文章目录
- 一、膨胀与腐蚀
- 1.1 膨胀
- 1.2 腐蚀
- 二、开操作与闭操作
一、膨胀与腐蚀
1.1 膨胀
1. 集合
A
A
A 被集合
B
B
B 膨胀，定义式如下。其中集合
B
B
B 也称为结构元素；
(
B
^
)
z
(\hat{B})z
(B^)z 表示
B
B
B 的反射平移
z
z
z 后得到的新集合。
2. 膨胀步骤：
(1) 结构元素
B
B
B 做关于原点的对称得到
B
B
B 的映射。
(2) 对
B
B
B 的映射进行平移，当
A
A
A 与
B
B
B 的映射的交集不为空集时，此时原点所在位置的像素就属于膨胀集合。 注：是出现交集时，原点所在位置的像素。
(3) 不停平移，直至找出组成膨胀集合的所有像素。
3. 如下面例题所示。“1” 类像素是原点直接和图像集合
A
A
A 做交集得到的；“2” 类像素是结构元素
B
B
B 的非原点元素和图像集合
A
A
A 做交集得到的。
（1）原点位于结构元素之内
A
⊆
A
⊕
B
A⊆A⊕B
A⊆A⊕B
（2）原点位于结构元素之外 A ⊄ A ⊕ B A⊄ A⊕B A⊄A⊕B
当原点不在结构元素 B B B 内，原点处是空的。会发现做膨胀运算时，图像集合 A A A 中有三个像素不在膨胀集合中。当 B B B 的映像移动到上图三个位置时，因为原点处是空的，和图像集合 A A A 没交集，即此时原点所在位置的像素不属于膨胀集合。
1.2 腐蚀
1. 集合
A
A
A 被集合
B
B
B 膨胀，定义式如下。其中集合
B
B
B 也称为结构元素；
(
B
^
)
z
(\hat{B})z
(B^)z 表示
B
B
B 的反射平移
z
z
z 后得到的新集合。
2. 腐蚀步骤：
(1) 结构元素
B
B
B 移动，当结构元素
B
B
B 和图像集合
A
A
A 的子结构完重合时，此时原点所在位置的像素属于腐蚀集合。
(2) 重复上述操作，直至找出腐蚀集合的所有像素。
3. 如下面例题所示。
（1）原点位于结构元素之内
A
θ
B
⊆
A
AθB⊆A
AθB⊆A
（2）原点位于结构元素之外 A θ B ⊄ A AθB⊄A AθB⊄A
二、开操作与闭操作
1. 开操作和闭操作实际就是腐蚀和膨胀的一个组合运算，公式如下所示。
(1) 开操作：先进行腐蚀，再进行膨胀。
(2) 闭操作：先进行膨胀，再进行腐蚀。
2. 注意：(1) 开操作：先用 B B B 对 A A A 进行腐蚀得到 A A AA AA，然后再用 B B B 对 A A AA AA 进行膨胀得到 C C C。 (2) 闭操作：先用 B B B 对 A A A 进行膨胀得到 A A AA AA，然后再用 B B B 对 A A AA AA 进行腐蚀得到 C C C。
3. 举例：
