首先我们来复习一下顺序表和链表的优缺点。

顺序表缺点：

1.中间或者头部插入、删除数据需要挪动覆盖，效率低

2.空间不够只能扩容，扩容有消耗

3.倍数扩容，空间用不完，存在浪费空间

顺序表优点：

1.可以下标随机访问。排序 二分查找比较合适

2.CPU高速缓存命中率比较高

 链表缺点

1.不能随机下标访问

2.CPU高速缓存命中率低

链表优点

1.任意位置删除、插入效率高

2.按需申请释放，不存在扩容浪费空间问题。

因此顺序表和链表是互补的数据结构。

树概念及结构

树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点

除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、Tm，其中每一个集合Ti(1<=i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继

因此，树是递归定义的。

树的相关概念

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6

叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点

非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点

双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点

孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点

树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6

节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4

堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙

森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

注意:树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

树的表示 

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如:双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

typedef int DataType;

struct Node

{
 struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点

 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点

 DataType _data; // 结点中的数据域

};

 

树在实际中的应用 

Linux下的树状目录——就是个二叉树的应用

二叉树概念及结构

概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:
1.或者为空!
2.由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

从上图可以看出

1.二叉树不存在度大于2的结点。最多两个孩子(也可以是一个孩子或者没有孩子) 

2.二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此是二叉树是有序树。

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的

现实中的二叉树

特殊的二叉树 

满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是2^k-1 ，则它就是满二叉树。

假设它的高度是h，每一层都是满的。

完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对 应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

假设他的高低是h，前h-1层是满的，最后一层不一定满，从左到右是连续。

 高度为h的满二叉树有2^h-1个结点

 二叉树的性质

1.若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点

 2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1。

3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为n2 ,则有 n0＝n2＋1