开源代码分享(19)-配电网孤岛优化划分方法

参考文献：

DING Tao, LIN Yanling, LI Gengfeng, et al. A new model for resilient distribution systems by microgrids formation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 32(5): 4145-4147.

1.基本原理

通过分布式电源（DGs）形成多个微网，为在配电系统中恢复关键负载提供了一种坚韧可靠的解决方案。然而，随着微网数量的增加，需要更多的虚拟二进制和连续变量，从而增加了这种模型的复杂性。为解决这一问题，本文提出了一种新模型来重新制定具有韧性的配电网络中的微网形成问题。与传统模型相比，二进制和连续变量的数量大大减少，因此计算性能得到了显著提高。在IEEE测试系统上的数值结果验证了所提出模型的有效性。本文将提出一种新的数学模型，以减少配电网孤岛划分模型的决策变量数量，并改善计算性能。

弹性配电系统的微网形成通过分段开关来形成不同的网络单元，每个微网中只有一个DG，以确保系统具有自给自足性。其目标是在满足运行约束和拓扑约束的情况下，最大化自然灾害后所吸纳的负荷的加权总和。

1.1 运行约束：

对于微网，我们使用线性化DistFlow模型来制定微网的运行约束，其中给出了约束(1)-(6)。具体来说，(1)表示功率平衡；(2)是DistFlow方程。具体而言，如果支路关闭，则该支路的电压差受功率流限制，支路电流应受到限制；否则，电压差是任意的，支路电流必须为零；(3)给出了每个母线的电压限制；(4)和(5)是关于DG输出限制的；(6)表示负荷需求限制。

1.2 拓扑约束

        拓扑约束考虑了节点聚类约束、微网连通性约束和支路-节点约束来实现配电网络的划分成多个微网。然而，与输电系统不同，配电系统具有拓扑呈辐射状的特性。因此，如果可以实现辐射性，那么[4]中所有与拓扑相关的约束都将得到满足。在这种情况下，[4]中提到的约束是多余的，可以简化为本文中的“辐射性约束”。
        此外，[5]中提出了一种实现辐射性的充分必要条件，即当且仅当以下两个条件得到满足时，图形具有辐射性：(i)每个子图都是一个连通图；(ii)支路数等于节点数减去给定的子图数。
        为了满足第一个条件，根据图论，可以通过数学规划和单一商品流方法[6]来表述子图的连通性约束。关于网络连通性的条件是基于单一商品流的以下特点：设计一个具有相同拓扑结构的虚构网络，其中每个子图只有一个电源，称为“源”，而其他所有母线（除“源”母线外）具有单位负荷需求，充当“汇”。由于虚构网络与原始电力网络具有相同的拓扑结构，它们具有相同的连通性。因此，在虚构网络中每个母线的能量平衡的满足意味着“源”母线与所有其他母线之间至少存在一条路径，因此子图必须是连通的。
        值得注意的是，可以在每个微网中的任何母线上选择源。在本文中，我们选择每个微网中的DG母线作为“源”母线。因此，我们有