题目描述

�N 人が円卓に座っており，各人は反時計回りに順に 1, …, �1, …, N と番号付けられています．各人はそれぞれ左右どちらか一方の利き手を持っています．

円卓上には 1, …, �1, …, N と番号付けられた計 �N 本のスプーンが，隣り合う二人の間に 11 本ずつ置いてあります．各 1 ≤ � ≤ �1 ≤ i ≤ N について，人 �i の左側，右側にはそれぞれスプーン �i，スプーン (�+1)(i+1) があります．ここで，スプーン (�+1)(N+1) はスプーン 11 のことを指します．

� = 4N = 4 での模式図を以下に示します．

(1, …, �)(1, …, N) の順列 (�1, …, ��)(P1​, …, PN​) が与えられます．�=1,…,�i=1,…,N の順に，人 ��Pi​ が以下のように行動します．

• 自分の右側または左側にスプーンが残っているならば，そのうち 11 つを取る．
  • このとき自分の両側にスプーンが残っているならば，自分の利き手の側のスプーンを取る．
• そうでないならば何もしない．

L, R, ? からなる長さ �N の文字列 �S が与えられます．�N 人の利き手の組み合わせは 2�2N 通りありますが，そのうち以下の条件を全て満たすような組み合わせの数を 998244353998244353 で割った余りを求めてください．

• �S の �i 番目の文字が L ならば，人 �i は左利きである．
• �S の �i 番目の文字が R ならば，人 �i は右利きである．
• 全員の行動が終了したとき，全員がスプーンを取っている．

输入格式

入力は以下の形式で標準入力から与えられる．

�N �1P1​ …… ��PN​ �S

输出格式

答えを 11 行に出力せよ．

题意翻译

问题陈述

有 �N 人围坐在一张圆桌旁，按逆时针顺序编号为 11 至 �N 。每个人都有一只优势手：左手或右手。

圆桌上有 �N 个勺子，编号从 11 到 �N ，每对相邻的人中间放一个勺子。在每个 1≤�≤�1≤i≤N 人 �i 的左边和右边，分别有勺子 �i 和 (�+1)(i+1) 。这里，勺子 (�+1)(N+1) 指的是勺子 11 。

下图是 �=4N=4 的示意图。

给定一个 (1,…,�)(1,…,N) 的排列组合 (�1,…,��)(P1​,…,PN​) ，这 �n 个人按照此排列的顺序行动。第 ��Pi​ 个人的行为如下：

• 如果左侧或右侧有剩余的勺子，他们将拿走其中一个。
  • 如果两边都有剩余的勺子，他们会拿自己惯用手一边的勺子。
• 否则，他们什么也不会做。

我们还给出了一个长度为 �N 的字符串 �S ，由 L、R 和 ? 组成。在 2�2N 种可能的惯用手组合中，求有多少种满足以下所有条件，模数为 998244353998244353 ：

• 如果 �S 的 �i 个字符是 "L"，那么 �i 是左撇子。
• 如果 �S 的第 �i 个字符是 "R"，那么 �i 就是右撇子。
• 当所有人都行动完后，每个人都拿了一个勺子。

输入输出样例

输入 #1复制

3
1 2 3
L??

输出 #1复制

2

输入 #2复制

3
1 3 2
R?L

输出 #2复制

0

输入 #3复制

12
6 2 9 3 1 4 11 5 12 10 7 8
????????????

输出 #3复制

160

说明/提示

制約

• 入力される数値は全て整数
• 2 ≤ � ≤ 2 × 1052 ≤ N ≤ 2 × 105
• (�1, …, ��)(P1​, …, PN​) は (1, …, �)(1, …, N) の順列
• �S は L, R, ? からなる長さ �N の文字列

Sample Explanation 1

人 1,2,31,2,3 がそれぞれ左利き，左利き，右利きのとき，以下のように行動が行われます． - 人 11 が行動を開始する．人 11 の両側にスプーンが残っているので，人 11 の利き手と同じ左側のスプーン 11 を取る． - 人 22 が行動を開始する．人 22 の両側にスプーンが残っているので，人 22 の利き手と同じ左側のスプーン 22 を取る． - 人 33 が行動を開始する．人 33 の右側にはスプーンが残っておらず，左側にはスプーン 33 が残っているので，スプーン 33 を取る．全員の行動が終了し，このとき全員がスプーンを取っている． この利き手の組み合わせは条件を満たします．他には人 1,2,31,2,3 がそれぞれ左利き，左利き，左利きの場合も条件を満たします．

Sample Explanation 2

条件を満たす利き手の組み合わせが存在しません．

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写作不易，点个赞呗!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

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唉...一份超时代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,ans;
int a[200005];
int b[200005];//0为左1为右-1为未知 
bool c[200005];//标记 
string s;
bool check(){
	memset(c,0,sizeof(c));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=a[i];
		if(x!=n){
			if(c[x]&&c[x+1])return false;
			else if(!c[x]&&!c[x+1])c[x+b[x]]=true;
			else if(!c[x])c[x]=true;
			else if(!c[x+1])c[x+1]=true;
		}else{
			if(c[x]&&c[1])return false;
			else if(!c[x]&&!c[1]){
				if(b[x]==0)c[x]=true;
				else c[1]=true;
			}
			else if(!c[x])c[x]=true;
			else if(!c[1])c[1]=true;
		}
	}
	return true;
} 
void f(int x){
	if(x==n+1){
		if(check())ans=ans%998244353+1;
		return;
	}
	if(b[x]==-1){
		b[x]=1;
		f(x+1);
		b[x]=0;
		f(x+1);
		b[x]=-1;
	}else f(x+1);
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	cin>>s;
	int len=s.size();
	for(int i=0;i<len;i++){
		if(s[i]=='L')b[i+1]=0;
		if(s[i]=='R')b[i+1]=1;
		if(s[i]=='?')b[i+1]=-1;
	}
	f(1);
	cout<<ans;
}