笔试强训week4

day1

Q1   难度⭐⭐

小易的升级之路_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

题目
小易经常沉迷于网络游戏.有一次,他在玩一个打怪升级的游戏,他的角色的初始能力值为 a.在接下来的一段时间内,他将会依次遇见n个怪物,每个怪物的防御力为b1,b2,b3...bn. 如果遇到的怪物防御力bi小于等于小易的当前能力值c,那么他就能轻松打败怪物,并 且使得自己的能力值增加bi;如果bi大于c,那他也能打败怪物,但他的能力值只能增加bi 与c的最大公约数.那么问题来了,在一系列的锻炼后,小易的最终能力值为多少?

输入描述:第一行输入两个正整数n和,代表怪物的数量、小易输初始的战斗力。
                  第二行输入n个正整数a,代表每个怪物的战斗力。1\leq n\leq 10^{5}1\leq x,a_{i}\leq 10^{9}
输出描述:1个正整数,代表小易最终的战斗力。

思路

遍历判断,辗转相除

#include <cstddef>
#include <iostream>
using namespace std;

int GCD(int a, int b)
{
    while(a != 0 && b != 0)
    {
        int t = b;
        b = a % b;
        a = t;
    }
    return a;
}

int main()
{
    long long n, x;
    cin >> n >> x;
    
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        int t;
        cin >> t;
        if(t <= x)  x += t;
        else  x += GCD(t, x);
    }

    cout << x << endl;
    return 0;
}

Q2   难度⭐⭐

礼物的最大价值_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

题目
在一个𝑚×𝑛的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?

如输入这样的一个二维数组,
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]

那么路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物,价值为12

思路

动态规划
状态转移方程:dp[x][y] = max(dp[x - 1][y], dp[x][y - 1]) + grid[i][j]

class Solution 
{
public:
    int maxValue(vector<vector<int> >& grid) 
    {
        int dp[205][205];
        dp[1][1] = grid[0][0];
        for(int i = 0; i < grid.size(); i ++)
            for(int j = 0; j < grid[0].size(); j ++)
            {
                int x = i + 1, y = j + 1;
                dp[x][y] = max(dp[x - 1][y], dp[x][y - 1]) + grid[i][j];
            }
        return dp[grid.size()][grid[0].size()];
    }
};

Q3   难度⭐⭐

对称之美 (nowcoder.com)

题目
给出n个字符串,从第1个字符串一直到第n个字符串每个串取一个字母来构成一个新字符串,新字符串的第i个字母只能从第i行的字符串中选出,这样就得到了一个新的长度为n的字符串,请问这个字符串是否有可能为回文字符串?

输入描述:第一行一个数字 t,1\leq t\leq 50,代表测试数据的组数 每组测试数据先给出一个数字 n,然后接下来n行每行一个只由小写字母组成的字符串 si,1\leq n\leq 1001\leq s_{i}\leq 50

输出描述:在一行中输出 “Yes” or “No”

思路

双指针

#include <iostream>
using namespace std;

char s[105][55];

int aba(char a[], char b[])
{
    for(int i = 0; a[i]; i ++)
        for(int j = 0; b[j]; j ++)
            if(a[i] == b[j])  return 1;
    return 0;
}

int main() 
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        int n, k = 1;
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            cin >> s[i];
        int l = 1, r = n;
        while(l < r)
        {
            if(aba(s[l], s[r]) == 0)  k = 0;
            l ++;
            r --;
        }
        if(!k) cout << "No" << endl;
        else cout << "Yes" << endl;
    }
    return 0;
}

day2

Q1   难度⭐

经此一役小红所向无敌_牛客小白月赛37 (nowcoder.com)

题目
经过重重困难,对立和光终于来到魔王城,和最终的大魔王——小红进行决战。

已知小红的血量是 10^{999999999}
对立的攻击力是 a ,血量是 h 。
光的攻击力是 b ,血量是 k 。

每回合光先对小红发起攻击,然后对立对小红发起攻击,然后小红展开幻术,令光和对立同时互相攻击。每次攻击后,受击者的血量会减掉攻击者的攻击力。
当光和对立其中一人死亡后,另一人会悲痛欲绝,对小红发出自己攻击力*10的伤害的大招,然后自杀。(若两人同时死亡,则两人都无法发出大招)

小红想知道,弱小的光和对立,她们能对自己造成多少点伤害?

输入描述:一行 4 个正整数 a , h , b , k ,用空格隔开。1\leq a,h,b,k\leq 10^{9}

输出描述:一个正整数,代表小红受到的伤害。

思路

计算题

#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;

int main()
{
    LL a, b, h, k, sum, t1 = 0, t2 = 0;
    cin >> a >> h >> b >> k;
    t1 = h / b;
    t2 = k / a;

    if(h % b)  t1 ++;
    if(k % a)  t2 ++;

    sum = min(t1, t2) * (a + b);
    if(t1 < t2)  sum += b * 10;
    if(t1 > t2)  sum += a * 10;
    
    cout << sum;
    return 0;
}

Q2   难度⭐⭐

连续子数组最大和_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

题目
给定一个长度为 𝑛 n 的数组,数组中的数为整数。

请你选择一个非空连续子数组,使该子数组所有数之和尽可能大,子数组最小长度为1。求这个最大值。

思路

遍历更新最大值(给a先分配空间,不然会段错误)

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
int n;
vector<LL> a;

int main()
{
    cin >> n;
    a.resize(n);    // 预先分配空间
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        cin >> a[i];

    LL max_ans = a[0], ans = a[0];

    for(int i = 1; i < n; i ++)
    {
        ans = max(ans + a[i], a[i]);
        max_ans = max(ans, max_ans);
    }

    cout << max_ans << endl;
    return 0;
}

Q3   难度⭐⭐⭐

非对称之美 (nowcoder.com)

题目
给出一个字符串,求最长非回文子字符串的长度

思路1:

暴力解法  O(n^3)-------------超时

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string s;

bool aba(const string& s, int start, int end) 
{
    while (start < end) 
    {
        if (s[start] != s[end])  return false;
        start++;
        end--;
    }
    return true;
}

int main() 
{
    cin >> s;
    int n = s.size();
    int ans = 0;

    for(int i = 0; i < n; i ++)
        for(int j = i; j < n; j ++)
            if(!aba(s, i, j))
                ans = max(ans, j - i + 1);

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

思路2:

 先判断字符串是否都是同一字符,再equal函数判断是否回文  O(n)

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

string s;


bool isSame(string s) 
{
    return s.find_first_not_of(s[0]) == string::npos;
}


int main()
{
    cin >> s;
    int n = s.size();

    if (isSame(s)) 
    {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }

    bool is_palindrome = equal(s.begin(), s.begin() + n/2, s.rbegin());

    cout << (is_palindrome ? n - 1 : n) << endl;
    return 0;
}

day3

Q1   难度⭐

爱丽丝的人偶 (nowcoder.com)

题目
爱丽丝有n 个人偶,每个人偶的身高依次是1、2、3……n 

现在她要将这n 个人偶摆成一排。

但是人偶被设置了魔法。假设对一个非两端的(不在队首也不在队尾)人偶x 而言,她相邻的两个人偶,一个比x 高、一个比x 矮,那么x 就会爆炸。

爱丽丝想找到一种摆法,使得所有人偶都不会爆炸。你能帮帮她吗?

思路

旋转着输出,注意n的奇偶

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int l = 1, r = n;
    while(l < r)
    {
        cout << l << ' '<< r << ' ';
        l ++;
        r --;
    }
    if(n % 2 != 0)  cout << l << endl;
    return 0;
}

Q2   难度⭐

集合_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

题目
给你两个集合,要求{A} + {B}。 注:同一个集合中不会有两个相同的元素。

输出时按数字升序输出。

思路

STL::set

#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    set<int> val;
    for (int i = 0; i < n + m; ++i)
    {
        int x;
        cin >> x;
        val.insert(x);
    }
    for (const auto& z : val)
    {
        cout << z << ' ';
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

Q3   难度⭐⭐

最长回文子序列_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

题目
给定一个字符串,找到其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。

注:回文序列是指这个序列无论从左读还是从右读都是一样的。

本题中子序列字符串任意位置删除k(len(s)>=k>=0)个字符后留下的子串。

思路

二维dp

状态转移方程为:dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i+1][j])

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

int main()
{
    string s;
    cin >> s;
    vector<vector<int> > dp(s.size(), vector<int> (s.size(), 0));
    
    for(int i = 0;i < s.size(); i ++)
        dp[i][i] = 1;
    for(int i = s.size() - 1;i >= 0; i --)
        for(int j = i+1; j < s.size(); j ++)
        {
            if(s[i] == s[j])  dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
            else  dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);
        }

    cout << dp[0][s.size() - 1] << endl;
    return 0;
}

day4

Q1   难度⭐⭐

添加字符_牛客笔试题_牛客网 (nowcoder.com)

题目
牛牛手里有一个字符串A,羊羊的手里有一个字符串B,B的长度大于等于A,所以牛牛想把A串变得和B串一样长,这样羊羊就愿意和牛牛一起玩了。
而且A的长度增加到和B串一样长的时候,对应的每一位相等的越多,羊羊就越喜欢。比如"abc"和"abd"对应相等的位数为2,为前两位。
牛牛可以在A的开头或者结尾添加任意字符,使得长度和B一样。现在问牛牛对A串添加完字符之后,不相等的位数最少有多少位?

思路

遍历并比较两个字符串的最小差异

#include <iostream>
using namespace std;

int main() 
{
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    int n = a.size();
    int m = b.size();
    int z = n;
    for(int i = 0 ; i <= m - n; i ++)
    {
        int k = 0;
        for(int j = 0; j < n; j ++)
        {
            if(a[j] != b[i + j])  
                k ++;
        }
        z = min(k, z);
    }
    cout << z << endl;
    return 0;
}

Q2   难度⭐

数组变换__牛客网 (nowcoder.com)

题目
牛牛有一个数组,里面的数可能不相等,现在他想把数组变为:所有的数都相等。问是否可行。
牛牛可以进行的操作是:将数组中的任意一个数改为这个数的两倍。

这个操作的使用次数不限,也可以不使用,并且可以对同一个位置使用多次。

输入描述:输入一个正整数N (N <= 50) 接下来一行输入N个正整数,每个数均小于等于1e9.

输出描述:假如经过若干次操作可以使得N个数都相等,那么输出"YES", 否则输出"NO"

思路

将数组每一位偶数一直除2直到变为奇数,再遍历数组判断每一位是否相同

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int a[50];
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        cin >> a[i];
        while (a[i] % 2 == 0)
            a[i] /= 2;
    }

    int flag = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) 
    {
        if (a[i] != a[i - 1]) 
        {
            flag = 0;
            break;
        }
    }

    printf("%s\n", flag ? "YES" : "NO");
    return 0;
}

Q3   难度⭐⭐⭐

[NOIP2001]装箱问题 (nowcoder.com)

题目
有一个箱子容量为V(正整数,0 ≤ V ≤ 20000),同时有n个物品(0<n ≤ 30),每个物品有一个体积(正整数)。
要求n个物品中,任取若干个装入箱内,使箱子的剩余空间为最小。

输入描述:1个整数,表示箱子容量1个整数,表示有n个物品
                  接下来n行,分别表示这n个物品的各自体积

输出描述:1个整数,表示箱子剩余空间。

思路

01背包
状态转移方程为:dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + a[i]);

#include<iostream>
using namespace std;

int v, n;
int a[40];
int dp[20010];

int main() 
{
    cin >> v >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) 
        cin >> a[i];
    dp[0] = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = v; j >= a[i]; j --)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + a[i]);

    for(int j = v; j >= 0; j --) 
    {
        if(dp[j] > 0) 
        {
            cout << v - dp[j] << endl;
            break;
        } 
    } 
    return 0;
}

day5

Q1   难度⭐⭐

打怪_牛客练习赛61 (nowcoder.com)

题目
你是一个勇士,现在你准备去森林刷毛球怪,你有两个属性(血量,攻击力),毛球怪也有这两个属性。当你遭遇一只毛球怪时你们会进入战斗,然后你和毛球怪轮流攻击(你先手),每次使对方的血量减去自己攻击力的数值,当一方的血量小于等于 0 时死亡。现在你想知道在自己活着的前提下最多杀死几只毛球怪。

输入描述:第一行一个正整数t,代表测试数据组数。

                  第二行四个正整数h,a,H,A,代表你的血量和攻击力以及毛球怪的血量和攻击力。

                  所有整数大小不超过1000。

输出描述: 共 t 行,每行一个整数x,代表最多能杀死多少毛球怪。如果能杀死无数只,输出-1。

思路

判断是否秒杀怪或被秒杀,再计算次数

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int h, a, H, A;
        cin >> h >> a >> H >> A;
        if(a >= H)
                cout << -1 << endl;
        else if(h <= A)
            cout << 0 << endl;
        else 
        {
            int k = (h - 1) / (((H - 1) / a) * A);
            cout << k << endl;
        }
    }
    return 0;
}

Q2   难度⭐

字符串分类_牛客笔试题_牛客网 (nowcoder.com)

题目
牛牛有N个字符串,他想将这些字符串分类,他认为两个字符串A和B属于同一类需要满足以下条件:A中交换任意位置的两个字符,最终可以得到B,交换的次数不限。
比如:abc与bca就是同一类字符串。
现在牛牛想知道这N个字符串可以分成几类。

输入描述:首先输入一个正整数N(1 <= N <= 50),接下来输入N个字符串,每个字符串长度不超过50。

输出描述:输出一个整数表示分类的个数。

思路

STL::map

#include <iostream>
#include <string>
#include <map>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    map<string, int> ss;
    for(int i = 0; i < N; i ++)
    {
        string s;
        cin >> s;
        sort(s.begin(), s.end());
        ss[s] ++;
    }
    cout << ss.size() << endl;
    return 0;
}

Q3   难度⭐⭐⭐

城市群数量_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

题目
给定一个 n 个节点的邻接矩阵 m。 节点定义为城市,如果 a 城市与 b 城市相连, b 与 c 城市相连,尽管 a 与 c 并不直接相连,但可以认为 a 与 c 相连,定义 a,b,c 是一个城市群。

矩阵 m[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连,否则表示不相连。

请你找出共有多少个城市群。

数据范围: 1≤𝑛≤200 , 矩阵中只包含 0 和1 

思路

朴素并查集:并查集-CSDN博客

class Solution 
{
public:
    int find(int x, int p[]) 
    {
        if (p[x] != x) p[x] = find(p[x], p);
        return p[x];
    }

    int citys(vector<vector<int>>& m) 
    {
        int n = m.size();
        int p[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) 
        {
            p[i] = i;
        }
        
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                if (m[i][j] == 1 && i != j)
                {
                    int rootI = find(i, p);
                    int rootJ = find(j, p);
                    if (rootI != rootJ) 
                    {
                        p[rootI] = rootJ;
                    }
                }
            }
        }
        
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) 
        {
            if (p[i] == i) count++;
        }
        
        return count;
    }
};

day6

Q1   难度⭐⭐

判断是不是平衡二叉树_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

题目
输入一棵节点数为 n 二叉树,判断该二叉树是否是平衡二叉树。

在这里,我们只需要考虑其平衡性,不需要考虑其是不是排序二叉树

平衡二叉树(Balanced Binary Tree),具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

思路

判断左右子树高度差

class Solution 
{
public:
    // 辅助函数,用于计算树的高度
    int treeHeight(TreeNode* root) 
    {
        if (root == nullptr) return 0;
        int leftHeight = treeHeight(root->left);
        int rightHeight = treeHeight(root->right);
        // 如果发现左右子树高度差大于1,直接返回-1表示不是平衡树
        if (leftHeight == -1 || rightHeight == -1 || abs(leftHeight - rightHeight) > 1)
            return -1;
        return max(leftHeight, rightHeight) + 1;
    }

    bool IsBalanced_Solution(TreeNode* pRoot) 
    {
        // 如果树的高度计算结果不是-1,则树是平衡的
        return treeHeight(pRoot) != -1;
    }
};

Q2   难度⭐⭐⭐⭐

最大子矩阵_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

题目
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵,你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。 

输入描述:
输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。 再后面的若干行中,依次(首先从左到右给出第一行的N个整数,再从左到右给出第二行的N个整数……)给出矩阵中的N2个整数,整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。 已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出描述:输出最大子矩阵的大小。

思路

先累加每行,再将行和累加

状态转移方程:dp[i] = max(dp[i-1], 0) + arr[i];

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int dp[110];
int sums[110][110][110];
int getMax(int arr[110], int n)
{
    int res = dp[0] = arr[0];
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        dp[i] = max(dp[i-1], 0) + arr[i];
        res = max(res, dp[i]);
    }
    return res;
}
int main()
{
    int val;
    int ans = -0x3f3f3f;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < n; ++j)
        {
            cin >> val;
            for(int k = 0; k <= i; ++k)
                if(k == 0)
                    sums[i][k][j] = val;
                else
                    sums[i][k][j] = sums[i-1][k-1][j] + val;
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int k = 0; k <= i; ++k)
            ans = max(ans, getMax(sums[i][k], n));
    cout << ans;
    
    return 0;
}

Q3   难度⭐⭐⭐

小葱的01串_牛客挑战赛54 (nowcoder.com)

题目
给定一个长度为偶数的环形 01 字符串。(环形指,第一个字符和最后一个字符是相邻的)

字符串初始每个字符都是白色。小葱想把一段连续区间染成红色,使得红色的字符'0'数量等于白色的字符'0'数量,红色的字符'1'数量等于白色的字符'1'数量。问有多少种不同的染色方法?

两个方案不同当且仅当存在一个某字符,在一个方案是染成红色,在另一个方案为白色。

输入描述:
第一行输入一个正整数 n,代表字符串长度。 第二行输入一个长度为 n 的 01 字符串(仅由字符'0'和字符'1'组成的字符串)
数据范围: 2≤n≤300000。保证 n 是偶数。

输出描述:合法的染色方案数。

思路

前缀和,拼接字符串并跳跃判断0,1个数

#include<iosdtream>
using namespace std;
int a[600008],b[600008];
int main()
{
    int n;
    string s;
    cin >> n >> s;
    s += s;
    for(int i = 1; i <= 2 * n; i ++)
    {
        if(s[i - 1] == '1')
            a[i] ++;
        else
            b[i] ++;
        a[i] += a[i - 1];
        b[i] += b[i - 1];
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(a[i + n / 2 - 1] - a[i - 1] == a[n] / 2 && b[i + n / 2 - 1] - b[i - 1] == b[n] / 2)
        ans ++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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