Open CASCADE学习|一个点的坐标变换

gp_Trsf 类是 Open CASCADE Technology (OCCT) 软件库中的一个核心类，用于表示和操作三维空间中的变换。以下是该类的一些关键成员和方法的介绍：

成员变量：

scale: Standard_Real 类型，表示变换的缩放因子。

shape: gp_TrsfForm 类型，定义变换的形式，如平移、旋转等。

matrix: gp_Mat 类型，是一个 3x3 矩阵，表示变换的矢量部分，包括缩放。

loc: gp_XYZ 类型，表示变换的平移部分。

方法：

gp_Trsf(): 构造函数，创建一个默认的变换（通常是单位变换）。

SetMirror(const gp_Pnt& theP): 设置关于点的对称变换。

SetRotation(const gp_Ax1& theA1, const Standard_Real theAng): 设置绕轴线的旋转变换。

SetRotation(const gp_Quaternion& theR):设置使用四元数定义的旋转变换。

SetRotationPart(const gp_Quaternion& theR): 替换变换的旋转部分。

SetScale(const gp_Pnt& theP, const Standard_Real theS): 设置缩放变换。

SetDisplacement(const gp_Ax3& theFromSystem1, const gp_Ax3& theToSystem2): 设置从一个坐标系统到另一个坐标系统的变换。

SetTransformation(const gp_Ax3& theFromSystem1, const gp_Ax3& theToSystem2): 设置两个坐标系统之间的变换。

SetTransformation(const gp_Quaternion& R, const gp_Vec& theT): 通过指定的旋转和位移直接设置变换。

SetTranslation(const gp_Vec& theV): 设置向量平移变换。

SetTranslation(const gp_Pnt& theP1, const gp_Pnt& theP2): 设置通过两个点确定的向量平移变换。

SetTranslationPart(const gp_Vec& theV):替换变换的平移部分。

SetScaleFactor(const Standard_Real theS): 修改缩放因子。

SetValues(...): 直接设置变换矩阵的系数。

IsNegative(): 检查变换的行列式是否为负。

Form(): 获取变换的形式。

ScaleFactor(): 获取缩放因子。

TranslationPart(): 获取平移部分。

GetRotation(gp_XYZ& theAxis, Standard_Real& theAngle): 获取旋转轴和角度。

GetRotation(): 获取表示旋转部分的四元数。

VectorialPart(): 获取变换的矢量部分。

HVectorialPart(): 获取变换的齐次矢量部分。

Value(const Standard_Integer theRow, const Standard_Integer theCol): 获取变换矩阵的元素。

Invert(): 求变换的逆。

Inverted(): 返回变换的逆。

Multiplied(const gp_Trsf& theT): 与另一个变换相乘。

operator *(const gp_Trsf& theT): 重载乘法运算符。

Multiply(const gp_Trsf& theT): 将当前变换与另一个变换相乘。

PreMultiply(const gp_Trsf& theT): 将另一个变换与当前变换相乘。

Power(const Standard_Integer theN): 对变换进行求幂操作。

Powered(const Standard_Integer theN): 返回变换的幂。

Transforms(Standard_Real& theX, Standard_Real& theY, Standard_Real& theZ): 应用变换到一个点。

Transforms(gp_XYZ& theCoord): 应用变换到一个 gp_XYZ 对象。

GetMat4(NCollection_Mat4<T>& theMat): 将变换转换为 4x4 矩阵。

DumpJson(Standard_OStream& theOStream, Standard_Integer theDepth): 将变换内容输出为 JSON 格式。

InitFromJson(const Standard_SStream& theSStream, Standard_Integer& theStreamPos): 从 JSON流初始化变换。

#include <BRepBuilderAPI_MakeVertex.hxx>
#include <TopoDS_Vertex.hxx>
#include <BRepBuilderAPI_Transform.hxx>
#include <BRep_Tool.hxx>
#include <TopoDS.hxx>

int main(int argc, char* argv[])
{
    gp_Mat M;
    gp_Vec V;
    gp_Trsf dv;//默认是恒等变换
    gp_Trsf myTrsf;//默认是恒等变换
    gp_Pnt p0(3,4, 5);//待变换的点
    dv.SetValues(1, 0, 0, 1,
        0, 1, 0, 2,
        0, 0, 1, 3);//平移变换

    dv.Multiply(myTrsf);//变换矩阵相乘
    //通过API进行坐标变换
    TopoDS_Shape out = BRepBuilderAPI_Transform(BRepBuilderAPI_MakeVertex(p0), dv, Standard_True); //copy
    TopoDS_Vertex anVertex = TopoDS::Vertex(out);
    gp_Pnt p1 = BRep_Tool::Pnt(anVertex);
    //通过公式进行坐标变换
    Standard_Real x = p0.X() * dv.Value(1, 1) + p0.Y() * dv.Value(1, 2) + p0.Z() * dv.Value(1, 3) + dv.Value(1, 4);
    Standard_Real y = p0.X() * dv.Value(2, 1) + p0.Y() * dv.Value(2, 2) + p0.Z() * dv.Value(2, 3) + dv.Value(2, 4);
    Standard_Real z = p0.X() * dv.Value(3, 1) + p0.Y() * dv.Value(3, 2) + p0.Z() * dv.Value(3, 3) + dv.Value(3, 4);
    //打印坐标变换结果
    std::cout <<  "x=" << x <<"  " << "y=" << y << "  " << "z=" << z << "  " << std::endl;
    std::cout << "p1.X()=" << p1.X() << "  " << "p1.Y()=" << p1.Y() << "  " << "p1.Z()=" << p1.Z() << "  " << std::endl;
    return 0;
}

x=4y=6 z=8

p1.X()=4p1.Y()=6 p1.Z()=8

以下代码首先创建了一个三维点，然后创建了一个 gp_Trsf 变换对象，并分别设置了旋转、平移和缩放变换。每次变换后，代码都打印出变换后的点的坐标。

#include <gp_Trsf.hxx>
#include <gp_Pnt.hxx>
#include <gp_Ax1.hxx>

int main() {
    // 创建一个点
    gp_Pnt point(1.0, 2.0, 3.0);
    std::cout << "Original point: " << point.X() << ", " << point.Y() << ", " << point.Z() << std::endl;

    // 创建一个变换对象
    gp_Trsf transformation;

    // 设置一个旋转变换，绕 Z 轴旋转 PI/2 弧度（90 度）
    gp_Ax1 axis(gp_Pnt(0, 0, 0), gp_Dir(0, 0, 1));
    transformation.SetRotation(axis, M_PI / 2);

    // 应用变换到点
    gp_Pnt transformedPoint = point.Transformed(transformation);
    std::cout << "Transformed point after rotation: " << transformedPoint.X() << ", "
        << transformedPoint.Y() << ", " << transformedPoint.Z() << std::endl;

    // 设置一个平移变换，沿着 X 轴移动 5 个单位
    transformation.SetTranslation(gp_Vec(5, 0, 0));

    // 再次应用变换到点
    transformedPoint = point.Transformed(transformation);
    std::cout << "Transformed point after translation: " << transformedPoint.X() << ", "
        << transformedPoint.Y() << ", " << transformedPoint.Z() << std::endl;

    // 设置一个缩放变换，缩放因子为 2，中心为点 (1, 1, 1)
    gp_Pnt scaleCenter(1, 1, 1);
    transformation.SetScale(scaleCenter, 2.0);

    // 应用变换到点
    transformedPoint = point.Transformed(transformation);
    std::cout << "Transformed point after scaling: " << transformedPoint.X() << ", "
        << transformedPoint.Y() << ", " << transformedPoint.Z() << std::endl;

    return 0;
}

Original point: 1, 2, 3

Transformed point after rotation: -2, 1, 3

Transformed point after translation: 6, 2, 3

Transformed point after scaling: 1, 3, 5