【Canvas与艺术】使用贝塞尔曲线模拟勾画渐开线齿轮轮廓

【关键点】

利用三角函数计算出二次贝塞尔曲线控制点。

【图】

【代码】

<!DOCTYPE html>
<html lang="utf-8">
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
<head>
     <title>贝塞尔曲线模拟渐开线齿轮轮廓</title>
     <style type="text/css">
     .centerlize{
        margin:0 auto;
        width:1200px;
     }
     </style>
     </head>

     <body οnlοad="init();">
        <div class="centerlize">
            <canvas id="myCanvas" width="512px" height="512px" style="border:1px dotted black;">
                如果看到这段文字说您的浏览器尚不支持HTML5 Canvas，请更换浏览器再试.
            </canvas>
        </div>
     </body>
</html>
<script type="text/javascript">
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// canvas的绘图环境
var ctx;

// 边长
const WIDTH=500;
const HEIGHT=500;

// 舞台对象
var stage;

//-------------------------------
// 初始化
//-------------------------------
function init(){
    // 获得canvas对象
    var canvas=document.getElementById('myCanvas');  
    canvas.width=WIDTH;
    canvas.height=HEIGHT;

    // 初始化canvas的绘图环境
    ctx=canvas.getContext('2d');  
    ctx.translate(WIDTH/2,HEIGHT/2);// 原点平移到画布中央

    // 准备
    stage=new Stage();    
    stage.init();

    // 开幕
    animate();
}

// 播放动画
function animate(){    
    stage.update();    
    stage.paintBg(ctx);
    stage.paintFg(ctx);     

    // 循环
    if(true){
        window.requestAnimationFrame(animate);   
    }
}

// 舞台类
function Stage(){
    // 初始化
    this.init=function(){
        
    }

    // 更新
    this.update=function(){
        
    }

    // 画背景
    this.paintBg=function(ctx){
        ctx.clearRect(-WIDTH/2,-HEIGHT/2,WIDTH,HEIGHT);// 清屏        

        // 齿轮齿数
        const N=12;

        // 齿斜面倾角
        const Angle=Math.PI/36;

        // 齿轮外径
        const OuterRadius=150;

        // 齿轮内径
        const InnerRadius=120;
        
        // 准备齿轮数组
        var gearArr=[];
        for(var i=0;i<N*2;i++){
            var alpha=Math.PI/N*i;
            var bata=alpha+Angle;
            var x1,y1,x2,y2;
            
            if(i%2==1){
                x1=InnerRadius*Math.cos(alpha);
                y1=InnerRadius*Math.sin(alpha);

                x2=OuterRadius*Math.cos(bata);
                y2=OuterRadius*Math.sin(bata);                
            }else{                
                x1=OuterRadius*Math.cos(alpha);
                y1=OuterRadius*Math.sin(alpha);

                x2=InnerRadius*Math.cos(bata);
                y2=InnerRadius*Math.sin(bata);
            }

            gearArr.push({x:x1,y:y1});
            gearArr.push({x:x2,y:y2});
        }

        // 画齿轮
        ctx.beginPath();
        for(var i=0;i<gearArr.length-1;i++){
            var x1=gearArr[i].x;
            var y1=gearArr[i].y;
            
            var x2=gearArr[i+1].x;
            var y2=gearArr[i+1].y;

            if((x1*x1+y1*y1)==(x2*x2+y2*y2)){
                ctx.lineTo(gearArr[i].x,gearArr[i].y);
            }else{
                // 利用三角函数算出贝塞尔曲线的控制点
                var len=Math.sqrt((x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1));
                var sinTheta=(y2-y1)/len;
                var cosTheta=(x2-x1)/len;
    
                var x3=(x1+x2)/2;
                var y3=(y1+y2)/2;
                const Offset=-2.5;
                var x4=x3-Offset*sinTheta;
                var y4=y3+Offset*cosTheta;

                ctx.lineTo(x1,y1);
                ctx.quadraticCurveTo(x4,y4,x2,y2);
            }            
        }
        ctx.lineTo(gearArr[gearArr.length-1].x,gearArr[gearArr.length-1].y);
        ctx.closePath();
        ctx.lineWidth=2;
        ctx.strokeStyle="black";
        ctx.stroke();

        // 画定位线
        for(var i=0;i<gearArr.length;i++){
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(0,0);
            ctx.lineTo(gearArr[i].x,gearArr[i].y);
            ctx.lineWidth=0.5;
            ctx.strokeStyle="blue";
            ctx.stroke();
            ctx.closePath();
        }

        ctx.font="12px consolas";
        ctx.textAlign="center";
        ctx.textBaseLine="Middle";
        ctx.fillStyle="red";
        for(var i=0;i<gearArr.length;i+=4){
            var pt1=gearArr[i];
            var pt2=gearArr[i+3];

            var x=(pt1.x+pt2.x)/2;
            var y=(pt1.y+pt2.y)/2;


            ctx.fillText(i/4+1,x,y);
        }
        
    }

    // 画前景
    this.paintFg=function(ctx){
        
    }
}

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说实话，对于我们这些打工者来说
说爱国，是自作多情
说卖国，是不自量力
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//-->
</script>