树的定义、基本术语及性质

    在计算机科学中,树(Tree)是一种非线性的数据结构,用以模拟具有层级关系的数据集合。它由节点(Node)组成,其中每个节点可以有零个或多个子节点,但只有一个父节点(除了根节点外)。本文旨在详细解释树的基本定义和术语,并探讨其性质。

1.树的定义

树是由节点组成的数据结构,它具有以下特点:

1. 节点:存储数据的单元,可以是任何类型的值。
2. 边:连接两个节点的线,表示它们之间的父子关系。
3. 根:仅有一个根节点,没有父节点,是树的起点。
4. 子树:根节点之外的任意节点都可以作为子树的根,形成独立的树。
5. 叶子:没有子节点的节点称为叶节点。
6. 分支节点:具有一个或多个子节点的节点。

以下是错误示例:

除了根节点外,任何一个结点都有且仅有一个前驱
 

2.基本术语

1.父节点:给定节点直接相连且方向指向该节点的节点。
2.子节点:给定节点直接相连且方向远离该节点的节点。
3.兄弟节点:具有同一个父节点的节点。
4.深度:从根到特定节点的唯一路径上的边数。
5.高度:从特定节点到叶子的最长路径上的边数。
6.度:一个节点的子节点个数。

 3.树的性质

1. 节点与边的关系:在任何树中,边的数量总是等于节点数减去一。
2. 唯一路径:任意两个节点之间有且仅有一条简单路径。
3. 层次关系:树中的节点形成了明确的层次结构。
4. 无环:树中不存在环路,即没有路径可以从一个节点出发回到自身。

 

 

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