1 概述

1.1 PERT 图

• PERT：Program Evaluation and Review Technique（项目评估与评审技术）

PERT 图是一个有向图，图中的箭头表示 任务，它可以标上完成该任务所需的时间。图中的节点表示流入节点的任务的结束，并开始流出节点的任务，这里把节点称为 事件。只有当流入该节点的所有任务都结束时，节点所表示的事件才出现，流出节点的任务才可以开始。事件本身不消耗时间和资源，它仅表示某个时间点。一个事件有一个事件号和出现该事件的 最早时刻 和 最迟时刻。最早时刻： 表示在此时刻之前从该事件出发的任务不可能开始；最迟时刻： 表示从该事件出发的任务必须在此时刻之前开始，否则整个工程就不能如期完成。每个任务还可以有一个 松弛时间(slack time)，表示在不影响整个工期的前提下，完成该任务有多少机动余地

1.2 基础概念

概念	解释
事件	项目从开始到结束的每个节点，包含了 “事件号”、“最早时刻”、“最晚时刻”
最早时刻	在此时刻之前，从该事件出发的任务不可能开始
最迟时刻	从该事件出发的任务必须在此时刻之前开始，否则整个工程就不能如期完成
关键路径	活动从开始到结束，用时最长的路径
松弛时间	在不影响整个工期的前提下，完成该任务有多少机动余地

2 相关计算

2.1 最早时刻

• 单路径，最早时刻 = 直接相加（开始节点 -> 结束节点）
• 多路径，最早时刻 = 取最大值，如下图：对于 事件8 有两个路径

注：开始节点的最早时刻 = 0

2.2 最迟时刻

• 单路径，最迟时刻 = 直接相减（结束节点 -> 开始节点）
• 多路径，最迟时刻 = 最小值，如下图：对于 事件4 有两个路径

注：结束节点的最迟时刻 = 结束节点的最早时刻

2.3 关键路径

• 活动从 开始节点 到 结束节点 用时最久的一条路径，即为：关键路径
• 注意：关键路径上的 松弛时间 为 0（再摸鱼，就完不成任务了）
  

2.4 松弛时间

• 松弛时间
  • 计算公式1：= 最迟时刻 - 最早时刻
  • 计算公式2：= 关键路径耗时 - 包含该任务的最长路径耗时

举例：计算路径 9-10 的松弛时间
① 根据 松弛时间 = 最迟时刻 - 最早时刻 = 19 - 8 = 11
② 根据 松弛时间 = 关键路径耗时 - 包含该任务的最长路径耗时 = 22 - 11 = 11
其中 “包含该任务的最长路径耗时 = 路径 1→2→4→7→9→10→11”