1. 对于带宽为50k Hz的信道,若有4种不同的物理状态来表示数据,信噪比为20dB 。(1) 按奈奎斯特定理,信道的最大传输数据速率是多少?(2) 按香农定理,信道的最大传输数据速度又是多少?
(1)由奈奎斯特定理,Rmax=2Wlog2M(b/s) 由已知W=4, W=50KHz 代入得:Rmax=2×50K×log24=200K(b/s);
(2)由香农定理Rmax=Wlog2(1+S/N)(b/s),由已知信噪比为20dB,即10lgS/N=20,则S/N=100,代入得Rmax=50K×log2(1+100)=50K×log2(101)(b/s)=332.89K(b/s)。
2.已知某信道带宽为4KHz,若有8种不同的物理状态来表示数据,信噪比为127:1,则:(1) 按奈奎斯特定理,信道的最大传输数据速率是多少?(2) 按香农定理,信道的最大传输数据速度又是多少?
(1)由奈奎斯特定理,Smax=2W=2*4K=8KBaud;Rmax=2Wlog2M(b/s), 由已知M=8, W=4KHz 代入得:Rmax=2×4K×log28=24K(b/s);
(2)由香农定理Rmax=Wlog2(1+S/N),由已知信噪比为127:1,即S/N=127,代入得Rmax=4K×log2(1+127)=28K(b/s)。
3.对于信道带宽为50kHZ的信道,若要在8s内传输500KB的数据块,则信道的信噪比至少要多少分贝?
解:要在8s内传输500KB的数据块,所以数据传输率Cmax=500×K×8/8=500K(b/s);由香农定理Cmax=Wlog2(1+S/N)(b/s),可得:S/N=2Cmax/W-1=2500K/50K-1=210-1=1023;
即信道的信噪比至少需要:10lgS/N=10lg1023=30dB。
4.已知信道的带宽为100Khz,想要以1Mbps的数据传输速率传输信号,则信噪比至少应达到多少db?
解:由香农定理Cmax=Wlog2(1+S/N)(b/s),可得:S/N=2Cmax/W-1=21M/100K-1=210-1=1023;
信噪比(dB) = 10 log10(S/N ) (dB) ,即信道的信噪比至少需要:10lgS/N=10lg1023=30dB。
5.某信道的频率范围处于3MHZ-4MHZ之间,信噪比为127:1,则该信道的极限传输速率是是多少?如果有16种不同的物理状态表示数据,那么按奈氏准则,其最大限制的数据传输速率分别为多少?
由题意知:S/N=127;信道带宽W=4MHZ-3MHZ=1MHZ
根据香农公式,该信道的最高数据传输速率C=W×log2(1+S/N)=1M×log2(1+127)=1M×7=7Mb/s。
按奈氏准则,最大码元率C=W=1MBaud,最大数据传输速率为:C×log216=1M×4=4Mb/s。
6.共有4个站进行码分多址通信。4个站的码片序列为
A:(-1-1-1+1+1-1+1+1) B:(-1-1+1-1+1+1+1-1)
C:(-1+1-1+1+1+1-1-1) D:(-1+1-1-1-1-1+1-1)
现收到这样的码片序列S:(-1+1-3+1-1-3+1+1)。问哪个站发送数据了?发送数据的站发送的是0还是1?
S•A=(+1-1+3+1-1+3+1+1)/8=1, A发送1
S•B=(+1-1-3-1-1-3+1-1)/8=-1, B发送0
S•C=(+1+1+3+1-1-3-1-1)/8=0, C无发送
S•D=(+1+1+3-1+1+3+1-1)/8=1, D发送1
7.一个信道的信号功率是0.62W,噪声功率是0.02W,频率范围为3.5~3.9MHz,该信道的最高数据传输速率是多少?如果有8种不同的物理状态表示数据,那么按奈氏准则,其最大限制的数据传输速率分别为多少?
由题意知:S/N=0.62W/0.02W=31;信道带宽W=3.9MHZ-3.5MHZ=0.4MHZ
根据香农公式,该信道的最高数据传输速率C=W×log2(1+S/N)=0.4M×log2(1+31)=0.4M×5=2Mb/s。
按奈氏准则,最大码元率C=W=0.4MBaud,最大数据传输速率为:C×log28=0.4M×3=1.2Mb/s。