【算法】字典序超详细解析（让你有一种相见恨晚的感觉！）

一、前言

二、什么是字典序？

✨字典序概念

✨深度理解字典序

✨字典序排序的重要性和应用场景

三、常考面试题

✨ 下一个排列

✨ 字典数排序

✨ 字典序最小回文串

四、共勉

一、前言

经常刷算法题的朋友，肯定会经常看到题目中提到 字典序 这样的字眼，或者需要我们通过字典序来解题，由于之前对字典序了解的不太清楚，导致做题的时候总会卡住，所以收集了一些资料来详解字典序。

二、什么是字典序？

✨字典序概念

字典序（dictionary order），又称 字母序（alphabetical order），含义是表示英文单词在字典中的先后顺序，在计算机领域中扩展成两个任意字符串的大小关系。

举例：
在字典中，单词是按照首字母在字母表中的顺序进行排列的，比如 alpha 在 beta 之前。而第一个字母相同时，会去比较两个单词的第二个字母在字母表中的顺序，比如 account 在 advanced 之前，以此类推。下列单词就是按照字典序进行排列的：

as

aster

astrolabe

astronomy

astrophysics

at

ataman

attack

baa

✨深度理解字典序

在学习 字符串string 的时候，我们肯定接触过两个字符串之间的比较，比如”abc“ < “acb” < “acbd”, 其规则是先比较第一个字母，如果不相等，就直接得到结果，如果相等，就比较下一个字母。
如果两个字符串的长度不相等，但是长的那个字符串包含了短的那个，那长的那个字符串更大（比如"acb" < “acbd”）
在我们进行比较之前，有一个默认的排序规则，就是‘a' < 'b' < 'c' < ... < 'z'

举例：

对数字 【1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13】 按照字典序排列：
结果为 ：【1，10，11，12，13，2，3，4，5，6，7，8，9】

总结：
对于两个不同的字符串，从左到右逐个比较它们的字符，

如果在某个位置上它们的字符不同，则将它们按照该位置上的字符的字母顺序进行排序，即较小的字符排在前面，较大的字符排在后面。
如果一直比较到其中一个字符串结束，则较短的字符串排在前面；
如果两个字符串完全相同，则它们的字典序相同。可以将它们看作是按照字母表的顺序进行排列的。

✨字典序排序的重要性和应用场景

数据库索引：在数据库中，使用字典序排序可以加快查询速度。例如，对存储了字符串数据的列进行字典序排序，可以使得数据库在执行字符串比较操作时更高效。
字符串比较：在字符串比较场景中，字典序排序能够方便地判断两个字符串的大小关系。例如，在编程中，可以使用字典序排序来实现字符串的字母顺序排序、查找最大/最小字符串等操作。
文件系统排序：文件系统通常使用字典序排序来显示文件和目录的顺序。这样可以使得用户在文件浏览器中更容易找到特定的文件或目录。

三、常考面试题

通过上面的讲解，相信大家应该对 字典序 有了一个基础的了解，想要深刻的理解它，还是需要通过题目来理解。

✨ 下一个排列

链接：31. 下一个排列 - 力扣（LeetCode）

题目分析：

说实话刚看题目我看了半天不知道在说什么，看到评论里面提到字典序算法才知道题意。我们拿题目中的例子1,2,3 ------> 1,3,2来说明：

首先本题讨论的范围是数字，数字中有一个规则，就是’0‘ < '1' < '2' < ... < '9',这与上面的a~z是一样的
然后就是1，2，3这三个数字，我们能够形成6种不同的组合，即123 < 132 < 213 < 231 < 312 < 321。
OK，如果你看懂前面两点，本题已经完成了。我们要做的就是找到当前数 123 在第二点的六种排列中间的下一个位置是什么，即 132，那么 132 就是答案
如果要找的数字位于排列组合的最后一个一位，即 321，那么按照题目的第二行，我们就返回最小值 123.

上面从直觉上理解了什么是字典序算法，下面说下怎么转化成程序算法。

何时无解

首先考虑无解情况，即上面所说的321，这种情况带入字典序算法是无解的，而321这种情况，如果我们单独拆分成3，2，1三个数字，其实是一个降序的过程：

因此如果当前排列是降序的，则字典序算法无解
换而言之，如果不存在后一个数比前一个数大（2<3,1<2），字典序算法无解
比如下图中的54321抽象出来的五个点，不存在后一个点大于前一个点，因此无解。

有解的情况

下面我们拿51432这个例子，来一步步说明如何通过字典序算法得到 52134 这个答案的

1. 从右往左找，找到第一个右边比左边大的数

首先我们从最右边的2开始，因为2 < 3,因此跳过。然后3 < 4,再跳过。然后发现4 > 1,OK，第一步完成。
然后我们在上图中用黄色点标记这两个数，即1 和 4

2. 找到断点右边所有数中最小的一个（包括断点）

如果我们直接交换两个黄点，得到 54132，虽然也比 51432 大，但是它不符合字典序算法中的规则，因为这两个数中间还夹杂着别的数 51432 < 52134 < 52143 < 52314 < ...... < 54132,字典序算法中必须满足两个数之间不能夹杂其他数才行。
而根据上面列举的，我们知道 52134 才是我i们想要的答案，它的特点就是我们需要把 1 换成2，而不是 4。
而 2 实际上就是4，3，2中间的最小值，因此这一步我们要做的就是找到左边黄点（1）右边的所有数（4，3，2）中间最小的一个数（2），然后我们用红点标记下来。
之所以要交换1和2，而不是1和3或者1和4，是因为我们现在是要把千位的1换成一个更大中的最小的情况，因此要选2.

3.交换左边的黄点和红点

上面我们找到了红点（2），因此这一步我们需要讲红点跟左边的黄点（2）进行交换，得到52431

4. 对红点右边的数进行升序排序

此时，我们交换了千位的1和个位2，变成了52431.但是距离我们的最终答案52134还差了一步，52134 < 52143 < 52314 < 52341 < 52413 < 52431,👈由这个规则可以看到我们的千位和万位已经相同了，但是个十百位还未相同了，而因为我们要找的答案要尽可能小，因此需要进行升序排序，得到52134，大功告成！

代码：

class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) 
    {
        // 用于判断是否无解  -- 开始默认无解
          bool flag = 0;
        for(int i = nums.size()-1;i>0;i--)
        {
            if(nums[i]>nums[i-1])
            {
                // 有解
                flag = 1;
                // 初始化最小值 为右边断点 
                int min = nums[i],idx = i;
                // 向后找最小值
                for(int j = i+1;j<nums.size();j++)
                {
                    if(nums[j]<min && nums[j] > nums[i-1])
                    {
                        // 更新最小值
                        min = nums[j];
                        // 存储小标，便于后续交换
                        idx = j;
                    }
                }

                // 将右边最小值 和 左边最小值交换  （左右区分，以断点为界线）
                nums[i - 1]^= nums[idx];
                nums[idx]^= nums[i - 1];      // 小技巧  位运算  不用第三个参数来交换两个数
                nums[i - 1]^= nums[idx];

                // 将左边的数据 包括断点进行升序排序
                sort(nums.begin()+i,nums.end());
                break;
            }
        }
        // 确定误解  将动态数组全部进行 升序排序
        if(flag == 0)
        {
            sort(nums.begin(),nums.end());
        }
    }
};

✨ 字典数排序

链接：386. 字典序排数 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
public:
    static bool cmp(int a,int b)
    {
        string s1 = to_string(a);
        string s2 = to_string(b);
        // 字典升序
        return s1<s2;
    }
    vector<int> lexicalOrder(int n) 
    {
         vector<int> res;
         while(n!=0)
         {
            res.push_back(n);
            n--;
         }
         sort(res.begin(),res.end(),cmp);
         return res;
    }
};

✨ 字典序最小回文串

链接：2697. 字典序最小回文串 - 力扣（LeetCode）

题目分析：

对于两个中心对称的字母 x = s[i] 和 y = s[ n - 1 - i ] , 如果 x != y ，那么只需要修改一次，就可以让这两个字母相同：把 x 改成 y 或者把 y 改成 x。

如果 x > y , 那么把 x 修改成 y 更好 , 这样字典序更小
如果 x < y , 那么把 y 修改成 x 更好 , 这样字典序更小

代码：

class Solution {
public:
    string makeSmallestPalindrome(string s) 
    {
        // 双指针 分别指向 头部和尾部
        int begin = 0,end = s.size()-1;

        while(begin<end)
        {
            if(s[begin]!=s[end])
            {
                s[begin] = s[end] = min(s[begin],s[end]);
            }
            begin++;
            end--;
        }
        return s;
    }
};