用3点结构数列构造4点结构数列

在一个行和列可以自由变换的平面上，3个点只有6种相对位置关系

现在有一个3点的数列就按照1，2，3，4，5，6的顺序排列，让这个数列按照4=3+1，3=4-1的方式递推，直到稳定。

前4次迭代数据为

1

1

2

3

4

5

6

标定值

2

1

2

3

4

5

6

3.61538

4

7.2667

10.8

13

14.167

3

1

2

3

4

5

6

3.61538

4

7.2667

10.8

13

14.167

4

1

2

3

4

5

6

3.61538

4

7.2667

10.8

13

14.167

很巧合的是这个数列是天然稳定的，迭代任意多次得到的都是本身。与之对应的4点数列是

12

3

1

6

14

5

4

8

2

11

7

15

9

10

13

16

序号

标定值

12

1

4--1.0*

3

1.75

1--2.0*1--3.0*2--1.0*

1

2

2--3.0*2--1.0*

6

2

4--2.0*

14

2.5

2--1.0*2--4.0*

5

2.75

3--3.0*1--2.0*

4

3

1--6.0*1--4.0*2--1.0*

8

3

4--3.0*

2

3.25

1--4.0*1--3.0*1--5.0*1--1.0*

11

3.5

2--3.0*2--4.0*

7

4

2--5.0*2--3.0*

15

4

4--4.0*

9

4.5

2--5.0*2--4.0*

10

4.5

1--6.0*3--4.0*

13

5

4--5.0*

16

6

4--6.0*

如4a2-1可以得到3a1，3a3，3a4，3a5，所以

因此4a2的标定值为1*1+1*3+1*4+1*5/4=13/4=3.25

3点结构的标定值

序号

标定值

1

3.615385

4--1*2--2*2--3*2--5*2--7*1--9*

2

4

1--2*4--4*1--6*

3

7.266667

1--2*2--3*3--6*4--8*1--9*2--10*2--11*

4

10.8

2--5*1--7*1--9*2--10*4--12*2--13*3--14*

5

13

1--9*2--11*2--13*4--15*

6

14.16667

1--7*1--14*4--16*

如3a6可以由4a4，4a10减一得到，也可以由4a16减去任一点可以得到

而4a4，10，16分别在4点数列的7，14，16的位置。因此3a6的标定值为

1*7+1*14+4*16/3=14.17

所以数列1，2，3，4，5，6在这种递推操作下恒稳定，不会有任何变化。

但并不是所有的3点数列都是如此，如数列1，2，3，5，6，4

1

1

2

3

5

6

4

2

2

1

3

5

4

6

3.83

4.15

6.6

10.9

12.8

13

3

2

1

3

5

4

6

1.67

5.31

6.33

11

12.1

14.8

4

2

1

3

5

4

6

1.67

5.31

6.33

11

12.1

14.8

与之对应的4点数列为

1

12

3

1

6

5

8

4

2

14

7

13

11

9

16

10

15

2

6

3

12

5

1

8

2

14

7

4

11

13

9

15

10

16

3

6

3

12

5

1

8

2

14

7

4

11

13

9

15

10

16

这个数列在迭代中顺序发生了变化

迭代顺序为

1

2

3

5

6

4

↓

12

3

1

6

5

8

4

2

14

7

13

11

9

16

10

15

↓

2

1

3

5

4

6

↓

6

3

12

5

1

8

2

14

7

4

11

13

9

15

10

16

↓

2

1

3

5

4

6

↓

6

3

12

5

1

8

2

14

7

4

11

13

9

15

10

16

数列A1，2，3，5，6，4完全以自已为蓝本构造了数列B

12

3

1

6

5

8

4

2

14

7

13

11

9

16

10

15

但在数列B的眼中数列A却变了样子

2

1

3

5

4

6

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