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修复公路（带扩展域的并查集）
食物链（带边权的并查集）
修复公路（带扩展域的并查集）
洛谷：修复公路
https://www.luogu.com.cn/problem/P1111
题目背景
A 地区在地震过后，连接所有村庄的公路都造成了损坏而无法通车。政府派人修复这些公路。
题目描述
给出 A 地区的村庄数 N，和公路数 M，公路是双向的。并告诉你每条公路的连着哪两个村庄，并告诉你什么时候能修完这条公路。问最早什么时候任意两个村庄能够通车，即最早什么时候任意两条村庄都存在至少一条修复完成的道路（可以由多条公路连成一条道路）。
输入格式
第 11 行两个正整数 N,M。
下面 M 行，每行 3 个正整数 x,y,t，告诉你这条公路连着 x,y 两个村庄，在时间t时能修复完成这条公路。
输出格式
如果全部公路修复完毕仍然存在两个村庄无法通车，则输出 −1，否则输出最早什么时候任意两个村庄能够通车。
输入输出样例
输入 #1复制
4 4 1 2 6 1 3 4 1 4 5 4 2 3
输出 #1复制
5
思路：
当合并一次之后，我们扫一遍fa数组，统计fa[i]=i的个数：
- 如果只有1个fa[i]=i，就说明所有的全部联通了（因为只有1个人是自己的祖先，别的人都跟着他）
- 如果不止1个，就说明当前没有全部联通（因为两个人互相没有关系），需要继续合并。
// Problem: A - 修复公路
// Contest: Virtual Judge - 2023暑期训练-高级数据结构 Part1
// URL: https://vjudge.net/contest/571187#problem/A
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5+5;
int n,m;
int f[N];
int num;
int ans;
struct node{
int a,b,t;
}e[N];
bool cmp(node x,node y){
return x.t<y.t;
}
int find(int x){
if(x!=f[x]) return find(f[x]);
return f[x];
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i]=i;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>e[i].a>>e[i].b>>e[i].t;
}
sort(e+1,e+1+m,cmp);
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=find(e[i].a),y=find(e[i].b);
if(x==y) continue;
f[x]=y;
num++;
ans=e[i].t;
}
if(num!=n-1) cout<<"-1\n";
else cout<<ans<<"\n";
return 0;
}食物链（带边权的并查集）
洛谷：食物链https://www.luogu.com.cn/problem/P2024
题目描述
动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B 吃 C，C 吃 A。
现有 N 个动物，以 1∼N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：
- 第一种说法是
1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。 - 第二种说法是
2 X Y，表示 X 吃 Y。
此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
- 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
- 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话；
- 当前的话表示 X 吃 X，就是假话。
你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。
输入格式
第一行两个整数，N,K，表示有 N 个动物，K 句话。
第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）
输出格式
一行，一个整数，表示假话的总数。
输入输出样例
输入 #1复制
100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5
输出 #1复制
3
思路：
// Problem: E - 食物链
// Contest: Virtual Judge - 2023暑期训练-高级数据结构 Part1
// URL: https://vjudge.net/contest/571187#problem/E
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5+5;
int n,m;
int p[N];
int d[N];
int find(int x){
if(x!=p[x]){
int u=p[x];
p[x]=find(p[x]);
d[x]+=d[u];
}
return p[x];
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
p[i]=i;
}
int res=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
int t,x,y;
cin>>t>>x>>y;
if(x>n||y>n) res++;
else{
int px=find(x),py=find(y);
if(t==1){
if(px==py&&(d[x]-d[y])%3){
res++;
}
else if(px!=py){
p[px]=py;
d[px]=d[y]-d[x];
}
}
else{
if(px==py&&(d[x]-d[y]-1)%3){
res++;
}
else if(px!=py){
p[px]=py;
d[px]=d[y]+1-d[x];
}
}
}
}
cout<<res<<"\n";
return 0;
}
