4.最大子数组和

4.1题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

• 示例一：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

• 示例二：

输入：nums = [1]
输出：1

4.2解法一：暴力

4.2.1暴力思路

• 两层for循环，第一层为起点，第二层为终点
• 注意：该方法只能算数组任意一个元素到数组末尾的最大值，不能指派到任意一个终点

4.2.2代码实现

	public int maxSubArray(int[] nums) {
        int res=Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            int sum=0;
            for(int j=i;j<nums.length;j++){
                sum+=nums[j];
            }
            res=Math.max(res,sum);
        }
        return res;
    }

• 注意：

4.3解法二：贪心

4.3.1贪心思路

• 贪心贪在哪里：如果 -2 1 在一起，计算起点的时候，一定是从 1 开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方！
• 局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。
• 全局最优：选取最大“连续和”

4.3.2代码实现

	public int maxSubArray(int[] nums) {
        int res=Integer.MIN_VALUE;  //全局最大连续和
        int count=0;                //局部最大连续和
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            //先加上此数
            count+=nums[i];
            if(count>res){
                //更新全局最优解
                res=count;
            }
            //若局部最大连续和为负数，则重置为0，代表从下一位开始计算
            if(count<0){
                count=0;
            }
        }
        return res;
    }

5.买卖股票的最佳时机||

5.1题目

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

• 示例一：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

• 示例二：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

5.2解法：贪心

5.2.1贪心思路

• 平常思想：选一个低的买入，再选个高的卖，再选一个低的买入…循环反复
• 但是最终利润是可以分解的
• 例如：
  • 假如第 0 天买入，第 3 天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。
  • 相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。
  • 此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑！

最终的利润：4+5+3=12

从图中可以发现，其实我们需要收集每天的正利润就可以，收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间。

5.2.2代码实现

	public int maxProfit(int[] prices) {
        int res=0;
        //从第二天开始
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            //利润取正整数
            res+=Math.max(prices[i]-prices[i-1],0);
        }
        return res;
    }