2014年认证杯SPSSPRO杯数学建模

A题 轮胎的花纹

原题再现：

  轮胎被广泛使用在多种陆地交通工具上。根据性能的需要，轮胎表面常会加工出不同形状的花纹。在设计轮胎时，往往要针对其使用环境，设计出相应的花纹形状。
  第一阶段问题： 对于不同的轮胎花纹设计方案，请建立合理的数学模型，以确切地分析其性能特性，并确定轮胎的最佳适用范围。

整体求解过程概述(摘要)

  当今社会，轮胎被广泛的使用在多种陆地交通工具上。对于不同花纹和不同的环境条件，本文将从以下步骤分析分析其性能特征，并且确定轮胎的最佳适用范围。
  第一步，不同轮胎花纹的的分类。查阅了关于汽车轮胎的相关书籍后，本文确定了轮胎的花纹大致可以分为横向花纹、纵向花纹、混合花纹、越野花纹等主要的四种花纹。
  第二步，不同轮胎花纹影响其性能特征的确定。根据我们查阅的文献资料，我们了解到花纹对汽车的影响最主要表现在汽车的制动性、附着性、排水性和噪音等四个方面。
  第三步，对于汽车行驶的不同环境状况，我们根据生活常识，假定了普通路面、泥泞路面、雪地路面和越野路面四种主要的环境条件，然后建立数学模型，运用层次分析法求解出不同轮胎花纹的最佳适应环境。
  模型一，数值分析法。通过对不同花纹的图表数据的分析，最后我们得出横纵花纹的附着性差别不大，但是混合特别是越野花纹的附着性表现的尤为优秀。
  模型二，图像法。根据所查阅的数据资料，我们绘出了不同的图形，更加直观的看出了不同环境下轮胎花纹对其性能的影响大小。
  模型三，层次分析法。用四种不同轮胎花纹作为目标层，四种影响性能作为准则层，然后四种环境条件作为方案层。通过用数值分析法、图表法和查阅文献等方法，我们进一步对准则层的四个要素具体的进行了分析，然后根据对准则层的具体分析结果，给出权重，最终利用权值排序确定了：纵向花纹稳定性、排水性好，更适合在普通道路上行驶；横向花纹制动力、驱动力都表现较出色，更适合在泥泞、雪地道路上行驶；混合花纹的驱动力、制动力相比纵向花纹表现更好，更适合在雪地道路上行驶；越野花纹是专门为适应干、湿、崎岖山路和泥泞、沙路而设计的花纹，因此更适合于在越野道路上行驶。
  最后我们对所建立的模型得出的结果进行了客观有效的评价和推广。

问题分析：

  轮胎是影响车辆安全行驶最重要的部分，而轮胎的花纹对轮胎性能起着最主要的作用，在实际生活中，轮胎生产厂家会根据车辆和季节、道路实行不同的轮胎花纹方案制造出不同性能的轮胎。本文需要对轮胎花纹对轮胎性能的影响作出分析，并选择出最佳适用范围。
  本文通过以花纹和不同环境使用层次分析法，得到不同花纹最适合的适用环境，但是我们需要解决一下问题：
  首先，我们需要知道不同的花纹的轮胎他们在轮胎各个性能方面的表现差别或者具体的参数。
  其次，我们知道不同花纹对应的轮胎性能之后，我们需要把花纹和不同环境用层次分析法进行最优解，这样做四次最优解，我们就能得到不同的花纹对应的最佳适用范围。

模型假设：

  1.假设不同花纹的轮胎的材料相同。
  2.假设不同花纹的轮胎轮廓设计相同。
  3.假设不同花纹的轮胎结构设计相同。
  4.假设不同花纹的轮胎是由同一公司生产，不存在技术差别。
  5.假设本文中所给出的数据分析和理论计算都是合理的，不存在人为因素。
  6.假设不考虑车辆本身、驾驶员及环境对轮胎的影响。

论文缩略图：

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部分程序代码：(代码和文档not free)

clc,clear
fid=fopen('txt1.txt','r');
n1=4;n2=4;
a=[];
for i=1:n1
tmp=str2num(fgetl(fid));
a=[a;tmp]; %读准则层判断矩阵
end
for i=1:n1
str1=char(['b',int2str(i),'=[];']);
str2=char(['b',int2str(i),'=[b',int2str(i),';tmp];']);
eval(str1);
for j=1:n2
tmp=str2num(fgetl(fid));
eval(str2); %读方案层的判断矩阵
end
end
ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标
[x,y]=eig(a);
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
w0=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)
for i=1:n1
[x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)])));
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);
end
cr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0
txt1.txt 矩阵数据：
1 1 1 5
1 1 1 5
1 1 1 5
1/5 1/5 1/5 1
1 3 5 1
1/3 1 3 1/3
1/5 1/3 1 1/5
1 3 5 1
1 1/3 1/3 1/3
3 1 3 3
3 1/3 1 1
3 1/3 1 1
1 3 3 3
1/3 1 1 1
1/3 1 1 1
1/3 1 1 1
1 1 1/5 1
1 1 1/5 1
5 5 1 5
1 1 1/5 

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