8.K次取反后最大化的数组和

8.1题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，按以下方法修改该数组：

• 选择某个下标 i 并将 nums[i] 替换为 -nums[i] 。

重复这个过程恰好 k 次。可以多次选择同一个下标 i 。

以这种方式修改数组后，返回数组 可能的最大和

• 示例一：

输入：nums = [4,2,3], k = 1
输出：5
解释：选择下标 1 ，nums 变为 [4,-2,3] 。

• 示例二：

输入：nums = [3,-1,0,2], k = 3
输出：6
解释：选择下标 (1, 2, 2) ，nums 变为 [3,1,0,2] 。

8.2解法：贪心

8.2.1贪心思路

• 局部最优：让绝对值大的负数变为正数，当前数值达到最大
• 整体最优：整个数组和达到最大。

如果将负数都转变为正数了，K依然大于0，此时的问题是一个有序正整数序列，如何转变K次正负，让 数组和 达到最大。

又是一个贪心：

• 局部最优：只找数值最小的正整数进行反转，当前数值和可以达到最大（例如正整数数组{5, 3, 1}，反转1 得到-1 比 反转5得到的-5 大多了），

• 全局最优：整个 数组和 达到最大。

• 解题步骤：

  • 第一步：将数组按照绝对值大小从大到小排序，注意要按照绝对值的大小
  • 第二步：从前向后遍历，遇到负数将其变为正数，同时K–
  • 第三步：如果K还大于0，那么反复转变数值最小的元素，将K用完
  • 第四步：求和

8.2.2代码实现

	public int largestSumAfterKNegations(int[] nums, int k) {
        //1、将数组按照绝对值从小到大排序
        nums = IntStream.of(nums)
            .boxed()
		    .sorted((o1, o2) -> Math.abs(o2) - Math.abs(o1))
		    .mapToInt(Integer::intValue).toArray();
        //2、将数组中的负数（绝对值大）变成负数，同时k--
        int len=nums.length;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(nums[i]<0 && k>0){
                nums[i]*=-1;
                k--;
            }
        }
        //3、检查k是否为0，不为0，则反转绝对值最小的正数
        if(k%2!=0){
            nums[len-1]=-1*nums[len-1];
        }
        //4、求和
        return Arrays.stream(nums).sum();

    }

9.加油站

9.1题目

在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以按顺序绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则 保证 它是 唯一 的。

• 示例一：

输入: gas = [1,2,3,4,5], cost = [3,4,5,1,2]
输出: 3
解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

• 示例二：

l;l输入: gas = [2,3,4], cost = [3,4,3]
输出: -1
解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

9.2解法：贪心

9.2.1贪心思路

• 特殊思路（只有全局最优，没有局部最优）：
  • 情况一：如果gas的总和小于cost总和，那么无论从哪里出发，一定是跑不了一圈的
  • 情况二：rest[i] = gas[i]-cost[i]为一天剩下的油，i从0开始计算累加到最后一站，如果均没有出现负数，说明从0出发，油就没有断过，那么0就是起点。
  • 情况三：如果累加的最小值是负数，汽车就要从非0节点出发，从后向前，看哪个节点能把这个负数填平，能把这个负数填平的节点就是出发节点

9.2.2代码实现

	public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int sum=0;                  //从起点开始，油箱最终剩下的油量
        int min=Integer.MAX_VALUE;  //每个加油站过后，最小的油量
        for(int i=0;i<gas.length;i++){
            int rest=gas[i]-cost[i];
            sum+=rest;
            min=Math.min(min,sum);
        }
        //1、判断最后剩余油量是否小于0
        if(sum<0){
            return -1;
        }
        //2、循环过程中最小的油量大于等于0，说明可以从索引为0的节点开始
        if(min>=0){
            return 0;
        }
        //3、从后往前遍历，找到第一个使得min大于等于0的起点
        for(int i=gas.length-1;i>=0;i--){
            //计算当前节点剩余油量
            int rest=gas[i]-cost[i];
            min+=rest;
            if(min>=0){
                return i;
            }
        }
        return -1;
        
    }