卷积神经网络的具体原理和对应的python例子参见末尾的参考资料2.3.

这里仅叙述卷积神经网络的配置, 其余部分不做赘述，构建和训练神经网络的具体步骤请参见上一篇: 用C语言构建一个手写数字识别神经网路

卷积网络同样采用简单的三层结构，包括输入层conv_layer，中间层maxpool_layer, 和输出层output_layer, 其中输出层为全连接层．

 Input(28*28) |>>> CONV3X3 (26x26x8_out)  >>>|<<< MAXPOOL2X2 (13x13x8_out) >>>|<<< NVCELLs (10_out) >>>|

输入层conv_layer: 　

为3x3的卷积层, 默认8个卷积核, 采用valid_padding(不填充),移动扫描步长为1，不考虑偏置项. 需要通过训练来确定各个卷积核参数. 3x3的卷积核相比5x5和7x7的卷积核其参数量更少，非线性度更高，同时可以提取更小的特征. (5x5和7x7的卷积可以用多层3x3卷积来表示, 当然，随着层数的增加可能会产生新的问题.) 卷积层的输入部分就是灰度值表示的28x28的手写数字图像,这里也预先进行了归一化处理，即除以255.0．
每个核对28x28数据进行卷积运算后输出26x26个数值. 每个卷积核只需要学习9个参数, 8个卷积核一共是72个参数. 如果是用20个全连接的神经元作为输入层的话，一共需要学习(28x28+1)x20=15700个参数．

中间层maxpool_layer: 　

采用2x2最大池化，步长也为2, 池化层没有参数, 不需要学习．MAXPOOL具有防止过拟合的作用，因其仅对最大值对应的节点进行反向传导，相当于断开了与其他节点的连接．在这里maxpool直接将conv_layer每个核的输出26x26下采样到13x13.

输出层output_layer:

　一共10个神经元，分别对应0~9数字的可能性，与中间层的输出进行全连接，这里中间层的输出数据已展平成一维．假定中间层的输出是13x13x8, 那么展平后就是1352个节点．也就是说输出层的每一个神经元都需要与这1352个节点连接，每一个神经元需要学习1352(w)+1(b)个参数．

取5万条训练样本进行训练，训练后再进行测试，其准确率可超过94%．
与全连接的神经网络相比较，卷积神经网络的参数量大大降低，训练的所需要时间也相应减少.

源代码：

https://github.com/midaszhou/nnc
下载后编译:
make TEST_NAME=test_nnc3

参考资料:
1.  MNIST手写数字集 http://yann.lecun.com/exdb/mnist/

2.  CNNs, Part 1: An Introduction to Convolutional Neural Networks - victorzhou.com 

3.  CNNs, Part 2: Training a Convolutional Neural Network - victorzhou.com