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本篇主题为 零钱兑换的始端---柠檬水找零

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个人专栏系列： Python | C++ | C语言 | 数据结构与算法

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 前言：

柠檬水找零：860. 柠檬水找零 - 力扣（LeetCode）

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一、题目解析

 

从题目中我们可以知道以下信息：

1.  一开始我们手头没有任何零钱，如果我们一开始没有净交易，那么后续是无法找零钱的
2.  顾客一次只买一杯，按照账单bill支付的顺序
3. 正确找零返回true，错误或者无法找零返回false
4. 顾客只会给我找币值5，10，20美元

二、原理和代码

 首先，顾客只会给我三种币值的美元，所以我对这三种情况讨论：

 那根据贪心，我们会尽可能保留5美元的，把币值大的先找出去。

代码如下： 

class Solution {
public:
    bool lemonadeChange(vector<int>& bills)
    {
        int five = 0;
        int ten = 0;
        for (auto x : bills)
        {
            if (x == 5)
            {
                five++;
            }
            else
                if(x == 10)
                {
                    if(five == 0)
                        return false;
                     five--;
                     ten++;
                }
             else
                {
                    if(ten && five)
                    {
                        ten--;
                        five--;
                    }
                    else
                        if(five >= 3)
                        {
                            five -= 3;
                        }
                    else
                        return false;
                }
        }
        return true;
    }
};

三、贪心策略的证明

 证明策略：交换论证法

 证明目的：把最优解逐步通过交换调整为贪心解

 证明过程：

假设贪心解是 a b c d e f ，最优解（正确解）是 E B C D A F ，在不破坏最优解“最优性质”和“正确”的前提下，把最优解调整为贪心解。对上述三种情况进行讨论：

假设顾客只找给我5美元和十美元，最优解和贪心解是没区别的，它们只有三种情况，5美元收下，找五美元和没零钱找不了。

所以重点讨论的地方就是顾客给我二十美元，贪心和最优解不一样的时候怎么办？

假设后面没用到十美元交换，我们可以用十美元来替代我第一次交换的两张5美元

假设后面有用到十美元交换，我们可以用前面第一次的两张5美元来交换后面的十美元，即调整顺序并不影响最优和正确性，于是所有情况我们都论证完毕了。贪心解就是最优解。 

 

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