NzN的数据结构--插入排序

排序排序我要Disney，今天我们先来看看经典排序算法里的插入排序，先三连后看才是好习惯！！！

一、排序的概念及应用

1. 排序的概念

2. 排序的应用

3. 常见的排序算法

二、插入排序

1. 基本思想

2. 直接插入排序

3. 希尔排序（缩小增量排序）

一、排序的概念及应用

1. 排序的概念

排序：排序就是使一串记录按照其中的某个或某些关键字的大小按递增/减排列起来。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，，且在之前，而在排序后的序列中，仍在之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。

外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

2. 排序的应用

3. 常见的排序算法

本章我们向大家介绍的是插入排序，后面我们会继续为大家讲解其他的排序算法，大家给个关注，继续学~~~

二、插入排序

1. 基本思想

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完，得到一个新的有序序列。

实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想。

2. 直接插入排序

当插入第i个元素时，前面i-1个数据已经有序，此时用a [i]的排序码与前面元素的排序码顺序进行比较，找到插入位置进行插入，原来位置上的元素顺序后移。

//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	//i<n-1时，end才会落在下标为n-2的位置
	//这样最后一个元素下标为n-1才不会越界访问
	for (int i = 0; i < n - 1; i++) 
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

直接插入排序的特性总结：

元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
时间复杂度：（最差情况是逆序，次数是等差数列1~n-1的和；最好情况是有序，需要遍历一遍，因此时间复杂度最好是）
空间复杂度：
稳定性：稳定

3. 希尔排序（缩小增量排序）

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数gap，把待排序文件中所有记录分成几个组，所有距离为gap的记录分在同一组，并对每一组内的记录进行排序。重复上述分组和排序的工作。当gap=1时，所有记录在统一组内排好序。

元素会越来越靠近有序。

gap越大，大的值更快调到后面，小的值更快调到前面，越不接近有序。

gap越小，大的值更慢调到后面，小的值更慢调到前面，越接近有序。

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	//预排序：让元素接近有序，间距为gap的分为一组（gap>1）
	//直接插入排序：让元素有序（gap=1）
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		//gap /= 2;//无论gap是奇数还是偶数，最终等于1，但是预排序操作仍然较多
		gap = gap / 3 + 1;
		//gap最小为1，i<n-1看似下标只到n-2
		//但是当end=n-2时，a[end + gap]中gap为1就能访问a[n-1]
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)//i++就可以直接实现每组交替完成插入排序
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
					break;
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

希尔排序的特性总结：

希尔排序是对直接插入排序的优化。
当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，因此我们暂时按照On1.25 到O1.6*n1.25 来计算。
稳定性：不稳定（相同的排序可能会被分到不同组）