3.恒定乘积自动做市商算法及代码

中心化交易所的安全风险

在中心化交易所中注册账户时，是由交易所生成一个地址，用户可以向地址充币，充到地址之后交易所就会根据用户充币的数量显示在管理界面中。但是充币的地址是掌管在交易所之中的，资产的控制权还是在交易所。

案例：Mt Gox、FTX 等…

中心化交易所交易模式-订单薄模式

中心化交易所会提供一个交易对，价格由市场决定。买卖分开排序。

买面板价格按照递减排序买入价格越高就在面板最高位置 27520.48
卖面板价格按照递减排序卖出价格最低放在面板最低位置 27520.49
买面板最高位置（买入最高价）和卖面板最低位置（卖出最低价）会组合在一起，这时市场价就会在这两者之间的价格
如果市场开始波动
市场上涨时（希望买入），买入市场用户发现自己的买入价格和最低的卖出价格只差0.1，可能就会加钱将卖出价格最低的几个卖出订单买入，价格会更加偏向更高的卖出订单价格
市场下跌时（希望卖出），卖出用户可能会选择将自己的价格下调0.1，从而达成卖出货币，这时价格会更加倾向于买入价格。

DEX

去中心化交易所（Decentralized exchange）简称为DEX

Uniswap

uniswap的核心是Automated market Maker。

例如构建一个 TokenA/USDT兑换对
market maker：做市商
Liquidity 流动性：向两边都注入资金才能维护交易的正常运行
Liqyuidity Provider（LP）：注入资金的人

去中心化交易所核心要素：

任何人都可以添加流动性，成为LP，并拿到LP token
LP在任意时间可以移除流动性并销毁LP Token，拿回自己的Token
用户可以基于交易池来进行交易
交易时收取一定的手续费，并且分配给LP

恒定乘积自动做商 Constant Product Automated Market Maker

x*y=k=(x+Δx) * (y-Δy)

交换交易数量的确定
买Δx 求Δy
xy=(x+Δx) * (Y-Δy) = xy- xΔy +Δx * y-ΔxΔy=k
xy= xy- xΔy +Δx * y-ΔxΔy
xΔy+ΔxΔy=Δx * y
Δy=Δx * y/(x+Δx)
添加流动性
x+Δx ，y+Δy
添加之后x/y=(x+Δx)/(y+Δy)

如果手中有Δx，怎么添加Δy呢？
公式变形：xy+xΔy=xy+Δxy => xΔy=yΔx
Δy=(yΔx)/x
也就是Δx/Δy=x/y 也就是对于xy两边从池子添加的比例要相同

怎么衡量池子中的流动性？答： $\sqrt{xy}$

添加liquidity之后能够拿到LPtoken作为凭证，称为share，在添加之后所有liquidity的share是T（total supply），之后对liquidity添加了S的流动性
L0：添加之前的流动性 T
L1：添加之后的流动性 T+S
L0/L1=T/（T+S）
引起流动性变化，能够拿到多少share？
S=(L1-L0)T/L0 =( $\sqrt{(x+Δx)(y+Δy)}-\sqrt{xy}\over \sqrt{xy}$ )T=( $\sqrt{(x+Δx)(y+Δy)}-\sqrt{xy}\over \sqrt{xy}$ )T= $\frac{Δx}{x}T$ = $\frac{Δy}{y}T$
移除流动性（例如手中有x份share，在移除的时候，能拿到多少x和y的币）
其中需要知道 S 、T（移除之前liquidity的total supply）、L（当前liquidity）
也就是移除之前的流动性和流行性token以及手中的share，放入之后能够兑换多少xy的数量

$\sqrt{Δx*Δy}\over{\sqrt{xy}}$ = $S\over{T}$
Δx=x $S\over{T}$
Δy=y $S\over{T}$

代码

// SPDX-License-Identifier: MIT
pragma solidity ^0.8.0;

import "IERC20.sol";

contract CPAMM{
    IERC20 public immutable token0;
    IERC20 public immutable token1;

    uint public reserve0;//token0 amount in contract == x
    uint public reserve1;//token1 amount in contract == y

    uint public totalSupply; //lp token amount of all
    mapping(address=>uint) public balanceOf; //每个地址对应的LP余额

    constructor(address _token0,address _token1){
        token0=IERC20(_token0);
        token1=IERC20(_token1);
    }
    //  更新余额表
    function _updata(uint _reserve0,uint _reserve1) private {
        reserve0=_reserve0;
        reserve1=_reserve1;
    }

    function _sqrt(uint y) internal pure returns(uint z){
        if(y>3){
            z=y;
            uint x=y/2+1;
            while(x<z){
                z=x;
                x=(y/x+x)/2;
            }
        }else if(y!=0){
            z=1;
        }
    }

    function _mint(address _to,uint _amount) private {
        balanceOf[_to]+=_amount;
        totalSupply+=_amount;
    }

    function _burn(address _from,uint _amount) private {
        balanceOf[_from]-=_amount;
        totalSupply-=_amount;
    }

    function swap(address _tokenIn,uint _amountIn) external returns(uint amountOut){
       require(_amountIn>0,"Invalid Amount");
       require(_tokenIn==address(token0)||_tokenIn ==address(token1),"Invalid token type");

       bool isToken0=_tokenIn==address(token0);
        (IERC20 _tokenIn,IERC20 tokenOut)= isToken0?(token0,token1):(token1,token0);
        //定义顺序
        (uint reserveIn,uint reserveOut)=isToken0?(reserve0,reserve1):(reserve1,reserve0);
       //转币到合约
       _tokenIn.transferFrom(msg.sender, address(this), _amountIn);
       //计算输出的数量  注：没有考虑手续费
       amountOut=(_amountIn*reserveOut)/(_amountIn+reserveIn);
       //转币给用户 
       tokenOut.transfer(msg.sender, amountOut);
        //更新余额表
        _updata(token0.balanceOf(address(this)),token0.balanceOf(address(this)));

    }

    function _min(uint _x,uint _y) private pure returns(uint) {
        return _x>_y?_y:_x;
    }

    //用户提供的是Δx,Δy，拿到的是Share
    function addLiquidity(uint _amount0,uint _amount1) external returns (uint shares){
        require(_amount0>0&&_amount1>0,"Invaiid amount");
        //将token0、token1转入合约
        token0.transferFrom(msg.sender, address(this), _amount0);
        token1.transferFrom(msg.sender, address(this), _amount1);
        //计算并mint share给用户
        if(reserve0>0||reserve1>0){
            require(_amount0*reserve1==_amount1*reserve0,"dy/dx != y/x");           
        }
        if(totalSupply==0){
            //没有添加过流动性//添加过流动性
            shares=_sqrt(_amount0*_amount1);
        }else{
            shares=_min((_amount0*totalSupply)/reserve0,(_amount1*totalSupply)/reserve1);
        }
        require(shares>0,"share is zero");
        _mint(msg.sender, shares);
        //更新余额表
        _updata(token0.balanceOf(address(this)),token0.balanceOf(address(this)));
    }

    function removeLiquidity(uint _shares) external returns(uint _amount0,uint _amount1){
        require(_shares>0,"Invalid shares");
        //计算Δx,Δy数量
        _amount0=(reserve0*_shares)/totalSupply;
        _amount1=(reserve1*_shares)/totalSupply;
        //销毁用户的share
        _burn(msg.sender, _shares);
        //将两个币转回给用户
        token0.transfer(msg.sender, _amount0);
        token1.transfer(msg.sender, _amount1);
        //更新余额表
        _updata(token0.balanceOf(address(this)),token0.balanceOf(address(this)));
    }

}

操作流程

在remix上先部署两个ERC20合约
地址0：0xd9145CCE52D386f254917e481eB44e9943F39138
地址1：0xd8b934580fcE35a11B58C6D73aDeE468a2833fa8
部署所编写的CPAMM合约

合约地址为：0xf8e81D47203A594245E36C48e151709F0C19fBe8
添加流动性
注意：要确保地址有足够的余额，没有在构造函数中mint的也可以部署之后mint
appreve合约地址
0approve:
1approve:
addLiquidity：

4.进行交换 swap
tokenIn是地址0