为了能够精确地确定飞行器在三维空间中的位置，理论上至少需要从三个不同位置的发射源接收TOA数据。下面是使用TOA数据确定位置所需的计算基础和原理：
单个TOA数据：
单个TOA测量可以确定接收器与发射源之间的距离，这在三维空间中形成一个球面，发射源位于球心，球面上的每一点都是可能的接收器位置。
两个TOA数据：
使用来自两个不同发射源的TOA数据，可以确定两个球面的交集，这在理想情况下是一个圆。圆上的每一点都可能是接收器的位置。
三个TOA数据：
三个不同位置发射源的TOA数据提供了三个球面，理论上这三个球面会在空间中相交于一点。这一点就是接收器的确切位置。在实际应用中，由于测量误差，这三个球面可能不会完美相交于一点，因此需要采用数学优化方法（如最小二乘法）来找到最佳估计位置。
四个及以上TOA数据：
虽然理论上三个数据点足以确定位置，但在实际应用中，使用四个或更多的TOA数据可以增强定位的准确性和鲁棒性。多余的测量可以用来提高对误差的容忍度，特别是在信号可能受到干扰或多径效应影响的环境中。

达到时间差信息TOA
对于TDOA，如果接受到的时间准确，需要三个TDOA信息并且他们能够确定四个设备相互之间的时间差即可对目标进行定位，数学表达式如下：

其中分别表示第i个信号源的坐标信息，表示接收到接收到的第i个信号源的利用TDOA计算出来的相对时间，为接受信号的参考相对时间差。为飞行器的位置信息。联立这三个方程组求解即可得到飞行器的位置信息。
TDOA（到达时间差）是一种常用于无线电定位和声音信号处理中的技术。它依赖于测量从多个发射源到达接收器的信号时间差异来确定接收器的位置。在实际应用中，如确定飞行器的位置，通常至少需要三个TDOA测量来准确地定位一个对象在三维空间中的位置。
这是因为每个TDOA测量可以定义一个双曲面，而两个这样的双曲面相交将形成一个双曲线。如果只有两个测量，那么可能会存在两个潜在的交点（解决方案），这使得定位具有不确定性。当引入第三个TDOA测量时，这三个双曲面的交点通常会在空间中仅有一个唯一的交点，从而提供了明确的位置信息。

多普勒频率差信息DFD
多普勒频率差（DFD）信息是基于相对运动引起的频率变化来进行测量和定位的技术。具体来说，由于飞行器与两个发射源之间存在相对速度，接收到的同一信号在两个发射源处的频率将会有所不同。这种频率的差异可以用来估计飞行器的位置。
多普勒频率差的计算DFD 计算方法可以表示为：

其中
f是发射信号的频率
c是信号传播速度(例如光速)0
v1和 v2是飞行器相对于发射源1和发射源2的速度向量
d1和 d2是飞行器相对于发射源1和发射源2的位移向量
就像TDOA技术一样，DFD技术通常需要多个数据点来准确确定飞行器的位置。理论上，要在三维空间中准确定位一个物体，至少需要三个独立的DFD测量。每个DFD测量可以为定位提供一个方程，通过解这些方程可以求出飞行器的位置。
原因如下：
二维空间：至少需要两个DFD测量来解析出飞行器在平面上的位置。
三维空间：需要三个或更多的DFD测量，因为每个DFD提供的信息只足以定义一个平面上的位置。三个不同的测量可以定义出一个交点，即飞行器的位置。
到达角度信息AOA
到达角度信息（AOA，Angle of Arrival）是指接收器可以从信号中获取的信号发射源相对于接收器的到达角度。这种技术通常用于定位系统，尤其是在无线通信和雷达系统中。AOA通过测量入射信号的方向来确定发射源的位置。

定位原理
二维空间：三个不同位置的RSSI测量值可以帮助构建三个圆，这些圆的交点即为发射源的可能位置。
三维空间：需要四个RSSI测量值来构建四个球，这些球的交点定义了发射源的位置。
方程组数学表达式如下：

其中分别表示第i个信号源的坐标信息。为飞行器的位置信息。联立这三个方程组求解即可得到飞行器的位置信息。

问题二
不考虑数据偏差的情况我们采用混合的信息来预测飞行器导航定位结果。
发射源4的到达角度信息AOA和达到时间信息 TOA来处理。
求解结果见excel文件：‘导航定位结果.xlsx’。其中部分内容见表1
表1问题二部分结果
时间/s X坐标/m Y坐标/m Z坐标/m
0.01 80.62727 -29.3188 1116.417
0.02 72.76079 25.74116 1114.589
0.03 10.4081 -8.38121 1100.086
0.04 37.90999 78.65837 1114.397
0.05 33.6431 -13.6943 1103.762
0.06 93.01123 -71.8146 1116.176
0.07 90.45526 0.231349 1117.563
0.08 45.8248 24.46634 1107.898

问题三
实时筛选机会信号：
机会信号中的TOA（Time of Arrival）和 RSSI（Received Signal Strength Indicator）分析：
TOA和RSSI都是在无线通信和定位系统中使用的技术，用于估计设备的位置。尽管它们的目的相同，但这两种技术在实现、准确性和受环境影响的方式上有显著差异。
​
面对数据误差的处理
处理带有误差的数据确定导航位置时，RSSI可能更具挑战性，因为它受环境因素的影响更大，而这些环境因素往往难以预测和量化。相比之下，尽管TOA也需要高精度的时间测量设备和良好的同步，但它的误差类型通常更容易通过技术手段（如改进硬件或使用更精确的时钟）进行控制和补偿。
由于RSSI与TOA的数据能够同时转换为距离数据，因此两者不同的数据会使得预测的困难。因此我们可以给它们同样的评价方式来选取每次获取的新信号中偏差更小的机会信号。因为DFD和AOA的信息无法独立或者联合求解出导航器的位置，同时我们将TDOA与TOA归纳为同一类机会信号（统一用TOA代表）。同时为了消除一部分的偏差影响，我们采用以下的优化方法：当接收到新机会信号时，定义
损失函数如下：

我们首先对两个损失函数分别优化求最小值获取对应的飞行器位置信息，公式如下：

再利用来计算对应的和来计算对应的，并选取与中更小的那一组作为筛除偏差较大的机会信号的结果，对应的即为这一轮机会信号对应的预测位置。

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