代码随想录阅读笔记-回溯【重新安排行程】

题目

给定一个机票的字符串二维数组 [from, to]，子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点，对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。

提示：

如果存在多种有效的行程，请你按字符自然排序返回最小的行程组合。例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前
所有的机场都用三个大写字母表示（机场代码）。
假定所有机票至少存在一种合理的行程。
所有的机票必须都用一次且只能用一次。

示例 1：

输入：[["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]]
输出：["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]

示例 2：

输入：[["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
输出：["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
解释：另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]。但是它自然排序更大更靠后。

思路

直觉上来看这道题和回溯法没有什么关系，更像是图论中的深度优先搜索。

实际上确实是深搜，但这是深搜中使用了回溯的例子，在查找路径的时候，如果不回溯，怎么能查到目标路径呢。所以倾向于说本题应该使用回溯法，那么用回溯法的思路来讲解本题，其实深搜一般都使用了回溯法的思路。

这道题目有几个难点：

一个行程中，如果航班处理不好容易变成一个圈，成为死循环
有多种解法，字母序靠前排在前面，让很多同学望而退步，如何该记录映射关系呢？
使用回溯法（也可以说深搜）的话，那么终止条件是什么呢？
搜索的过程中，如何遍历一个机场所对应的所有机场。

如何理解死循环

对于死循环，举一个有重复机场的例子：

332.重新安排行程

为什么要举这个例子呢，就是告诉大家，出发机场和到达机场也会重复的，如果在解题的过程中没有对集合元素处理好，就会死循环。

记录映射关系

有多种解法，字母序靠前排在前面，让很多同学望而退步，如何该记录映射关系呢？

一个机场映射多个机场，机场之间要靠字母序排列，一个机场映射多个机场，可以使用std::unordered_map，如果让多个机场之间再有顺序的话，就是用std::map 或者std::multimap 或者 std::multiset。

这样存放映射关系可以定义为 unordered_map<string, multiset<string>> targets 或者 unordered_map<string, map<string, int>> targets。

含义如下：

unordered_map<string, multiset> targets：unordered_map<出发机场, 到达机场的集合> targets

unordered_map<string, map<string, int>> targets：unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets

这两个结构，我选择了后者，因为如果使用unordered_map<string, multiset<string>> targets 遍历multiset的时候，不能删除元素，一旦删除元素，迭代器就失效了。

再说一下为什么一定要增删元素呢，正如开篇我给出的图中所示，出发机场和到达机场是会重复的，搜索的过程没及时删除目的机场就会死循环。

所以搜索的过程中就是要不断的删multiset里的元素，那么推荐使用unordered_map<string, map<string, int>> targets。

在遍历 unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets的过程中，可以使用"航班次数"这个字段的数字做相应的增减，来标记到达机场是否使用过了。

如果“航班次数”大于零，说明目的地还可以飞，如果“航班次数”等于零说明目的地不能飞了，而不用对集合做删除元素或者增加元素的操作。

相当于说我不删，我就做一个标记！

回溯法

本题以输入：[["JFK", "KUL"], ["JFK", "NRT"], ["NRT", "JFK"]为例，抽象为树形结构如下：

332.重新安排行程1

1、递归函数参数

在讲解映射关系的时候，已经讲过了，使用unordered_map<string, map<string, int>> targets; 来记录航班的映射关系，我定义为全局变量。

当然把参数放进函数里传进去也是可以的，我是尽量控制函数里参数的长度。

参数里还需要ticketNum，表示有多少个航班（终止条件会用上）。

// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
unordered_map<string, map<string, int>> targets;
bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {

注意函数返回值我用的是bool！

我们之前讲解回溯算法的时候，一般函数返回值都是void，这次为什么是bool呢？

因为我们只需要找到一个行程，就是在树形结构中唯一的一条通向叶子节点的路线，如图：

332.重新安排行程1

所以找到了这个叶子节点了直接返回，这个递归函数的返回值问题我们在讲解二叉树的系列的时候介绍过，当然本题的targets和result都需要初始化，代码如下：

for (const vector<string>& vec : tickets) {
    targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
}
result.push_back("JFK"); // 起始机场

2、递归终止条件

拿题目中的示例为例，输入: [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]] ，这是有4个航班，那么只要找出一种行程，行程里的机场个数是5就可以了。

所以终止条件是：我们回溯遍历的过程中，遇到的机场个数，如果达到了（航班数量+1），那么我们就找到了一个行程，把所有航班串在一起了。

if (result.size() == ticketNum + 1) {
    return true;
}

已经看习惯回溯法代码的同学，到叶子节点了习惯性的想要收集结果，但发现并不需要，本题的result就是记录路径的（就一条），在如下单层搜索的逻辑中result就添加元素了。

3、单层搜索的逻辑

回溯的过程中，如何遍历一个机场所对应的所有机场呢？

这里刚刚说过，在选择映射函数的时候，不能选择unordered_map<string, multiset<string>> targets，因为一旦有元素增删multiset的迭代器就会失效。

可以说本题既要找到一个对数据进行排序的容器，而且还要容易增删元素，迭代器还不能失效。

所以我选择了unordered_map<string, map<string, int>> targets 来做机场之间的映射。

遍历过程如下：

for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
    if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了
        result.push_back(target.first);
        target.second--;
        if (backtracking(ticketNum, result)) return true;
        result.pop_back();
        target.second++;
    }
}

可以看出通过unordered_map<string, map<string, int>> targets里的int字段来判断这个集合里的机场是否使用过，这样避免了直接去删元素。

分析完毕，此时完整C++代码如下：

class Solution {
private:
// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
unordered_map<string, map<string, int>> targets;
bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {
    if (result.size() == ticketNum + 1) {
        return true;
    }
    for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
        if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了
            result.push_back(target.first);
            target.second--;
            if (backtracking(ticketNum, result)) return true;
            result.pop_back();
            target.second++;
        }
    }
    return false;
}
public:
    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
        targets.clear();
        vector<string> result;
        for (const vector<string>& vec : tickets) {
            targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
        }
        result.push_back("JFK"); // 起始机场
        backtracking(tickets.size(), result);
        return result;
    }
};

代码中for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]])一定要加上引用即 & target，因为后面有对 target.second 做减减操作，如果没有引用，单纯复制，这个结果就没记录下来，那最后的结果就不对了。加上引用之后，就必须在 string 前面加上 const，因为map中的key 是不可修改了，这就是语法规定了。

另外附上笔者自己的c++代码，目前还没有跑通，在部分样例还存在问题，如果大家能看出来问题麻烦评论里指点

class Solution {
public:
    vector<string> result;
    vector<string> path;
    vector<string> tmp;
    int used[300]={0};
    vector<string> FindDest(vector<vector<string>>& tickets,string start)//找到排序后的目的地集合
    {
        vector<string> dest;
        if(tickets.empty()) return dest;
        for(int i = 0 ; i < tickets.size() ; i++)
        {
            if(tickets[i][0] == start && used[i] == 0) dest.push_back(tickets[i][1]);
        }
        sort(dest.begin(),dest.end());
        return dest;
    }
    void backtracing(vector<vector<string>>& tickets)
    {
        if(path.size() >= tickets.size()+1)
        {
            result = path;
            return;
        }

        for(int i = 0 ; i < tickets.size() ; i++)
        {
            string now = path.back();
            vector<string> tmp = FindDest(tickets,now);
            if(tmp.empty()) return;
            vector<string> t = {now,tmp[0]};
            if(tickets[i] != t) continue; //找到对应ticket的i，方便修改其used值
            path.push_back(tmp[0]);
            used[i] = 1 ;
            backtracing(tickets);
            path.pop_back();
            used[i] = 0;
        }
    }
    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
        vector<string> tm = FindDest(tickets,"JFK");
        if(tm.empty()) return result;
        path.push_back("JFK");
        backtracing(tickets);
        return result;
    }
};

目前问题在于有的案例没有找到路径，但是将tickets[0][1]随意地改为其他英文那么会随机出现过和不过的情况（目前考虑是sort的问题，但是还没有找到原因）