wavedec2函数及使用

在MATLAB中，进行小波分解及其逆运算是处理图像的一种常见方法，尤其适用于图像分析、压缩和去噪等场景。wavedec2函数可以对二维信号（例如图像）进行多级小波分解，而waverec2函数则用于进行相应的逆运算。以下是如何使用这两个函数进行3层小波分解及其逆运算的步骤。

1. 准备工作

首先，确保你的MATLAB安装了小波工具箱（Wavelet Toolbox），因为wavedec2和waverec2函数是这个工具箱的一部分。

2. 小波分解

小波分解的函数原型如下：

[C,S] = wavedec2(X, N, Lo_D, Hi_D);

X是待分解的二维信号，即图像数据。
N是分解的层数。
Lo_D是小波分解的低通滤波器。
Hi_D是小波分解的高通滤波器。
C是小波分解的系数。
S是小波分解的书签矩阵，记录了分解过程中每一层的维度信息。

3. 小波重构

小波重构的函数原型如下：

X = waverec2(C, S, Lo_R, Hi_R);

C和S是wavedec2的输出。
Lo_R和Hi_R分别是小波重构的低通和高通滤波器，通常和分解时使用的滤波器相同。
X是重构后的图像。

MATLAB代码

以下是一个使用wavedec2和waverec2进行3层小波分解及其逆运算的简单示例。这里使用MATLAB内置的haar小波进行演示。

这个例子中，我们首先读取一幅图像并将其转换为灰度图像（如果已经是灰度图，这一步可以省略）。然后，我们选择haar小波和分解层数N为3进行分解和重构。最后，我们展示了原图和重构后的图像进行比较。

请注意，小波分解和重构可能会引入一定的误差，特别是在进行多层分解时。此外，示例中使用的图像和小波基（如haar）可能需要根据实际应用场景进行调整。

clc ;
clearvars;
close all;

% 读取图像
X = imread('lena256.bmp');
% X = rgb2gray(X); % 转换为灰度图，如果是灰度图可以跳过这步
% X = double(X); % 转换为double类型

% 选择小波基和分解层数
wavelet = 'haar';
N = 3;

% 进行3层小波分解
[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters(wavelet);
[C,S] = wavedec2(X, N, Lo_D, Hi_D);

% 使用相同的小波基进行重构
X_reconstructed = waverec2(C, S, Lo_R, Hi_R);

% 显示原图和重构图像
subplot(1,2,1), imshow(uint8(X)), title('Original Image');
subplot(1,2,2), imshow(uint8(X_reconstructed)), title('Reconstructed Image');