【LeetCode热题100】236. 二叉树的最近公共祖先（二叉树）

一.题目要求

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

二.题目难度

中等

三.输入样例

示例 1：
在这里插入图片描述
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2：
在这里插入图片描述
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：
输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

树中节点数目在范围 [2, 10⁵] 内。
-10⁹ <= Node.val <= 10⁹
所有 Node.val 互不相同。
p != q
p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

四.解题思路

想了一种自己比较好理解的方法。
对于当前结点来说，我们要进行以下步骤的判别：

定义递归函数的返回值为一个pair<bool, bool>，含义是当前结点是否是所给第一个，第二个结点的祖先。
对于每一个结点root来说，pair<bool, bool> isLeftParent（）获取他左孩子的情况，即他的左孩子是否是所给<第一个数，第二个数>的祖先，pair<bool, bool> isRightParent（）获取它右孩子的情况。

例如上述二叉树，假设我们要求6和4的公共最近祖先，采用后序遍历
对于6来说，我们进行判断，若①他的左孩子或者右孩子中，任意一个为第一个数6的祖先②该结点本身的值和第一个数6相等,只要满足任意一条，就视为该结点是第一个数6的祖先。
因为结点6没有孩子，所以他的左孩子和右孩子都不可能是所给的6和4的祖先，他的左右孩子返回给他{false, false}，{false, false} ，而后判断6本身是否和所给两个数的其中一个相等，这里6 = 所给第一个数，所以这一栈帧中返回{true, false}，表示这个结点为根的树中有第一个数的祖先，没有第二个数的祖先。
其他情况同理，当递归到某一个结点，其既是第一个数又是第二个数的祖先时，我们便找到了公共祖先（这里是5）。

五.代码实现

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        bool result = false;
        bool left = false;
        bool right = false;
        isParent(root, p->val, q->val, result);
        return ans;
    }

    pair<bool, bool> isParent(TreeNode* root, int left, int right, bool &result)
    {
        //边界
        if(!root) return {false, false};
        if(result) return {true, true};
      //左子树是否是两个数的祖先
      pair<bool, bool> isLeftParent = isParent(root->left, left, right, result);
      //右子树是否是两个数的祖先
      pair<bool, bool> isRightParent = isParent(root->right, left, right, result);
      //只要这个结点的左子树或右子树有一个是第一个数的祖先，便认为该结点也是这个数的祖先
      bool l = isLeftParent.first || isRightParent.first;
      //只要这个结点的左子树或右子树有一个是第二个数的祖先，便认为该结点也是这个数的祖先
      bool r = isLeftParent.second || isRightParent.second;
		//再判断该结点本身的值是否和这两个数相等
        if(l || root->val == left) l = true;
        if(r || root->val == right) r = true;
        //如果都满足且尚未找到
        if(l && r && !result) {	
            result = true;
            ans = root;
        }  
        return {l, r};
    }
private:
    TreeNode* ans =  nullptr;
};