38. 外观数列

题目描述：给定一个正整数 n ，输出外观数列的第 n 项。

「外观数列」是一个整数序列，从数字 1 开始，序列中的每一项都是对前一项的描述。

你可以将其视作是由递归公式定义的数字字符串序列：

• countAndSay(1) = "1"
• countAndSay(n) 是对 countAndSay(n-1) 的描述，然后转换成另一个数字字符串。

前五项如下：

1.     1
2.     11
3.     21
4.     1211
5.     111221
第一项是数字 1 
描述前一项，这个数是 1 即 “ 一 个 1 ”，记作 "11"
描述前一项，这个数是 1 即 “ 二 个 1 ” ，记作 "21"
描述前一项，这个数是 21 即 “ 一 个 2 + 一 个 1 ” ，记作 "1211"
描述前一项，这个数是 1211 即 “ 一 个 1 + 一 个 2 + 二 个 1 ” ，记作 "111221"

要 描述 一个数字字符串，首先要将字符串分割为 最小 数量的组，每个组都由连续的最多 相同字符 组成。然后对于每个组，先描述字符的数量，然后描述字符，形成一个描述组。要将描述转换为数字字符串，先将每组中的字符数量用数字替换，再将所有描述组连接起来。

例如，数字字符串 "3322251" 的描述如下图：

示例 1：

输入：n = 1
输出："1"
解释：这是一个基本样例。

示例 2：

输入：n = 4
输出："1211"
解释：
countAndSay(1) = "1"
countAndSay(2) = 读 "1" = 一 个 1 = "11"
countAndSay(3) = 读 "11" = 二 个 1 = "21"
countAndSay(4) = 读 "21" = 一 个 2 + 一 个 1 = "12" + "11" = "1211"

提示：

• 1 <= n <= 30

代码思路：

1. 初始时，countAndSay 被设置为 "1"，作为序列的第一项。
2. 循环 n - 1 次（因为第一项已经初始化了），每次迭代都生成下一项的描述。
3. 在每次迭代中，使用 StringBuilder 来构建下一项的描述。
4. 内部循环遍历当前项 countAndSay，对于每个数字，计算它连续出现的次数。如果当前数字与下一个数字不同，或者已经遍历到最后一个数字，则将当前数字的数量和数字本身追加到 StringBuilder 中，并重置计数器；如果当前数字与下一个数字相同，则增加计数器。
5. 在内部循环结束后，将 StringBuilder 中构建好的描述转换为字符串，并将其赋给 countAndSay。
6. 最后，返回生成的 countAndSay。

class Solution {
    public String countAndSay(int n) {
        String countAndSay = "1";
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            int len = countAndSay.length();
            int count = 1;

            for (int j = 0; j < len; j++) {
                char temp = countAndSay.charAt(j);
                if (j == len - 1 || temp != countAndSay.charAt(j + 1)) {
                    sb.append(count).append(countAndSay.charAt(j));
                    count = 1;
                } else count++;
            }
            countAndSay = sb.toString();
        }
        return countAndSay;
    }
}

 优化：

1. 递归优化： 在递归方法中，它先计算 countAndSay(n - 1)，而后面的描述依赖于前一项的描述。这样做避免了在每次迭代中重新计算前一项的描述，而是利用递归调用的结果。这样可以节省时间，因为它避免了多次重复计算相同的值。

2. StringBuilder的实例化位置： 在递归方法内部，StringBuilder 只在每次递归调用的时候被实例化一次，而不是在每次迭代中都实例化一次。这样做避免了在循环内部反复创建对象的开销，提高了效率。

class Solution {
    public String countAndSay(int n) {
        if (n == 1) return "1";
        String pre = countAndSay(n - 1);
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int count = 1;
        int len = pre.length();
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if (i == len - 1 || pre.charAt(i) != pre.charAt(i + 1)) {
                sb.append(count).append(pre.charAt(i));
                count = 1;
            } else count++;
        }
        return sb.toString();
    }
}