硬阈值是一种非线性函数，常用于信号处理和数据压缩中的阈值处理。具体来说，硬阈值将输入信号中小于或等于给定阈值的值设为零，而大于阈值的值保持不变。数学表示如下：

Hard(x, T) = { 0, if |x| ≤ T; x, if |x| > T }

其中，x是输入信号，T是阈值。硬阈值函数将信号中的较小幅值置零，保留较大幅值，从而实现信号的稀疏化。

在信号去噪和信号稀疏表示中，硬阈值经常被使用。它的优点是简单直接，能够有效地去除那些低于阈值的信号部分。然而，硬阈值处理在信号的分界点处并不连续，这可能会使信号产生附加振荡。

与软阈值相比，硬阈值处理后的信号保留了更多的原始特征，但在平滑性上可能稍逊于软阈值。因此，在选择使用硬阈值还是软阈值时，需要根据具体的应用场景和需求来权衡。