1.问题的引出
在我的谐波抑制专题中，讲了三种谐波抑制的策略。当时是通过增大逆变器死区来产生较大的谐波。但是在实际电机里面，我感觉死区的影响基本上没有。。。课题组的驱动器中，逆变器的非线性其实基本可以忽略不计了。
但是，目前研究的最多的就是永磁同步电机PMSM了，永磁同步电机的反电势不太可能是非常理想的正弦波，多多少少都会有谐波的。以我用的电机为例子，测出的反电势里面只有1%的五次谐波，但是实际运行中，相电流中的五次谐波电流非常明显。。。。。。仅仅是1%而已。。。。。。
所以呢，就想搭建一个具有谐波反电势的PMSM。
一般来说，三相电机里面，永磁体谐波一般就考虑五次和七次就ok了。例如下图，这是参考文献1中的永磁体反电势的波形以及FFT分析。可以看到五七次的占比比较大，3、9次谐波在星型三相电机里面是不存在的，所以不考虑。
参考文献1：
Lyu Z, Wu L, Yi J, et al. Hybrid frame-based current control scheme for LC-equipped PMSM with non-sinusoidal back-EMF[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2023, 38(5): 5994-6004.
为什么3、9次谐波在星型三相电机里面是不存在的？可以看看我之前写的内容。
永磁同步电机中3的倍数次谐波为什么不存在? - 知乎写这个回答，还想顺便回答一下其他几个相关的问题。1.永磁同步电机中3的倍数次谐波为什么不存在?2.在静止…
https://www.zhihu.com/question/362376425/answer/3372378100
好，那我现在的想法是想搭建一个具有五七次谐波反电势的PMSM，但是simulink没有这玩意呢。
那这样的话，我只能自己搭建新的PMSM模型了。然后呢，我找了找有没有什么论文里对PMSM的永磁体五七次谐波反电势进行建模。找了好久，终于找到了。
2.考虑五七次谐波反电势的PMSM数值模型
参考文献2：
Lyu Z, Wu L, Song P. A Novel Harmonic Current Control Method for Torque Ripple Reduction of SPMSM Considering DC-Link Voltage Limit[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2023.
在参考文献2中，浙大吴老师给出了五七次谐波磁链的表达式：
值得注意的是这个theta5和theta7，五七次谐波磁链的初始相位确实不一定和基波初始相位一致，很多论文都没有考虑到这一点。
这篇参考文献中并没有给考虑磁链谐波的d-q电压方程，然后找了找，发现在参考文献1（这篇也是浙大吴老师的论文）中给了考虑磁链谐波的d-q电压方程。
我自己试着推导了一下，发现是ok的，计算的没错。
3.考虑五七次谐波反电势的PMSM simulink模型搭建
（1）不考虑谐波反电势的PMSM模型
先搭建一个不考虑五七次谐波的PMSM模型吧，模型内部如下。因为我自己之前已经搭建过了，这里就不在赘述了。我是用dq坐标系搭出来的。
现在来和simulink自带的PMSM模型做个对比，看看我搭出来的PMSM是否正确。
直接看启动电流的波形吧，仿真时间为0.01s。
搭出来的PMSM模型与simulink自带PMSM模型电流波形基本一致了。说明搭建的是正确的。
（2）考虑五次谐波反电势的PMSM模型
那接下来再搭包含五次谐波反电势的PMSM模型吧。注意，我个人是比较喜欢一步一步来，一步一步验证模型是否正确，而不是直接把整个模型都搭建好。
就老老实实按照公式搭建就好了。
把五次反电势加入到d-q电压方程之后，我把五次谐波磁链的数值设置为基本磁链的1%，而五次谐波反电势的变化频率是基波的五倍，所以这时候的五次谐波反电势实际上是占基波反电势的5%。
可以看到，加入五次谐波反电势之后，相电流中的五次谐波有了很明显的提升，而其他次谐波基本不变。但是这里注意到，好像七次谐波电流也上升了。
这是由于数字系统的一拍延时导致的。首先，由于相电流存在五次谐波，然后呢，d-q电流就是存在6次谐波。然后导致d-q电流环输出的d-q电压参考值了也存在6次谐波，经过考虑数字延时的坐标变化，可能就把d-q电压参考值的6次谐波，变换到相电流的7次谐波里面去了。
现在验证一下这个问题。我原本的模型里是在PWM生成之前加了一拍延时的，现在我把一拍延时拿走。
可以看到，这时候的七次谐波就没有了。说明模型搭建的没问题。
从这里也可以发现，即使电机里面有五次谐波反电势，而没有七次谐波反电势，但由于数字延时的影响，也会使相电流产生七次谐波。
（3）考虑七次谐波反电势的PMSM模型
五次搭好了，那我们就来看看七次。
我把五次谐波磁链数值设置为0，七次谐波磁链设置为基本磁链的1%，同理，由于七次谐波的速度是基波的七倍，所以此时七次谐波反电势数值为基波的7%。
加入七次谐波之后，五次谐波也没有增长，说明模型搭建ok。
（4）考虑五七次谐波反电势的PMSM模型
既然五七次都搭建好了，那就来看看仿真结果吧。
仿真参数：（五次谐波反电势设置为基波反电势的5%，七次谐波反电势设置为基波反电势的7%）
Tpwm = 1e-4;%开关周期
Tspeed = 5e-4;%转速采样周期
Ts = 5e-7;%仿真步长
Pn = 4;%电机极对数
Ls = 8.5e-3;%定子电感，采用隐极的，Ld=Lq=Ls
Ld = Ls;
Lq = Ls;
Rs = 3;%定子电阻
flux = 0.1688;%永磁体磁链
B = 0.0004924;
J = 0.0013;
%谐波反电势参数
theta5 = 0;
theta7 = 0;
Flux5 = 0.001688*1;
Flux7 = 0.001688*1;
Vdc = 311;%直流母线电压
iqmax = 20;%额定电流
可以看到，这个相电流的畸变还是挺明显的。
3.五七次谐波的抑制
值得注意的是，PI本身对交流量就具有一定的抑制作用，带宽足够大的时候是可以跟上交流量的。刚才的电流环PI带宽是200Hz，我把电流环带宽改成1000Hz看看效果。
可以看到呢，相电流THD明显下降了，五七次谐波已经减少了一些。
之前已经讲过了五七次谐波的抑制，最方便的还是直接用PIR调节器。我这里设置
Kr = 500;%电流环R调节器的谐振增益
wc = 10;%电流环R调节器的谐振带宽
从下面这个图可以看到，PIR调节器的抑制效果还是很好的，把五七次谐波电流抑制到了0.3%以下。
