一、最大流问题与Ford-Fulkerson算法介绍

二、最大流与最小割

显然，我们有对任意一个割，穿过该割的净流量上界就是该割的容量，即不可能超过割的容量。所以网络的最大流必然无法超过网络的最小割。最小割是指割的容量最小，最大流是指网络当中最大的净流量，简单的例子s是水龙头源源不断往外排出水，这些边相当于管道，各管道的容量不容，在某一段的容量我们其实用割来表示，最小割就是在整体管道系统当中我们找到的最窄处也就是某一段管道流量最小处，而我们的水流流过某一阶段所有水流的总量用流量来表示，最大流就是我们通过该管道是某一阶段水的总量最多为多少，若超过了这个最大流量就会导致超过管道某一阶段的容量，就爆炸了，所以我们若想保证水流可以从s流到t，则必须保证水流流量也就是最大流要小于等于最小割，但是为了让水尽快流过去，所以我们要使最大流等于最小割，所以在求最优化的过程中，求最大流等效于求最小割，两者本质上是同一个问题。

个人觉得划分最小割的方法：
源点S能到达的点一组，其不能达到的即为汇点T一组。

例子一

【原图】

【最终找不到增广路径的残存网络图】

【分析】

由最终的残存网络图我们可以知道，最大流为19+4=23。(由汇点t处得知)
然后通过最终找不到增广路径的残存网络图的进行判断：
源点S能到达的点一组，其不能达到的即为汇点T一组。