2022年电赛F题-信号调制度测量装置说明中提到带通采样定律。
23年电赛D题十分相似,但是22年载波达到了10M,根据奈奎斯特采样定理,我们知道想要分析出频谱不混叠的频谱图,采样率必须大于最大谐波的二倍。那么就意味着AD采样率要大于60Mhz。普通的32单片机明显达不到这个采样率。就拿F103芯片来说,板载AD采样率在正常工作范围内为1Mhz。如果使AD超频工作的化,也只能达到2.5Mhz,与此同时,把主时钟超频到112M,采样率勉强达到4.5M。但此时采集到的波精度已经有了不小的损失。如果外接AD的话,也不太行,经过测试最大采样率为25M。如果用FPGA的话,采样率倒是可以达到60M。
低通采样定理在《信号与系统》教材中进行了详细的讨论,但未对带通信号的采样定理进行描述,国内樊昌信和曹丽娜老师编写的《通信原理》第10章第2小节有所描述,但没有详细的公式推导,容易给初学者产生超过该最低采样频率即不会产生频谱混叠的假象
一、采样定理?
芯片只能处理数字信号,而现实生活中的很多信号是模拟信号,因此需要将模拟信号转换为数字信号。在转换过程中需要三个步骤:采样、量化、编码。
采样:又称为抽样或取样,把时间连续的信号转换为时间不连续的脉冲。该脉冲信号称为采样信号,采样信号在时间轴上是离散的,但在幅度(y轴)上仍是连续的。把采样信号变为在时间上离散,在幅度上也离散的过程叫作量化。
量化:是一个数值分层过程,即四舍五入过程。
编码:是将量化后的数字信号的幅值,变换成一组组对应的二进制数组。
第一步的采样最为关键,关系到模数转换,再到数模转换。经过几次变换,传输的信号还要保持不变,这样的通信才算完整可靠。
采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系,是连续信号离散化的基本依据。 其采样频率能捕获连续时间信号的所有信息。
1.低通采样定理(奈奎斯特采样)
低通采样定理(奈奎斯特采样)是要求大于信号的最高上限频率的两倍
提示:此采样定理是万能的,理论上可利用此定理对带通信号采样。
2.带通采样定理
带通信号的采样频率在某时,小于低通采样频率也能无失真恢复原信号
二、频谱混叠
对一个连续时域信号,采样后变为时域离散但幅值连续的采样信号。根据傅里叶理论,连续非周期信号对应的频域曲线是非周期连续的波形,而离散非周期信号对应的频域曲线是周期连续的波形。
所以采样本质就是对原信号进行周期性的频谱搬移。故采样频率没选好,就会使周期性频谱搬移过程中造成频谱混叠,既然频谱和原信号的频谱对不上了,故就无法无失真恢复原信号了,总之,频域波形不出现重叠是无失真传输的重要保障。
三、带通采样定理
六、总结
带通采样的核心就是频谱搬移,搬移到低频带上进行采样。故带通采样大大降低了所需的采样频率,为后面的实时处理奠定了基础。另外,当对于一个频率很高的射频信号采样时,如果采样频率设的太低,对提高采样量化的信噪比是不利的。所以,在可能的情况下,带通采样频率应该尽可能选的高一些,使瞬时采样带宽尽可能宽