Matlab中的左值和右值约定
1. 左值和右值
我们在把Matlab作为计算器来使用时，有些时候会直接列出一个表达式，等着Matlab打印出计算结果。就这个简单的举动，在计算机科学中，也有一个高大上的名字，叫什么REPL（Read-Eval-Print Loop）。
你们以后如果在拿Matlab作为计算器使用，别人问你们在干什么，你们就可以说，我在利用Matlab的REPL功能进行快速原型开发与验证。
我在好多本书里看到对REPL的意义的解释，基本上都是这样的：REPL是一种交互式编程环境，它可以让你快速地输入表达式，然后立即看到计算结果。这种交互式的编程环境，可以让你快速地验证你的想法，快速地进行原型开发。关于REPL的意义，大厨们简直能写一本书，哦不，几本书。
但是作为一个计算器，Matlab最强大的不是能算一些数，它还能把中间的计算结果保存下来，然后再利用这些计算结果进行下一步的计算。这就涉及到了一个概念，叫做左值和右值。
a = 1;
b = 2;
c = a + b;
在Matlab这样的语言中，变量不需要声明，变量的类型也不固定，虽然每个变量在赋值之后的确有一个类型。
在Matlab中，变量的大小和类型信息可以用whos命令查看。
whos
>> whos
Name Size Bytes Class Attributes
a 1x1 8 double
b 1x1 8 double
c 1x1 8 double
这跟我们在草稿纸上进行数字计算的时候，把中间结果写在草稿纸上，然后再利用这些中间结果进行下一步计算是一样的。只不过，我们通常会是这样。
高级计算器Matlab除了REPL功能之外，还提供了一种设定变量的值的功能。一个设定变量值的语句称为表达式。在Matlab中，表达式的一般形式是：
左值 = 右值
从这里，就可以定义左值和右值。
- 左值：左值是一个变量，它是一个存储位置，用来存储右值的计算结果。
- 右值：右值是一个表达式，它是一个计算过程，用来计算出一个值。
2. 作为左值的变量
那么那些东西可以作为左值呢？这就设计到另外一个概念，类型。在一个强类型的编程语言（计算环境）中，一个左值的类型是一个重要的概念，通过类型才能确定变量的存储位置的大小和存储方式。
从我们前面的whos命令的输出可以看到，Matlab中的变量有一个属性叫做Class，这个属性就是变量的类型。
那么，Matlab中的变量的类型有哪些呢？通过class函数可以查看一个变量的类型。查看help class可以看到Matlab中的数据类型。
>> help class
class Return class name of object.
S = class(OBJ) returns the name of the class of object OBJ.
Possibilities are:
double -- Double precision floating point number array
(this is the traditional MATLAB matrix or array)
single -- Single precision floating point number array
logical -- Logical array
char -- Character array
cell -- Cell array
struct -- Structure array
function_handle -- Function Handle
int8 -- 8-bit signed integer array
uint8 -- 8-bit unsigned integer array
int16 -- 16-bit signed integer array
uint16 -- 16-bit unsigned integer array
int32 -- 32-bit signed integer array
uint32 -- 32-bit unsigned integer array
int64 -- 64-bit signed integer array
uint64 -- 64-bit unsigned integer array
<class_name> -- MATLAB class name for MATLAB objects
<java_class> -- Java class name for java objects
从这里可以看到Matlab的基本数据类型。那么问题来了，作为左值的变量的类型从哪里来？
一个明显的来源就是从设置变量值的表达式中的右值的类型来决定，a = 1中1的类型是double，所以a的类型也是double。那么还有没有其他决定变量类型的方法呢？那就是Matlab的索引过程中的约定。
这里还有一个很奇怪的现象，就是Matlab没有数组或者矩阵类型。
约定：Matlab中的所有基础变量都是数组，最平常的就是
size为1的数组。
>> cellfun(@class, {1, [1], [1,1], [1,1;1,1]}, 'UniformOutput', false)
ans =
1×4 cell 数组
{'double'} {'double'} {'double'} {'double'}
这个例子可以看到，这几个变量的类型都是double，他们的不同在于size。
>> cellfun(@size, {1, [1], [1,1], [1,1;1,1]}, 'UniformOutput', false)
ans =
1×4 cell 数组
{[1 1]} {[1 1]} {[1 2]} {[2 2]}
这里还可以看到，1和[1]是同一个东西。
>> 1 == [1]
ans =
logical
1
这就是为什么Matlab的名字是Matrix Laboratory的原因，所有的基础变量都是矩阵，都作为数组来处理。
3. 作为左值的数组
当所有基础类型（数值、字符、逻辑）都是数组的时候，数组也可以作为左值。这个时候，前面我们所讲的索引的各个约定就有非常重要的作用了。
我们可以通过索引，把一个数组的一部分作为左值来赋值。这个实际上不是一个很简单的操作。
A = magic(3);
A(1,1) = 1; % 单个元素的左值
A(1,:) = 1; % 一行的左值
A(:,1) = 1; % 一列的左值
A(1:2,1:2) = 1; % 一个矩形区域的左值
这里的A(1,1)、A(1,:)、A(:,1)、A(1:2,1:2)都是左值，它们都是数组的一部分。这里还有一个并不简单的事情，就是这四个表达式的右边的值都是1，但是它们的大小是不同的。这就是Matlab的广播约定。
约定：当一个表达式的左值
numel大于1，右值是size为[1,1]，右值会被拷贝到左值的每一个元素，称为广播。
对于上面这个例子中的矩阵索引构成的左值，是Matlab中的一个非常重要的特性。在这个赋值过程中，有两种情况：
- 右值的
numel等于左值的numel，这个时候，右值会被依次拷贝到左值，这个顺序我猜测是按照sub2ind的顺序。 - 右值的
numel等于1，这个时候，右值会被广播到左值的每一个元素。
4. 作为右值的表达式
Matalb表达式的右值，归根揭底就只有3种形式：
- 字面常量，比如
1、'a'、true、[1,2,3]。 - 矩阵索引，比如
A(1,1)、A(1,:)、A(:,1)、A(1:2,1:2)。 - 函数调用，比如
sin(1)、magic(3)、ones(3,2)`。
那我们平常在Matlab中写的表达式，比如a + b、A * B中的+和*是什么呢？只需要在Matlab中输入help +就能看到+的帮助文档。
>> help +
+ Plus.
A + B adds arrays A and B. A and B must have the same size unless one is a scalar.
A scalar can be added to a matrix of any size.
C = PLUS(A,B) is called for the syntax 'A + B' when A or B is an object.
See also: plus, minus, uplus, uminus, mtimes, times, rdivide, ldivide, power.
所有的运算符都是函数，这些函数都是Matlab的内置函数。
5. 结论
- RPEL是一个交互式编程环境，可以快速验证想法，进行原型开发。
- Matlab中的所有基础变量都是数组，最平常的就是
size为1的数组。 - Matlab中的变量的类型是通过右值的类型或者矩阵索引来决定的。
- 广播是Matlab中的一个重要特性，就是把一个标量广播到一个数组的每一个元素。
数。
