[NOIP2017 提高组] 奶酪

题目背景

NOIP2017 提高组 D2T1

题目描述

现有一块大奶酪，它的高度为 $h$，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 $z=0$，奶酪的上表面为 $z=h$。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

空间内两点 $P_1(x_1,y_1,z_1)$、$P2(x_2,y_2,z_2)$ 的距离公式如下：

$$\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2+(z_1-z_2{)}^2}$$

输入格式

每个输入文件包含多组数据。

第一行，包含一个正整数 $T$，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 $T$ 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 $n,h,r$，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x,y,z$，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为 $(x,y,z)$。

输出格式

$T$ 行，分别对应 $T$ 组数据的答案，如果在第 $i$ 组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出 Yes，如果不能，则输出 No。

样例 #1

样例输入 #1

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

样例输出 #1

Yes
No
Yes

提示

【输入输出样例 $1$ 说明】

第一组数据,由奶酪的剖面图可见：

第一个空洞在 $(0,0,0)$ 与下表面相切；

第二个空洞在 $(0,0,4)$ 与上表面相切；

两个空洞在 $(0,0,2)$ 相切。

输出 Yes。

第二组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞既不相交也不相切。

输出 No。

第三组数据,由奶酪的剖面图可见：

两个空洞相交，且与上下表面相切或相交。

输出 Yes。

【数据规模与约定】

对于 $20\%$ 的数据，$n=1$，$1\le h$，$r\le 10^4$，坐标的绝对值不超过 $10^4$。

对于 $40\%$ 的数据，$1\le n\le 8$，$1\le h$，$r\le 10^4$，坐标的绝对值不超过 $10^4$。

对于 $80\%$ 的数据，$1\le n\le 10^3$，$1\le h,r\le 10^4$，坐标的绝对值不超过 $10^4$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 1\times 10^3$，$1\le h,r\le 10^9$，$T\le 20$，坐标的绝对值不超过 $10^9$。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int>PII;
const int N=3e5+10;
const int MOD=9901;
const int INF=0X3F3F3F3F;
const int dx[]={-1,1,0,0,-1,-1,+1,+1};
const int dy[]={0,0,-1,1,-1,+1,-1,+1};
const int M = 1e6 + 10;

int t;
int n, h, r;
int p[N];
struct q{
	int x;
	int y;
	int z;
}q[N];

int finds(int x)
{
	if(p[x] != x) p[x] = finds(p[x]);
	return p[x];
}
int main()
{
	cin >> t;
	while(t --){
		cin >> n >> h >> r;
		for(int i = 0; i <= n + 1; i ++) p[i] = i;
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
		{
			int x, y, z;
			cin >> x >> y >> z;
			q[i] = {x, y, z};
			if(abs(z) <= r) p[finds(i)] = finds(0);
			if(abs(z - h) <= r) p[finds(i)] = finds(n + 1);//合并
		}
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
		{
			for(int j = 1; j < i; j ++)//j相当于是父亲
			{
				ll dx = q[i].x - q[j].x;
				ll dy = q[i].y - q[j].y;
				ll dz = q[i].z - q[j].z;
				if(dx * dx + dy * dy + dz * dz <= (4 * (ll)r * r))
				{
					p[finds(i)] = finds(j);
				}
			}
		}
		if(finds(0) == finds(n + 1)) puts("Yes");
		else puts("No");
	}
}