最大食物链计数

题目背景

你知道食物链吗？Delia 生物考试的时候，数食物链条数的题目全都错了，因为她总是重复数了几条或漏掉了几条。于是她来就来求助你，然而你也不会啊！写一个程序来帮帮她吧。

题目描述

给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。

（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）

Delia 非常急，所以你只有 $1$ 秒的时间。

由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 $80112002$ 的结果。

输入格式

第一行，两个正整数 $n、m$，表示生物种类 $n$ 和吃与被吃的关系数 $m$。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数，表示被吃的生物A和吃A的生物B。

输出格式

一行一个整数，为最大食物链数量模上 $80112002$ 的结果。

样例 #1

样例输入 #1

5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4

样例输出 #1

5

提示

各测试点满足以下约定：

【补充说明】

数据中不会出现环，满足生物学的要求。（感谢 @AKEE ）

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思路

食物网可以看作是一个有向图，每个生物种类是一个节点，每个食物关系是一个有向边。所求的最大食物链的数量，就是计算有向图中从源点（没有入度的点）到达终点（没有出度的点）的所有路径的数量。

首先，定义一些全局变量。其中，N 是节点的最大数量，MOD 是取模的基数，n 和 m 分别表示节点的数量和边的数量，ans 用来存储最终的结果，dp 是一个数组，用来存储每个节点的最大食物链的数量，inD 和 outD 是两个数组，分别用来存储每个节点的入度和出度，g 是一个邻接表，用来存储图的信息，vis 是一个位集，用来标记每个节点是否被访问过。

在 main 函数中，首先通过 memset 函数将 inD、outD 和 dp 数组的所有元素初始化为 0，然后读取节点的数量 n 和边的数量 m，并根据输入的边的信息，更新 inD、outD 和 g。之后，对于每一个没有入度的节点，调用 dfs 函数进行深度优先搜索，并更新 ans。

在 dfs 函数中，首先检查当前节点是否被访问过，如果已经被访问过，就直接返回。然后，将当前节点标记为已访问。接着，如果当前节点没有出度，就将 dp 数组中对应的元素设置为 1，然后返回。否则，对于当前节点的每一个邻接节点，调用 dfs 函数，并更新 dp 数组中对应的元素。

最后，输出 ans 对 MOD 取模的结果。

注意

由于结果可能过大，每次计算路径数求和时都需要输出总数模上 $80112002$ 的结果，否则无法通过部分测试点。

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AC代码

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e6 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 80112002;

ll n, m;
ll ans = 0;
ll dp[N];
ll inD[N], outD[N];
vector<ll> g[N];
bitset<N> vis;

void dfs(ll x) {
	if (vis[x]) {
		return;
	}
	vis[x] = 1;
	// cout << x << endl;
	if (!outD[x]) {
		// 最右端是不会被其他生物捕食的消费者
		dp[x] = 1;
		return;
	}
	ll sum = 0;
	for (const auto i : g[x]) {
		dfs(i);
		sum += dp[i];
		sum %= MOD;
	}
	dp[x] = max(dp[x], sum);
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	memset(inD, 0, sizeof(inD));
	memset(outD, 0, sizeof(outD));
	memset(dp, 0, sizeof(dp));

	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		ll a, b;
		cin >> a >> b;
		outD[a]++;
		inD[b]++;
		g[a].push_back(b);
	}

	vis.reset();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!inD[i]) {
			// 最左端是不会捕食其他生物的生产者
			dfs(i);
			ans += dp[i];
			ans %= MOD;
			// cout << i << " " << dp[i] << endl;
		}
	}
	//	for(int i = 1; i <= n; i++) {
	//		cout << i << " " << dp[i] << endl;
	//	}
	cout << (ans % MOD) << "\n";
	return 0;
}