day56 动态规划part13

300. 最长递增子序列

中等

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的
子序列。

思路：以nums【i】为结尾的最长递增子序列的长度可以由 nums【0】为结尾的最长递增子序列长度、nums[1为结尾的最长长度、……nums【i-1】为结尾的最长长度比较得到。因此需要双层for循环。

dp[i] 的含义：

误解：从 nums【0】到 nums【i】的数组，其最长递增子序列为 dp【i】
正解：从任意位置开始，但以nums【i】元素作为结尾的所有递增子序列中，最长的子序列长度为 dp【i】

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        // dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度，注意是包含nums[i]这个元素的
        // 不信的话，给你一个数组{1,2,3,0,0,0},你会发现计算出来的dp[5] = 1 
        // 所以结尾不能返回 return dp[len - 1];
        int[] dp = new int[len]; 
        Arrays.fill(dp, 1); // 请注意这里！ 每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
        int res = 1; // 不能初始化为0，防止只有一个元素的数组，根本进不去for循环

        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) { // 如果比前数大
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                } 
            }
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }

        return res;
    }
}

674. 最长连续递增序列

简单
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length]; // dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]
        Arrays.fill(dp, 1);
        int res = 1;

        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }

        return res; // 不是 return dp[nums.length - 1];
    }
}

718. 最长重复子数组

中等

提示
给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回两个数组中公共的、长度最长的子数组的长度。

注意：本题要求我们计算两个数组的最长公共子数组，且子数组在原数组中连续。所以必须是连续的才可以用：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] +1;

思路：讲解链接: 【LeetCode每日打卡.718.最长重复子数组】 https://www.bilibili.com/video/BV1eC4y187NR/?share_source=copy_web&vd_source=59d4002fe640642f48d7172733c88844

dp【i】【j】指数组下标以i-1为结尾的nums1和以j-1为结尾的nums2的最大重复子数组的长度。
// 如果在（i，j)这个位置是相同的，那么，就要去看（i - 1, j - 1)有没有相同，有相同的话就要加上（i，j)这一对，即 + 1
在这里插入图片描述

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        // 如果在（i，j)这个位置是相同的，那么，就要去看（i - 1, j - 1)有没有相同，有相同的话就要加上（i，j)这一对，即 + 1
        int[][] dp = new int[nums1.length][nums2.length];
        int res = 0;

        for (int i = 0; i < nums1.length; i++) { // 两个for循环逐个两两比较数组中的元素
            for (int j = 0; j < nums2.length; j++) {
                if (nums1[i] == nums2[j]) { // 如果取出的两元素相等
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        dp[i][j] = 1; // 如果他俩有一个是开头元素，那前面没有别的元素了，它们又相同，所以等于1
                    } else { // 如果他俩都不是开头元素
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] +1;
                    }

                } else { // 如果取出的两元素不相等，那以他们结尾的两个数组不可能存在公共数组
                    dp[i][j] = 0;
                }

                res = Math.max(res, dp[i][j]);
            }
        }

        return res;
    }
}