题目描述
小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。城堡里面什么都没有，只有方形石头铺成的地面。
假设城堡的地面时n*n个方格。如下图所示。
按习俗，骑士要从西北角走到东南角。可以横向或者纵向移动，但是不能斜着走，也不能跳跃。没走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。（城堡的西墙和北墙内各有n个靶子）同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？有时是可以的，比如上图中的例子。
本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走的路径（测试数据保证路径唯一）。
输入描述
第一行一个整数N(0≤N≤20),表示地面有N*N个方格。
第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字(自西向东)
第二行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字(自北向南)
输出描述
输出一行若干个整数，表示骑士路径。
为了方便表示，我们约定每一个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号：0,1,2,3…
比如，上图中的方块编号为：
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
样式输入
4
2 4 3 4
4 3 3 3
样例输出
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15
题目分析
题目分析：
本题是一个路径推断问题，需要根据已知的箭靶数字来推断骑士在城堡内的行走路径。
首先，我们需要理解题目中的规则和要求。骑士从西北角走到东南角，每次移动到一个新的方格，都需要向正北方和正西方各射一箭。每个方格只能经过一次，且不需要走完所有的方格。
根据输入描述，我们知道第一行输入是整数N，表示地面有NxN个方格。第二行是北边箭靶上的数字，表示自西向东的顺序。第三行是西边箭靶上的数字，表示自北向南的顺序。
输出描述要求我们输出一行若干个整数，表示骑士的路径。编号约定是从西北角开始编号：0, 1, 2, 3…
思路：
为了解决这个问题，我们可以使用回溯法（Backtracking）来搜索所有可能的路径，直到找到符合要求的路径为止。下面是解题思路的步骤：
初始化一个N*N的矩阵，用于记录每个方格是否被访问过。初始时，将所有方格标记为未访问。
从起点（0，0）开始，尝试向下或向右移动，每次移动后更新当前位置，并将对应的方格标记为已访问。
在每次移动后，更新箭靶上的数字，即向正北方和正西方各增加一箭的数量。
如果当前位置是终点（N-1，N-1），则检查箭靶上的数字是否符合要求。如果符合要求，则将当前路径加入结果列表。
如果当前位置不是终点，继续尝试向下或向右移动，重复步骤2-4。
当所有可能的路径都被尝试过后，返回结果列表中的第一个有效路径作为最终答案。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=21;
int row[N],col[N]; // 定义行和列的数组
int n; // 定义矩阵的大小
int dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,-1,0,1}; // 定义四个方向的偏移量
vector<int> path; // 用来存储路径
bool st[N][N]; // 定义状态数组，用于记录每个位置是否已经访问过
// 深度优先搜索函数
bool dfs(int x,int y)
{
if(x==n-1 && y==n-1) // 如果到达终点
{
for(int i=0;i<n;i++)
if(row[i]!=0 || col[i]!=0) // 如果还有未访问的行或列，返回false
return false;
return true; // 否则返回true
}
for(int i=0;i<4;i++) // 遍历四个方向
{
int a=x+dx[i],b=y+dy[i]; // 计算下一个位置的坐标
if(a<0 || a>=n || b<0 || b>=n || st[a][b]) continue; // 如果越界或者已经访问过，跳过
if(row[a]<=0 || col[b]<=0) continue; // 如果该位置无法访问，跳过
st[a][b]=true; // 标记该位置已访问
row[a]--,col[b]--; // 更新行和列的剩余数量
path.push_back(a*n+b); // 将该位置加入路径
if(dfs(a,b)) return true; // 如果找到一条路径，返回true
st[a][b]=false; // 回溯，恢复该位置的状态
row[a]++,col[b]++; // 恢复行和列的剩余数量
path.pop_back(); // 回溯，将该位置从路径中移除
}
return false; // 如果四个方向都无法继续前进，返回false
}
int main()
{
cin>>n; // 输入矩阵的大小
for(int i=0;i<n;i++) cin>>col[i]; // 输入列的数量
for(int i=0;i<n;i++) cin>>row[i]; // 输入行的数量
col[0]--,row[0]--; // 将起点的行列数量减一
st[0][0]=true; // 标记起点已访问
path.push_back(0); // 将起点加入路径
dfs(0,0); // 从起点开始深度优先搜索
for(auto x:path) cout<<x<<' '; // 输出路径
return 0;
}
