了。94-91=3，所以选C。
  91 – 乙
  90
  .
  .
  .
  13 – 乙
  12
  11
  10
  9
  8
  7 – 乙
  6
  5
  4
  3
  2
  1 – 乙

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其它问题

03：现在有6个人在排队打水，他们打水需要的时间依次是3，9，6，2，4，5。如果可以改变他们的排队顺序，那么他们所有人等待打水的时间和最少为50。( )

• 正确
• 错误

• 试题解析：✓
• 参考答案：首先排序，序列为[2, 3, 4, 5, 6, 9]。5个人等待2秒，4个人等待3秒，3个人等待4秒，2个人等待5秒，1个人等待6秒，即10+12+12+10+6=50