本文用于记录个人算法竞赛学习，仅供参考

一.什么是大整数

当一个数的位数已经很大了（比如有10^6），常规的数据类型已经存不下了，那么这个时候就可以用数组来存，数组的每个元素代表数的每一位，且保持相对顺序。一般存储方式如图：

 数组下标从小到大存数的低位到高位，便于后序操作。

二.模拟加法（两个大整数相加）

模板：

vector<int> Add(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
	vector<int> C;
	//表示进制
	int t = 0;
	int sizeA = A.size(), sizeB = B.size();
	for (int i = 0; i < sizeA || i < sizeB; i++)
	{
		if (i < sizeA)
			t += A[i];
		if (i < sizeB)
			t += B[i];
		C.push_back(t % 10);
		t /= 10;//给下一位的进制
	}
	//看最高位是否有进制
	if (t)
		C.push_back(1);
	for (int a : C)
	{
		cout << a;
	}
	cout << endl;
	return C;
}

三.模拟减法(两个大整数相减)

 模板：

vector<int> Sub(vector<int>& A, vector<int>& B)
{
	vector<int> C;
	//表示借位
	int t = 0;
	int sizeA = A.size(), sizeB = B.size();
	//默认A  >  B
	for (int i = 0; i < sizeA; i++)
	{
		t = A[i] - t;
		if (i < B.size())
			t -= B[i];
		C.push_back((t + 10) % 10);
		if (t < 0) t = 1;//借位
		else t = 0;//不需要借位
	}
	//去掉前导0
	while (C.size() > 1 && C.back() == 0)
	{
		C.pop_back();
	}
	for (int i = 0; i < C.size(); i++)
	{
		cout << C[i];
	}
	cout << endl;
	return C;
}

四.模拟乘法（大整数乘以一个较小的数）

 模板：

vector<int> Mul(vector<int>& A, int b)
{
	vector<int> C;
	//表示进制
	int t = 0;
	int sizeA = A.size();
	for (int i = 0; i < sizeA || t; i++)
	{
		if (i < sizeA)
		{
			t += A[i] * b;
		}
		C.push_back(t % 10);
		t /= 10;
	}
	//去前导0
	while (C.size() > 1 && C.back() == 0)
	{
		C.pop_back();
	}
	return C;
}

五.模拟除法（大整数除于一个较小的数）

  

 模板：

vector<int> Div(vector<int>& A, int b)
{
	vector<int> C;
	//余数
	int r = 0;
	int sizeA = A.size();
	for (int i = sizeA - 1; i >= 0; i--)
	{
		r = r * 10 + A[i];
		C.push_back(r / b);
		r %= b;
	}
	reverse(C.begin(), C.end());
	//去掉前导0
	while (C.size() > 1 && C.back() == 0)
		C.pop_back();
	return C;
}